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以下为朗读小姐姐全文音频

作者 | Elizabeth Landau

翻译 | Caroline

审校 | 酷炫脑主创

朗读 | 鸽仔

美工 | Jenny

编辑 | 加薪

学不好数学的“数学焦虑”或许与文化相关，本文提供了一些关于消减“数学焦虑”的可行建议。

当美国著名的日裔数学家KEN ONO教授谈到圆周率的一个特定公式时，他就会兴奋起来。

他给我看了国家地理节目中的一个片段，主持人尼尔正问他如何向街上的普通人传达数学的魅力。作为回答，ONO教授向尼尔展示了一个所谓的圆周率的续分数，这有点像一个数学上的欢乐屋的镜面走廊。分数的分子和分母不是一个数字，而是分母也包含一个分数，而这个分数的分母也有一个分数，如此反复，无穷无尽。写出来，这个公式看起来就像一个楼梯，当你在追寻难以捉摸的圆周率时，它的梯级会变窄。这个计算是英国数学家伦纳德·汤姆逊·杰罗（Leonard Jay Rogers）和自学成才的印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan）独立完成的，并不涉及任何比加、除、平数字更复杂的事情。"没有人可以否认他的美妙。" 弗吉尼亚大学数学系的主任小野说。

作为一个同为圆周率爱好者的人，我在朋友中以举办圆周率派对而闻名，我不得不同意他的观点，也就是圆周率是一个令人眼花缭乱的公式。但并不是每个人都能从分数或一般的数学中看到美。事实上，在美国，数学常常激发人们的恐惧而不是敬畏。在20世纪50年代，一些教育工作者开始观察到一种现象，他们称之为学生的数学恐惧症，尽管这只是他们在学生身上看到的一长串学术恐惧症之一。今天，根据一些估计，近五分之一的美国成年人患有高水平的数学焦虑症，2016年的一项研究发现，11%的大学生经历了 "高水平的数学焦虑，需要接受心理咨询"。

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根据斯坦福大学和芝加哥大学2020年的一项研究，数学焦虑似乎普遍与世界范围内的数学成绩较差相关。虽然对根本原因仍有许多疑问，但美国的高中数学成绩往往比许多其他国家的高中数学成绩明显低。例如，在2018年，美国学生在国际学生评估项目(PISA)考试中的数学成绩在全球排名第30位。

一些学者认为，美国文化中围绕数学的负面刻板印象已经饱和，再加上目前教授该学科的方法，使人们长期处于焦虑状态，使一些孩子认为他们的数学很差，这可能会降低他们取得优异成绩的可能性。研究表明，人类与生俱来就有一种对数字的感觉，即所谓的数字性。换句话说，我们已经具备了做基本数学的能力，但文化却阻碍了它。最近的神经科学、行为学和认知学研究可以帮助我们重新设计针对数学的教育方法，使其支持、而不是降低孩子的学习动力，甚至在此过程中激发人们对数学的神秘优雅的热爱。

数学这一主题意义深远，范围广泛，它涵盖了从计数到质数到代数拓扑学的一切。但在最基本的层面上，科学表明我们都生来就有数量感。人类婴儿早在6个月大时就能理解这一概念，远在他们大量接触到人类文化或语言之前。在一项研究中，研究人员发现，在婴儿时期就有较高的直观数字感的3岁儿童在数学成绩测试中的得分明显较高，即使研究人员将被试控制在了平均智力水平。2013年，杜克大学的心理学家伊丽莎白·布兰诺（Elizabeth Brannon）的研究发现，学生可以通过训练来提高他们估计数量的能力，从而提高数学水平。

这种估计和理解数量的能力可能已经进化为一种基本的生存技能。例如，它可以帮助我们的祖先和其他物种的成员迅速评估他们是否被捕食者所包围，或者在相对于其他物种而言有更多可用食物的地方觅食。德国图宾根大学的安德烈亚斯·尼德尔（Andreas Nieder）研究了多种物种的数字感知，他认为感知数字的认知系统在猴子、鸟类和昆虫等物种中是独立和平行进化的，这些物种在进化树上彼此相距甚远。鸽子可以被训练成在黑板上啄一定的次数。海豚似乎能够理解 "少 "的数字概念。根据另一项研究，蜜蜂可以掌握 "零 "的概念。

然而，科学家们似乎有一个共识，即只有人类才会在心理上准确地用符号表示数字，而且我们需要某种教育才能做到这一点。这有可能是因为许多高等数学技能，包括算术，都依赖于语言的使用。例如，2004年的一项研究调查了一种名为Mundurukú的亚马逊语言的使用者，这种语言中没有大于5的数字的词汇，结果发现使用者在大于4或5的数字的精确算术中表现不佳。"2013年《神经科学和教育趋势》的一项研究比较了受过教育和未受过教育的西方成年人的相对数学能力，发现他们对大数字的估算能力有很大差异。

