上节论证了共核运动守恒定律之一的共核惯量守恒定律，并推演了共核惯量守恒方程，即：

（2.1）

这表示天体公转和自转，以及自由落体运动都是共核惯量守恒下的惯性运动，而公转惯量、自转惯量和势能惯量是三种不同形式的共核惯量，而在共核系内质量物体无论处于何种运动状态，其共核惯量始终保持守恒。

以共核地月系为例，地面任意位置点单位质量的物体，其地面惯量值是：

（2.2）

虽然地面上不同位置点的重力加速度、自转线速度和纬线圆半径不等，但共核常量恒等，质量恒定，则共核惯量始终守恒。

变形上述公式就可推导出地面任意位置点的重力加速度公式，即：

（2.3）

利用该公式计算所得到的重力加速度值与利用实验测定值更为精确。

把地面上的质量物体发射为地球卫星，从自转而转变为公转，虽然运动形式变了，但共核惯量依然守恒。

这样已知卫星公转速度与核心距离，其单位质量的共核惯量值是：

（2.4）

那么，任意轨迹位置的卫星公转速度计算公式就是：

（2.5）

注：核心距离R是指质量物体质心与地月系质心距离，而R地是地球半径，可近似看成地心距离，h则是相对地面高度。

若一质量物体处于共核地月系空间中不绕核心公转，那么它将趋向核心作自由落体运动，在自由落体运动中，任意初始点其单位质量的势能惯量值是：

（2.6）

注意，空间位置点的重力加速度与核心距离平方成反比，随核心距离而变化，空间位置点的质量物体是设定不随地球自转的，因此不具有自转惯量，而地面上物体和从地面上抛出的物体都随地球自转而具有自转惯量，这是空间位置重力加速度和地面重力加速度的一个本质区别。

当质量物体从初始点作自由落体运动后，质量物体在下落过程中速度不断变大，而核心距离将不断变小，若自由落体运动任意轨迹点的核心距离是R，下落速度是v，则该质量物体就具有自由落体运动时的动能惯量，动能惯量的计算公式是：

（2.7）

在忽略空气等所有阻力情况下，自由落体运动是惯性运动，那么其共核惯量在任意轨迹点都是守恒的，则自由落体运动任意轨迹点的共核惯量计算公式是：

（2.8）

这表示，自由落体运动初始点的共核惯量等于任意轨迹点的势能惯量与动能惯量之和，下落过程中势能惯量与动能惯量存在转化。

在质量不变时，可以约简为：

（2.9）

这表示自由落体运动中核常量处处恒等。

在机械能中，重力势能以地面为零势能面，重力加速度取地面近似值，势能与动能都是不考虑核心距离变化的影响，在机械能守恒方程中：

（2.10）

这里必须明确，任意空间位置点的重力加速度是与核心距离平方成反比的变量，而自由落体随意轨迹点速度是受核心距离变化而变化的。

在小尺寸高度范围内，因核心距离变化小，重力加速度变化小，因此机械能守恒方程近似成立。

当核心距离无限变大，或者说相对地面高度无限变大，重力加速度值变化极大，而下落速度与核心距离变化有关，因此，高度变化越大，其误差将越大，大宏观尺度的机械能将完全不守恒。

所以，机械能守恒仅仅限于相对地面高度极小范围内近似成立，这完全是一个局域性定律，用其来计算大宏观天体运动的能量守恒必然是一个错误。

而势能惯量与动能惯量都是以共核系核心为零势能面，以共核惯量守恒为基础，是适用所有天体运动的普适定律，可以完美替代机械能守恒定律。

至此明确：机械能守恒定律仅仅是共核惯量守恒定律小区间成立的特例。

附表：共核地月系惯性运动计算参数表（2-1）

（2-1）

上表利用共核惯量守恒定律及其推导公式，计算出天体公转、自转和自由落体运动中各个位置点的运动参数和计算公式，这比常规测量值更为精确或利用经典物理计算更为简便。

地面任意点的重力加速度公式是：

（2.11）

这表示：地面任意位置点的重力加速度是共核常量与地球自转关量之差与核心距离得比。地面任意位置点自转速度、纬线圆半径和核心距离不等，因此重力加速度不等。

从表中计算值看到：假设地面上有座高山有35786km高，即抵达同步卫星高度的山峰，那么其峰顶的自转速度将达到3.07km/s，此时峰顶的重力加速度为零，即表示山顶的质量物体处于完全失重状态。

如果将这一质量物体从赤道抛至同步卫星高度，那么这一质量物体将自发成为同步卫星。