导语

我们生活在三维空间，可是如果空间维度的数量增加到四个甚至更多，会有什么不同？借助最新发展的理论和实验技术，物理学家开始探索更高维度的物理。实验室中一种被称为“拓扑绝缘体”的材料，是模拟四维物理的主要灵感来源，其性质会随着空间维度而改变。借助超冷原子、光子甚至经典电路，就可以在受控实验系统中探测四维世界的新物理现象。

研究领域：空间维度，拓扑绝缘体，凝聚态物理

Hannah Price| 作者

潘佳栋| 译者

黄泽豪| 审校

邓一雪| 编辑

如果宇宙有四个空间维度而不是三个，会是什么样子？借助最近发展的技巧，实验物理学家开始探索更高维度的物理，在诸如超冷原子、光子学、声学，甚至经典电路等平台上模拟额外的第四维度。尽管任何这类技巧都必然有局限性，因为第四空间维度总是人工的，但这些方法已经证明，它们可以在受控实验系统中模拟一些四维效应。

但什么是第四空间维度？在非相对论物理学中，空间和时间截然不同，空间维度只是物体向前和向后移动的方向（不同于时间，时间总是从过去流向未来）。系统中相关空间维度的数量由空间运动可以沿哪些方向，或描述一个物体在特定时刻位置的最小空间坐标数量，如 (x, y, z) 来定义。

空间维度的数量可以通过对系统施加约束来约减。例如，将珠子穿到一根长直导线上会限制珠子仅在一个空间维度上移动：沿线向前或向后。单个坐标给出了珠子在任何特定时刻沿线的位置。

如果空间维度的数量增加到四个或更多，会发生什么？理论物理学家可以简单地将熟悉的物理方程扩展到一组扩大的空间坐标系，例如（x，y，z，w）。这种扩展通常不会导致新现象。但在某些物理领域，可能出现新的效应，比如拓扑绝缘体，这是实验模拟四维物理的主要灵感来源。本文深入探讨了什么是四维物理，以及模拟四维空间的实验技巧是如何运作的。

拓扑概念从数学到物理学的转移加深了研究人员对物质状态的理解，并导致了大量奇异拓扑材料的发现。在数学中，拓扑学是对不同表面进行分类的最著名的框架。例如，甜甜圈属于有一个孔的曲面族，而橙子属于没有孔的曲面族。如果我们平滑地压扁一个橘子，它的形状会发生变化。但如果不撕开一个新的洞，它就不可能变成甜甜圈的形状，从而改变拓扑结构。这种情况由一个称为亏格（genus）的指标来量化。其他数学问题有许多其他类型的拓扑数，例如所谓的陈数（Chern numbers），这些将在后面讨论。

在物理学中，拓扑数是许多材料的电学、光学和其他行为的核心。[1] 特别是，它们经常对晶体中的电子能带进行分类。在非平庸的情况下，这些拓扑数保证了特殊的性质，例如，尽管材料内部是绝缘的，但在材料边缘会存在围绕其循环的电流环路——这种材料被恰当地命名为拓扑绝缘体（topological insulator）。与可挤压橙子的亏格相似，拓扑数很难改变，因此拓扑性质，例如那些特殊的边缘电流，即使在无序情况下也是鲁棒的，只要内部保持绝缘。

空间维度改变了拓扑绝缘体及其边缘电流的性质。如图1所示，二维拓扑绝缘体具有有效的一维导电边缘通道，而三维拓扑绝缘体覆盖有二维导电表面。类似地，四维拓扑绝缘体应该是一种具有鲁棒的三维导电表面体积的不同寻常的材料。此外，不仅是边缘行为，基础物理和拓扑数的定义都取决于系统的空间维度和对称性。[1]

图1. 二维、三维和四维拓扑绝缘体尽管在块体内（紫色）绝缘，但在其边缘或表面（浅灰色）上导电。这种不寻常的行为由电子能带结构的拓扑造成。在三维和四维系统中，导电表面被描绘为从块体上升起，以同时显示块体和表面。四维拓扑绝缘体显示为沿第四维的几个独立的三维切割。

四维拓扑绝缘体的故事始于二维量子霍尔效应，该效应由坐落于德国斯图加特的马克斯·普朗克固体研究所的 Klaus von Klitzing 于1980年发现。这项研究为他赢得了1985年诺贝尔物理学奖。

顾名思义，二维量子霍尔效应（2D quantum Hall effect）本质上是一种二维现象，最早在高质量半导体异质结中移动的有效二维电子气体中被观察到。[1] 在他的开创性实验中，von Klitzing将硅基异质结暴露在低温和向外的强磁场中，然后让电流流过装置，测量其两端的电压以找到霍尔电导。他的发现令人出乎意料：霍尔电导表现为稳定的平台，被