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如果我们有理解数学的先天能力，并承认它在理解世界方面的重要性，那么为什么这么多人--主要是西方文化--都不愿意接受数学？针对这个问题，研究数学和数学教育的学者们都感觉一头雾水。

也许这与美国人倾向于将数学能力概念化的方式有关。西方人经常说，"我的数学不好"，仿佛这是一种个性特征，甚至是一种荣誉的象征。威斯康星大学麦迪逊分校数学教授、《形状》一书的作者乔丹·埃伦伯格（Jordan Ellenberg）说："与其他学校科目相比，我认为人们对它有更多的固定心态。这是一个相当糟糕的误解。" 

当然，有些孩子确实有临床学习障碍，但不是由焦虑、文化迷思或不良教学造成的。发育性计算障碍是一个临床术语，指的是有数学相关学习障碍的人，影响到大约3%到7%的人口。这与不太为人所知的阅读障碍十分类似，并且这两种情况经常一起发生。

事实上，相信自己数学不好会成为一个自我实现的预言。有证据表明，女性在数学方面的技能不如男性的文化假设可能是造成数学成绩性别差距的主要原因。种族定型观念也会破坏成绩。范德比尔特大学多样性和STEM教育教授埃博尼·麦基（Ebony McGee）花了十多年的时间来研究STEM领域的系统性种族主义问题。在她的《黑人、棕色和瘀伤：种族化的STEM教育如何扼杀创新》一书中，她指出，黑人、原住民和拉丁裔学生经常报告 "孤立、感觉或被定位为缺乏能力 "的经历，以及其他种族化的偏见。这些偏见分散了他们的学习精力，消耗了他们的精力。

数学焦虑可能也会从老师和家长那里传递给孩子。一项美国2017年研究的证据表明，与高度数学焦虑的成年人互动的儿童，其数学成绩相对于他们的同龄人来说是较低的。这项研究的一位研究员乔·博勒（Jo Boaler）说："神经科学非常清楚地表明，每个人都在成长的道路上。不存在某人被称作天才，然后他的天赋就到此为止了"。

甚至称一个孩子为 "有天赋"或"聪明"，或告诉他们有一个 "数学大脑"，都可能产生意想不到的后果。我对此有同感。我在高中时喜欢在 "天才 "暑期课程中学习高级数学，但后来在大学的第一个学期里，我在多元微积分中挣扎，并确信这种天赋已经过期。没有人告诉我，我令人沮丧的长夜学习只是为了得到一个B，这应该是一个人生旅程的一部分。相反，像其他许多人一样，我只是没有再学任何数学课程。

Via：《天才枪手》

长期以来，数学教育工作者的一个关键问题是如何教授广泛的概念和培养深刻的理解，同时平衡课堂上孩子们往往最害怕的部分：记忆和重复。

十多年前，美国大多数州都采用了针对数学的国家标准，为学生从幼儿园到12年级阶段的学习都制定了雄心勃勃的目标。这些标准不仅适用于数学教学的内容，也适用于数学教学的方式。其目的之一是将教学方法从操练和记忆转向更加强调理解数学概念以及它们之间的关系。2021年AERA开放杂志上的一篇论文的作者写道，关于新标准是否导致了数学成绩的提高的研究是 "稀少的和充满警告的"。他们在对芝加哥学校的研究中发现，当教师接受了执行标准的专门培训后，那些表现不佳的孩子的成绩、通过率和考试成绩都明显提高。

博勒和他的同事主张改革加州的数学框架，这是一套与共同核心标准并列的教学标准，将数学概念组合成与生活世界相关的 "大概念"。例如，三年级学生可以在地砖形状的背景下一起学习分数和多边形等概念--这些概念通常是分开教学的。通过结合这些概念，"教师可以专注于更少的东西，但更丰富的联系，"她说。博勒对定时的记忆操练很反感，她说这种操练会造成数学焦虑。博勒说，数学事实，例如7乘以8的结果，仍然很重要，但强调其意义和情景相关性的课程最能帮助学生学习它们。

