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人工智能程序DeepMind已经快要证明一个困扰数学家数十年的数学猜想，并揭示了另一个可能解开数学家理解纽结的新猜想。研究人员在《自然》杂志上报告说，这两个由人工智能提出的纯粹数学猜想是纯粹数学领域(或不与任何非数学应用直接相关的数学)的首次重要进展。猜想是被怀疑正确但尚未在所有情况下得到证明的数学概念。机器学习算法以前曾被用来提出数学中的这些理论想法，但迄今为止，这些算法处理的问题比DeepMind破解的问题要小。

DeepMind的机器学习专家、这篇新论文的作者之一Alex Davies表示:“以前没有发生过的是，利用(机器学习)在纯数学领域取得重大新发现。”

数学与机器学习

很多纯粹数学研究都是注意数字的模式，然后做艰苦的数字工作来证明这些直觉是否代表真实的关系。但这在处理多维度的复杂方程时会变得非常复杂。然而，“机器学习非常擅长的事情就是发现模式，”Davies告诉Live Science。

第一个挑战是让DeepMind走上一条有用的道路。Davies和他在DeepMind的同事与悉尼大学的数学家Geordie Williamson，以及牛津大学的数学家Marc Lackenby和András Juhász合作，来确定AI可能帮助解决哪些问题。

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他们专注于两个领域:纽结理论，这是关于纽结的数学研究；以及表示理论，这是一个专注于抽象代数结构(如环和格)的领域，并将这些抽象结构与线性代数方程或高中数学课堂上熟悉的带有Xs、Ys、加号和减号的方程联系起来。

纽结问题

在理解纽结时，数学家依靠一种叫做不变量的东西，即相同的代数、几何或数字量。在这种情况下，他们观察等价纽结中相同的不变量；等价可以用几种方式来定义，但是如果你能把一个结扭曲成另一个结而不破坏整个扭结，那么扭结就可以被认为是等价的。几何不变量本质上是一个结的整体形状的度量，而代数不变量描述了这些结如何相互缠绕。

“到目前为止，这两者之间的联系还没有被证实，”Davies说，他指的是几何和代数不变量。但数学家认为这两者之间可能存在某种关系，因此研究人员决定使用DeepMind来寻找。

在人工智能程序的帮助下，他们能够识别一种新的几何测量方法，他们称之为绳结的“自然斜率”。这个测量方法在数学上与一个已知的代数不变量（signature）有关，这个不变量描述了纽结上的某些表面。

研究人员在《自然》杂志上写道，这个新的猜想（这两种类型的不变量是相关的）将在纽结的数学研究中开辟新的理论。

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在第二个案例中，DeepMind采用了数学家在20世纪70年代末提出的一个猜想，并帮助揭示了该猜想成立的原因。

40年来，数学家们一直猜测，他们有可能看到一种特定的非常复杂的多维图形，并找出一种特定的方程来表示它。但是他们还不知道如何去做。现在，通过将特定的图形特征与方程的预测联系起来，DeepMind已经离这个猜想更近了一步，这些方程被称为Kazhdan–Lusztig(KL)多项式，是以首次提出它们的数学家的名字命名。

“我们能够做的是训练一些机器学习模型，这些模型能够从图形中非常准确地预测多项式，”Davies说。该团队还分析了DeepMind用来做出这些预测的图形的特征，这使他们更进一步了解了两者相互映射的一般规则。这意味着DeepMind在解决这个猜想方面取得了重大进展，该猜想被称为组合不变性猜想。

这些纯粹数学的猜想没有直接的实际应用，但数学家们计划在新发现的基础上揭示这些领域的更多关系。该研究小组还希望，他们的成功将鼓励其他数学家选择人工智能作为一种新工具。

“我们想做的第一件事是更进一步地走进数学界，并希望鼓励人们使用这种技术，走出去，发现新的令人兴奋的东西，”Davies说。

撰文：Stephanie Pappas是生命科学网（Live Science）的特约撰稿人，她报道的主题包括地球科学、考古学、人类大脑和行为。她以前是生命科学网的资深作家，但现在是科罗拉多州丹佛市的自由职业者，她定期为《科学美国人》（Scientific American）和美国心理学协会的月刊《箴言报》（The Monitor）撰稿。Stephanie获得了南卡罗来纳大学的心理学学士学位和加州大学圣克鲁斯分校的科学传播研究生证书。

翻译：魏书豪

审校：郭晓

引进来源：livescience

本文来自：中国数字科技馆