数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”

数学高考题中一直有计算机学科的“身影”,比如程序框图题目(目前有的省份还考,有的省份已经不考了),如下:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”


这个其实就是计算机程序设计中的流程图,通常都是送分题。不知道是不是命题人觉得这样过于简单,于是在各类模拟题以及一些高考题中又开始出现了以计算数学学科中的“帕德逼近”为背景的题目。


笔者先来简单介绍一下什么是计算数学,百度上是这样介绍的:计算数学是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等学科交叉渗透而形成的一个理科专业。计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程 组、微分方程的数值解法,函数的数值逼近问题。这里注意最后一个“函数的数值逼近”,这个和我们的导数一结合就能“编出”很多题目,比如一本数学杂志上就是这样写的:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”

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那什么是帕德逼近呢?接着看百度介绍:帕德近似是有理函数逼近的一种方法。帕德近似就是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒级数准确,而且当泰勒级数不收敛时,帕德近似往往仍可行,所以多用于在计算机数学中。光看文字不一定顶用,我们来看看一些具体概念:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”

数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”

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这个帕德逼近涉及到一个“阶”的问题,由此能衍生出一些不等式:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”


像网上分析的2022年浙江高考压轴题,低一些的“阶”就不可以(笔者不知道浙江出题人是不是参考了帕德逼近命制这个题目):


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”


目前网上分为“两派”,一派是非常鄙夷这个“帕德逼近”的,认为这就是折磨人的东西,另一派觉得以这个为背景的题目有深度,具有较好的区分度。这里简单说下笔者的观点,笔者觉得相比于比较熟悉的切线放缩那一类不等式,这个帕德逼近要复杂得多,比如它的一个基本定义就涉及级数和矩阵,如下:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”


而且那些逼近出来的有理式究竟是怎么来的也未必能解释清楚,所以笔者觉得还是少出一些以这个为背景的题目为好,如果出的话第一问最好有个铺垫。


最后,笔者觉得要是真出和计算机结合的题目,可以从这类书中找一些内容进行改编:


数学高考题中的“计算机”因素-简单谈谈“帕德逼近”

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