一个看似相反的观点来自于《数字之心》的作者芭芭拉·奥克利（Barbara Oakley）。她认为，归根结底，学习数学更像学习语言或学习音乐，而不是像其他一些学习形式。她在为《鹦鹉螺》杂志撰写的一篇关于她如何在晚年转向数学并成为一名数学家的个人文章中写道，重复和记忆是必不可少的，而专注于理解概念而不是死记硬背的做法会破坏数学学习效果。虽然这似乎是一场辩论，但没有任何课程会是纯粹的概念驱动或纯粹的记忆驱动。每个人都需要理解概念，但也需要练习使用它们。事实上，仅仅依靠记忆来学习数学的学生--美国过去在这方面的排名很高--在国际学生评估计划的数学评估中，他们的表现一直比那些注重理解概念之间关系的学生差。

有一种方法似乎可以将概念和实践结合起来，叫做"分块"。它涉及将你需要学习的材料转化为 "大块"，即 "通过意义结合在一起的信息片段"。这个想法是，通过分解大问题、大概念或大过程，你可以集中精力解决可消化的各个部分。

在采访中，奥克利经常使用倒车的例子。如果你从来没有开过车，你需要思考使之发生的整个行动顺序。看后视镜，检查盲点，把车倒回去，转动方向盘，等等。但是一旦你经常倒车，它就会成为你的本能--你甚至不会去想那些单独的步骤。奥克利写道，对于你试图学习的任何数学原理，也可以这么说。她概述了分块学习的三个步骤：将注意力集中在分块上，理解该信息背后的基本概念，并查看其背景。当你记住并彻底练习每一个块时，你可以将它们融合成更大的块，在概念上有联系。

博勒还主张采用更多的多感官学习方法，并指出认知神经科学家维诺德·梅农（Vinod Menon）在2015年发表的研究。梅农和他在斯坦福大学的同事发现，当一个孩子研究一个数学问题时，五个不同的大脑区域是活跃的，其中两个与视觉路径有关。她认为，如果数学课涉及更多的可视化和其他多感官成分，他们将利用这些数学学习网络。

她说："当他们用数学建造或建模或用数学移动时，所有这些都有助于发展大脑的这些不同部分。" 2016年发表在《应用与计算数学》杂志上的一篇论文也指出，即使是高等数学也是高度可视化的。

在爱尔兰，弗拉维娅·桑托斯（Flávia Santos）的研究小组一直在探索如何利用数学和音乐的相互联系来帮助有计算障碍的孩子。神经科学研究支持这一观点，即在相关活动中激活的共同大脑区域方面，数学和音乐之间存在着关联性。

桑托斯指出，数学和音乐都是带有符号的固有系统。不可能证明精通一个会导致另一个的出色表现，但分数、比率和模式识别对两者都很重要。因此，桑托斯认为，音乐训练可能对数学学习也有好处。研究表明，音乐能增强空间-时间推理能力，从而支持数学概念的学习。到目前为止，结果是有希望的，尽管只观察了小部分群体。例如，在《心理学前沿》杂志2020年的一项研究中，她的小组报告说，在巴西的一个小样本中，涉及唱歌、打击乐和身体运动的训练与数学理解测试的分数有积极的联系。

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每个孩子都有具体的需求，因此家长可以和老师一起制定出有针对性的方法。但是，一般来说，父母可以通过避免分享自己的数学焦虑和鼓励创造性地解决问题来创造一种积极的数学态度。"永远不要与你的孩子分享，'我的数学不好'、'我讨厌数学'之类的话，我们知道任何这些说法都会对学生产生负面影响。"

ONO教授的父亲是约翰霍普金斯大学的数学教授，从小就敦促他追求数学。ONO教授说："在很长一段时间里，数学意味着计算，或记忆。"但他在10年级时对数学产生了真正的热情，当时一封 "神奇的信 "从印度寄到了他们家在马里兰州卢瑟维尔的家中。信是用宣纸打的，来自数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan）的遗孀，他在32岁时去世。她感谢ONO教授的父亲为纪念拉马努扬而帮助出资建造他的半身像。拉玛努强克服了种种障碍--种族偏见、贫困、两次从大学辍学—最终成为20世纪最具影响力的数学家之一。

ONO教授看到了拉马努扬的故事和他自己的父亲的数学之旅之间的相似之处。而拉马努扬提出的那个π的续分公式，让ONO教授在数学的道路上坚持了下来。ONO教授后来从事学术工作，并因解决拉马努扬工作中出现的谜团和问题而在数学界成名。

"对我来说，拉马努扬象征着真正的创造力，想象力的飞翔，你可能认为这就像，从一个伟大的诗人的头脑中出来的诗歌，"ONO教授告诉我。"你不知道它是从哪里来的。然后你必须深深地思索它们，欣赏那些在一页纸上的文字或公式。这一点直到现在也让我沉醉其中。"

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