01
导读
碳纤维复合材料在航空航天装备领域已广泛使用，其相对于传统金属的轻量化特性及可通过剪裁设计获得特定刚度的特点，为其结构设计提供了巨大潜力。然而，现有复合材料结构优化中用到的启发式智能算法脱离物理模型，利用某种选择机制寻优，需要大量的模型评估，处理高维问题时需要海量计算，面临巨大挑战。如何将复合材料特有的力学机理纳入构造设计复合材料结构的设计方法从而得到高效的优化算法，是亟待解决的关键科学问题。
2022年5月，航空航天领域顶级期刊《AIAA Journal》在线发表了西工大景钊副教授原创铺层优化算法，论文标题为《Lamination Parameter-Based Two-Dimension Sampling Optimization Method for Stacking Sequence Design of Composite Laminates》, 文章基于复合材料力学机理、结合层压参数(Lamination Parameters)和铺层序(Stacking Sequences)的优势提出了“二维抽样优化方法(2DSO)”，突破了层压参数需要可行域约束及铺层序离散变量过大的缺陷，新算法相对于传统遗传算法计算效率提升10倍左右且鲁棒性相似，为解决大规模层合复合材料结构优化问题提供了有力支撑。
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内容简介
碳纤维复合材料层合板设计空间是一个以候选铺向角(如{0°, 45°, -45°, 90°})个数为底，以铺层数为指数所构成的一个全排列组合。随着铺层数和候选铺向角个数增大，设计空间呈指数级增大且存在大量局部最优，使得该问题寻优极为困难。例如，对一个64层的对称层合板而言，若候选铺向角为{0°, 45°, -45°, 90°}，则其铺层序的组合数或变量设计空间可达432 ≈ 1.8446×1019。如何在铺层序离散变量排列组合空间中高效寻优获得最佳力学性能设计，对优化方法提出巨大挑战。现有优化方法多以启发式算法(如遗传算法等)为主进行寻优。启发式算法因将铺层铺向角作为变量且未考虑复合材料力学机理(如弯曲刚度敏度等)，通常计算量较大。
为降低优化中变量个数，可采用计算刚度的层压参数(Lamination parameters)中间变量作为变量进行寻优。层合板铺层离散变量可通过厚度归一化处理集成到有限个层压参数连续变量中（介于[-1,1]之间），从而使铺层序优化问题转化为优化层压参数问题。使用层压参数可显著降低问题设计自由度，但它们是各铺层铺向角的三角函数叠加，相互关联并不独立。若不在层压参数间施加关联约束，则大概率采用层压参数作为自变量获得的优化结果并不对应真实铺层序。为此，研究人员推导出层压参数关联约束可行域，在优化中对层压参数施加该可行域约束可提升层压参数对应真实铺层序概率。但在取有限个离散候选铺向角时，真实铺层序对应层压参数空间中部分离散点，获得真实铺层序需将优化层压参数进行一次反演。然而，层压参数可行域实际上较为复杂，目前尚未有文献精确推导出层合板离散铺层序对应的层压参数连续变量可行域。另一方面，对于层压参数的反演往往会导致所获得的优化结果与真实全局最优之间产生偏差，从而无法保证优化的全局最优性。
考虑到采用铺层序作为变量计算量过大及采用层压参数作为变量寻优的相关局限性，本文结合了铺层序和层压参数的优点，基于复合材料力学机理，提出了高效、稳定、鲁棒性好的通用优化算法“二维抽样优化算法(2DSO)”。算法采用了两个控制弯曲刚度的层压参数作抽样优化寻优，优化中候选铺向角间隔固定(如间隔45°即为{0°, 45°, -45°, 90°})。
首先定义了三个设计域：1）层压参数连续变量设计域C（不一定对应真实铺层序）；2）离散铺层序设计域Ω；3）离散铺层序对应的层压参数连续变量设计域D。三个设计域关系如图1所示。
图1 二维抽样优化算法设计域定义及关系
设计域C为一凸函数，其顶点由相同铺向角铺层序确定。确定设计域C的包络线后，第一步在设计域C中通过一个动态距离约束随机产生均匀分布的点，如图2所示。
图2 确定设计域C顶点及边界并在动态距离约束下生成均匀分布点
由于域C中连续变量点不一定对应真实铺层序，第二步在离散铺层序设计域Ω中随机产生铺层序，其对应层压参数在设计域D中，然后通过一个动态距离约束筛选域D中的点去逼近域C中的点，如图3所示。
图3 通过随机生成铺层序并在距离约束下使得域D中的点逼近域C中均匀分布的点
