量子力学的经典效应

摘 要：人类生活、成长于宏观世界，从感知提升到认知的过程，也即从感性认识提升到理性认识的过程都是经典的过程，表达和交流认知的语言也是经典的语言。从物理理论的发展历史来说，量子力学的知识也是在经典物理学的知识的基础上发展起来的，因此，量子力学不可能与经典认知断绝关系。如果量子力学所产生的效应无法用经典认知去理解和体会，无法用经典语言去表述和交流，量子力学的存在是没有实际意义的。事实上量子力学充满了经典认知的烙印，因此，量子力学规律对物质点的作用所产生的效应完全能被经典认知所理解和体会。本文的观点简单地说为，量子力学的作用必然产生能被经典认知去理解和体会的经典效应。本文第7节和第8节各举一个量子力学的经典效应的例子。

关键词：量子力学；不确定原理；牛顿第二定律；薛定格方程；概率云。

1，物质点。

质点模型是经典力学作为理论研究时采用的模型，宏观物体，比如炮弹、卫星、甚至太阳系的行星，在研究这些宏观物体在宏观空间里的运行轨道时，已经证明，质点模型是最有效的、最成功的模型。在研究微观世界规律的量子力学里，对于微观粒子，至今仍然采用质点模型。但量子力学不存在轨道概念，经典力学与量子力学有着完全不同的规律，因此，当两者都使用质点模型时，必须要区分为宏观质点和微观质点。量子力学的基本原理往往与微观粒子的具体属性无关，比如不确定原理

△x△p≥ħ/2 其中ħ=h/2π (1)

与微观粒子的质量、电荷等属性无关，仅与公共常数ħ有关。就算是中性的、静止质量等于零的光子同样要遵守量子力学规律，因此，对于微观粒子使用质点模型时应强调它的量子力学的微观粒子的性质，那么，

本文把微观粒子的点模型称为“物质点”。

比如，元电荷、光子、电子都叫物质点，它们都要服从量子力学规律。

2，量子力学基本规律——不确定原理。

该原理认为，物质点存在位置不确定量△x和动量不确定量△p，两者存在对易关系，当物质点的位置越确定（也说其位置测量得越准确），即△x越小，则物质点的动量不确定量越大（也说其动量测量得越不准确），即△p越大，两者的数学关系式如(1)所示。由(1)式得极端情况

△x=0，△p=∞：△p=0，△x=∞。 (2)

由此可见，物质点处于△x=0和△p=0的状态都是不存在的。于是有，

2,1在微观世界里，不存在静止状态的物质点，经典力学的“某质点静止于坐标原点”的设定是没有意义的。

2,2在微观世界里，不存在物质点的运动轨道。那么，

3，在微观世界里物质点是如何运动的？

牛顿第二定律

m(d2r/d2t)=F (3)

是经典力学里求解质点运动轨道的基本定律，在量子力学里牛顿第二定律是失效的。在量子力学里，与牛顿第二定律具有同等地位的是薛定格波动力学方程

-(h2/2me)▽2Ψ(q,t)+V(q)Ψ(q,t) =EΨ(q,t) (4)

由方程成功地求得氢原子能量和角动量的量子化的结果，从而奠定了波动力学方程在量子力学里的基本的、重要的地位。显然态的波函数Ψ不可能描述电子的运动轨道，既然物质点的运动不存在轨道，那么，

物质点是如何运动的？

这是一个经典认知的问题，也是一个很难回答、也无法回避的问题，这就造成了人们的“认知危机”，随时动摇人们对量子力学的信心。

4，量子力学与经典认知的关系。

人类生活、成长于宏观世界，从感知提升到认知的过程，也即从感性认识提升到理性认识的过程都是经典的过程，表达和交流认知的语言也是经典的语言。从物理理论的发展历史来说，量子力学的知识是在经典物理学的知识的基础上发展起来的，因此，量子力学不可能与经典认知断绝关系。如果量子力学所产生的效应无法用经典认知去理解和体会，无法用经典语言去表述和交流，量子力学的存在是没有实际意义的。事实上量子力学充满了经典认知的烙印，比如，

