(三)数学教师的教学创造性地说明了“吃透”数学教材的价值 数学教师只有根据实际需求设计出有针对性的教学思路，在“教材、学生、教法”三方实施科学有效的动态处理，才能在教学实施中生成教学的创造性。显然，数学教师教学创造性的获得离不开对数学教材的“吃透”。从知识的系统性进行分析，数学教材是按照一定的数学教学目标，遵循相应的数学教学规律组织起来的数学理论知识系统，它不仅提供了数学课堂教学的内容资源，而且提供了数学教学活动的基本线索和方法路径。因此，研究数学教材和理解数学教材，是组织好数学课堂教学、实现数学课堂有效教学的重要基础和前提条件“，吃透”数学教材应是数学教师一项必修的基本功。一个数学教师如果不能把教材中数学知识的发生发展过程弄得清清楚楚，不能透彻了解表层数学知识所蕴含的深层数学思想方法，不能有效揣摩相应章节的数学教材为什么要那样去写，每一段话、每一幅图、每一个例题和习题的作用是什么，他将很难设计出符合学生认知规律的、高效的、有价值的数学教学过程。事实上，大多数有经验的中老年数学教师都有这样的感觉，即上某节数学课之前，自己心中常常有着许多疑问。比如:这节课涉及到哪些基本概念、法则、公式?有哪些重要的思想方法?它们的来源分别是什么?哪些知识是关键、重点?学生在学习哪些知识可能产生疑难?知识的衔接点或生长点是什么?自己将如何展开教学?为什么要这样设计?这节课的知识与生活实际有什么关联?应该怎样解决这个问题?……这些疑问常常迫使教师自己去思考、去学习。面对良莠不齐、数量众多的数学材料，他们更钟情于资质较好、出版社正规出版的数学教材———尽管它们也进入市场化运作，也体现了利益追求，但众多的评审环节必然使它们的科学性、权威性远胜于一般教辅资料。因此，他们坚信，只要不浮躁，只要认真、仔细、用心地研究数学教材，这些问题的答案一般都能从数学教材中找到，至少能够露出端倪。可见，为了上好每一节课，钻研并“吃透”数学教材，不但不能削弱，反而还应进一步加强。应当指出的是，如果所用数学教材确实隐藏了一些错误或缺憾，自己通过研究发现了问题并采取了相应方法(如用相关教学资料进行补充或替换)，一方面说明教师已经在“走近数学教材”的基础上“走进数学教材”，离“吃透”数学教材的目标已经越来越近；另一方面说明数学教材建设是有待广大数学教师介入的过程，数学教师应当树立应有的课程意识。但就总体而言，由于大多数教材并不会败坏到“一文不值”的地步，所以虽然鼓励数学教师积极介入数学教材建设(包括通过发挥自己聪明才智补充或开发新教材)，但这种介入的前提是教师本人应当尽可能“吃透”并“利用”现有的数学教材，否则“重复劳动”、“吃力不讨好”难免。 三、新课程背景下，数学教师“吃透”数学教材的特殊内涵 数学教材是数学课程的重要组成部分，既直接反映数学课程内容，又反映数学课程设计中规定的数学学习活动方式。在数学新课程背景下，更加强调数学教材为学生的学习活动提供基本线索，更加强调教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。我们应当认识到数学课程对数学教材具有特定的规范、制约和指导作用，以及数学教材对数学课程发展的反作用。由此，我们应注意数学新教材与数学课程标准的变化，理解数学教材的功能，把握新课程背景下“吃透”数学教材的特殊内涵。 (一)“吃透”数学教材意味着对“熟悉”数学教材的超越 “熟悉”数学教材主要是指要切实把握数学教材的内容，而“吃透”数学教材主要是指在“熟悉”数学教材的基础上充分挖掘数学教材的教育教学功能。可以认为“，熟悉”数学教材更多是从显性层面把握数学教学内容，它要求数学教师在看完数学课本以后能较明确地概括出教材的知识内容及其序列结构，并能据此对数学教学目标及数学教学活动过程进行必要的描述。而“吃透”数学教材不仅要能从显性层面上对数学教学内容进行把握，而且还要求深入知识内容的隐性层面以切实弄清数学教材的内涵，特别地，它要求数学教师能结合具体的内容，从知识技能、思维过程、解决问题、情感态度、学习策略、文化意识等多个维度对数学教材进行功能挖掘。只有把这些功能挖掘出来了，才能为数学教学设计和数学课堂教学活动提供明确的教学目标。 (二)“吃透”数学教材意味着能真正认识到新旧不同数学教材的差异 以初中数学教材为例，新教材(课标版本的数学教材)较旧教材(大纲版本的数学教材)不仅更广泛地涉及到了概率、视图与投影等内容，专门增设了图形的平移与旋转、数据的处理等内容，而且在教学内容的编排顺序上也与以往的教材有所不同，特别是在几何证明中，把学生学会证明书写格式及要求放在全等三角形、四边形内容之后学习。从教材知识深度上进行分析，新教材知识的深度总体上有一定程度的下降。例如，已经删掉了繁杂的分母有理化运算、立方差公式、立方和公式以及三元一次方程组解法等内容，因式分解部分也要求直接用公式不超过两次，在初二上学期前对几何证明基本上不作要求，对数学用表要求明确取消，并删掉了三角形外角的性质。