通过以上两步便获得了在设计域D中均匀分布的点，且每一个点都对应一个域Ω中铺层序。以上两步均未计算目标函数，因此计算量较小。在第三步中，计算上述域D中均匀分布点的目标函数值，并筛选出几个候选最优点，然后在候选最优点附近(距离约束控制)作局部抽样优化(见图4)并迭代，直至结果不再改变，遍获得了抽样优化的最优解。为增强算法鲁棒性，第四步增加了一个复合材料力学机理驱动局部优化求解器：将上述优化解作为离散铺层序优化的初始点，采用序列置换搜索算法(sequential permutation search, SPS)或分层优化算法(layerwise optimization approach, LOA)作进一步寻优，并获得最终优化解。二维抽样优化算法流程图如图5所示。
图4 局部优化求解器在最优候选解附近作局部抽样优化
图5 二维抽样优化算法流程图
图6给出了一个二维抽样优化算法寻优示例：首先构建域C并在其中产生均匀分布的点(图6a)；然后基于域C中的点生成域D中均匀分布的点(图6b)，每一个域D中的点都对应真实铺层序，故域D中均匀分布的点在层压参数绿色可行域中(图6c)；之后，计算域D中均匀分布点的目标函数，并获得几个候选最优点(图6d)；再在候选最优点附近做抽样迭代寻优(图6e)；最后，调用序列置换搜索算法作铺层序寻优并确定最终优化解(图6f)。
图6 层合板振动基频优化算例示意图：a.构建域C并产生均匀分布的点；b.基于域C中的点生成域D中均匀分布的点；c.域D中均匀分布点在绿色层压参数可行域中；d.抽样优化候选最优点；e.在候选最优点附近做抽样迭代寻优；f.调用序列置换搜索算法作铺层序寻优并最终确定优化解
表1中给出了5种不同优化算法(分层优化算法LOA，序列置换搜索算法SPS，二维抽样优化算法无局部优化求解器2DSOind，二维抽样优化算法2DSO，遗传算法GA)作层合板振动基频f与临界屈曲载荷系数λ最大化寻优的性能对比，层合板共8层且对称(铺向角间隔5°)。针对每一个问题每一种优化算法独立执行100次，用振动基频f和临界屈曲载荷系数λ的误差棒图表征算法的鲁棒性(越大越好)，并用目标函数计算次数NF的误差棒图表征算法的效率(越小越好)。
表1 不同优化算法作层合板自由振动基频f与临界屈曲载荷系数λ最大化性能对比
针对振动和屈曲优化问题，每一种优化算法执行100次。
由图7和图8可见，二维抽样优化算法无局部优化求解器2DSOind时的算法性能已经超过了分层优化算法LOA和序列置换搜索算法SPS，而二维抽样优化算法2DSO的鲁棒性与遗传算法GA相当但效率相对于GA提升了5-10倍。上述算例铺层数较少，但铺向角间隔较小(Δθ=5°)，因此局部极值多。针对铺层数较多的情况，表2给出了对不同边界条件下48层对称层合板基频优化结果，可见二维抽样优化算法因变量数并不依赖于铺层数，计算量在层数显著增大情况下并未显著增大。
图7 层合板振动基频最大化，五种算法寻优100次性能对比：a.振动基频f误差棒图；b.目标函数计算次数NF误差棒图
图8层合板临界屈曲载荷系数最大化，五种算法寻优100次性能对比：a.屈曲载荷系数f误差棒图；b.目标函数计算次数NF误差棒图
表2 不同边界条件下48层对称层合板振动基频优化结果*
*加载了相同铺向角铺层连续不超过4层约束
03
小结
二维抽样优化算法的创新点与优点总结如下：
二维抽样优化算法鲁棒性还取决于初始生成均匀分布点的个数，增大初始均匀分布点个数将提升二维抽样优化算法鲁棒性。另一方面，仅采用两个层压参数，并不足以表征该问题的解空间特征，未来还需进一步提升层压参数的维数。本文提出的二维抽样优化算法，为层合板壳类结构优化问题提供了全新思路，其高可靠性/鲁棒性及高效率特征预示着其在大规模层合复合材料结构优化中的潜力。
原始文献：Jing, Z. Lamination Parameter-Based Two-Dimension Sampling Optimization Method for Stacking Sequence Design of Composite Laminates. AIAA Journal, 2022, 60(5), 3225-3250.
原文链接：https://doi.org/10.2514/1.J061078
稿件整理人：段雷
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