从数学探索的方法及过程进行分析，大多数新教材都比较注重学生探索未知世界的方法及学生亲身经历知识的探索发现过程。例如，课本在设计“平方差公式”和“完全平方公式”时，能注意从几何图形方面对公式的理解，利用面积相等的原理进行拼图，在学习勾股定理时，能注意利用直角三角形三边为边的正方形面积关系来引导学生发现勾股定理，用拼图来引导学生证明勾股定理，引导学生用多种方式证明勾股定理，并努力使认知更符合学生实际。在无理数概念引入中，新教材能通过引导学生认识边长为1的正方形对角线具有的非整数和非分数性质引起学生认知冲突，激发学生探究对角线究竟有多长的欲望。 (三)“吃透”数学教材意味着因地制宜地分析与利用教材 尽管目前所启用的几套数学教材与大纲版本的数学教材已有明显的区别，特别是教材的编者在编写时都力求符合课程标准的编写建议，并使教材各具风格、特色。但是，由于各地地情、校情之不同，学生个性之相异及数学教学活动本身的复杂性，所以，基本上找不到某种版本的数学教材，其编者已能完全预见各种复杂的数学教学活动，即便是知识点也不能说已被某种数学教材完全覆盖。同时，也由于一些数学教材在素材、背景等方面虽然为大多数城镇学生所熟悉，但却并不完全有利于农村及偏远地区学生的理解，已有数学教材尚存在着明显的区域性特征，所以“，吃透”数学教材、使用数学教材本身尚意味着根据所在区域实际情况进行分析与利用数学教材。一般地说，这种分析与利用至少可以包括如下几点:(1)“因材施教”，即根据特定的教学内容，选择相应的教学媒体与教学方法，拓展必要的教学内容，设计具体的教学过程；(2)“必要调整”，即在保持数学教材总体情况不变的前提下，对教材中某些内容与顺序进行必要的变化及适当的变换；(3)“整合更新”，即将教材中各个知识点综合、连结、重构，纳入成一个新的有机整体，融合为新的主题。特别地，应注意根据所在区域实际情况选用一些学生熟悉的素材，使他们能够理解和掌握教材中所呈现的相关数学知识点。可见，在数学新课程背景下“，吃透”数学教材不是要拘泥于数学教材“，吃透”数学教材也不等于鼓励教师做数学教材忠实的实施者；相反，应当鼓励教师在把握数学教材精神的基础上合理开发和运用数学教材，在遵循数学教材线索的基础上妥善调整和处理数学教材。从某种意义上说，所使用的数学教材的教育价值和智力价值能否得到充分的发挥，关键是数学教师对该版本数学教材的研究和把握。 (四)“吃透”数学教材意味着以建设性的批判眼光审视教材 由于多方面的原因，不少版本的数学教材还存在着一些显性的或隐性的不足，所以“吃透”数学教材还意味着在欣赏数学教材优点的同时，要善于以建设性的批判眼光审视教材中仍然存在的一些相关缺点。比如，是否存在知识性错误?内容是否略显膨胀?有些知识点设计会不会加重教师和学生负担?例题、习题的难度设置是否恰当、是否配套、层次性够不够?不同学段教材在衔接上有没有出现断层?等等。从某种意义上说，数学教材中存在“暇疵”并不可怕，可怕的是存在“暇疵”没有人去发现，更可怕的是发现了“暇疵”而仍把它当作“圣经”不敢或不愿去改正“错误”，结果只能是误人子弟。调研表明，缺乏经验的数学教师往往会死守课本，经验丰富的数学教师往往会超越课本，他们会在读“通”教材的基础上注意适当整合教材，创设合适的数学学习情境；在读“透”例题基础上，适当留白，提升学生的数学思维品质；在读“活”习题的基础上，推陈出新，挖掘习题的发展功能。事实上，由于学生的数学学习状况是有差异的，数学课堂上师生的互动也是瞬息万变的，所以“吃透”数学教材并不是要求数学教师根据数学教材的预设而展开数学课堂教学，而是根据需要进行必要的合理选择，对材料的呈现也可以根据需要重新进行组织。更为一般地说，当数学教材中呈现的问题情境与当地学生生活实际相差较远时，教师可以将其换成学生熟悉的事物；当教材提供的学习内容、数据信息与本班学生实际状况有差距时，教师可以做适当调整；当教材安排的课时对本班学生来说过快或过慢时，教师可以结合本班实际调整自己的教学进度。 (五)“吃透”数学教材还意味着“反向思考”，意味着创造性的理解 当我们分析数学教材感到思路不畅，特别是在理解上出现困惑的时候，不妨先把盯着数学教材的目光移开一下，把数学课程标准看重些，把数学教材看轻些，或许会产生新的感觉而有利于更好地“吃透”数学教材。“吃透”数学教材意味着教师对数学教材“了如指掌”，意味着数学教材在教师的心中已经“明朗透亮”。随着数学课程改革的不断推进和深入，我们应当更加强调“吃透”数学教材本身的有效性，深入理解数学教材的编写意图和知识内容，认真学习数学课程标准，切实分析数学教学对象，妥善利用数学教材进行加工、创造，合理组织教材设计教学，并因此而实现数学教育促进学生全面、持续、和谐发展的目标。