4,1氢原子薛定格波动力学方程里完整地保留经典的库仑力场。

4,2所有量子力学的教科书里，除了量子力学特有的数学语言外都用经典认知的语言解说着。

因此，量子力学规律对物质点的作用所产生的效应完全能被经典认知所理解和体会。这一观点以下简单地说为，

“量子力学的经典效应。”那么，

4,3不确定原理的经典效应。

4,3,1不存在静止的物质点，某物质点静止于坐标原点，或某物质作匀速直线运动作为初始条件的设定是不存在的。

4,3,2物质点不存在运动轨道。

这样又回到原来的话题：物质点是如何运动的？人们经过长期的思索，终于由M.born波恩提出对波函数的概率诠释，问题才得到解决。

5，波函数的概率诠释。

Ψ*Ψ(q,t)代表时刻t在空间q点粒子出现的概率密度（Ψ*是Ψ的共轭复数）。

虽然这种解释还是很抽象，但没有比这种诠释更接近于经典认知的解释了。尽管对波函数的概率解释还会出现更为古怪的另一类问题（这不是本文讨论的问题），但概率本来就是经典所认知的概念，人们还是接受了波恩提出的这种概率诠释。

5,1在这种概率诠释下，氢原子里电子的运动不是按轨道运动，而是电子在空间各处都有出现的可能，在某地出现的概率的大小由概率密度表示，概率密度在空间的分布由薛定格方程求得。由此可见，在不确定原理的作用下电子在什么位置出现是不确定的，但其出现的概率密度分布是确定的，由薛定格方程确定，这种确定性是经典认知的。

5,2最令人感兴趣的是，概率密度在空间的分布函数具有数学的极大值，所有极值的点可以连成一条连续的曲线，而这条曲线正是和波尔提出的氢原子的人为量子化模型（又叫半经典半量子化模型）里的波尔电子运动轨道相符合，这就更加强了量子力学的经典认知，也即加强了量子力学的作用会出现经典效应这一观点的信心‘

5,3概率云。按波函数概率诠释，人们既不能说出物质点在某一时刻在哪个点出现，也不能说出不会在哪个点出现，也即在连续的空间里所有点物质点都有出现的机会，只不过出现机会的大小（概率密度的大小）各点不同，因此人门想出一个更经典感性的名称“概率云”来形容概率密度大小的分布，密度大的地方云就浓，相反，云就稀 。如此，

5,4不确定原理对物质点作用所产生的经典效应，就是把一个物质点变成概率云。

但不是说不确定原理的作用把一个物质点搓成粉末散布于空间，当物质点在某地出现时必然是一个完整的物质点。

6自由的物质点不确定原理的经典效应。

氢原子里的电子物质点受原子核库仑力场的束缚，是不自由的物质点，当物质点处于不受任何力场影响的自由状态时，从宏观空间的角度去观察这一物质点时，只要选取合适的惯性系，这一质点可以是静止的。当我们进入微观空间去观察这一物质点时，不确定原理的作用就使得这一物质点变成一个概率云球，这就是经典效应。

依此推理，

7，如果这一物质点是一个元点电荷，它受不可分离的静电场围困于一个微观空间内，不确定原理的经典效应使得元点电荷成为一个概率云球，这一概率云球与它的不可分离的静电场体系就成为一个电子。因此说，

电子这种没有内部结构的特殊粒子是元点电荷在量子力学作用下的经典效应。

具体的、仔细的分析由“电子结构的几率云球模型”[1]一文论述，该文可上“知网”轻易查得。

8，两个物质点组成的体系里，不确定原理作用的经典效应。

两个物质点能够组成一个体系的必要条件是两个物质点之间存在吸引力，无论是库仑吸引力，或是万有引力，或是其他吸引力。如果两者之间只有吸引力，两者之间的距离会越来越小，进入微观空间，在理论上最后两者会成为一个点，这是很难想象的事，这也是在实际上不可能存在的所谓“奇点”的根源。但自然界自有自然的解决办法去解决这一难题，自然的办法就是微观世界里的不确定原理。两个物质点成为一个点就意味着这两个物质点的位置绝对地确定了，即△x=0，由式(2)可知△p=∞，必会产生动量使得△x=0不成立，也即不确定原理的作用会产生一种力抵抗△x=0的实现。也就是说，

不确定原理的作用产生一种排斥力抗拒两个物质点靠近，距离越小，排斥力越大，使得两物质点不可能在吸引力作用下重合成为一个点。这种排斥力的出现就是量子力学的经典效应，与两个微观粒子是什么性质的粒子无关，因此称为“量子排斥力”。关于量子排斥力的详细分析见“浅析量子排斥力”[2]一文，此文可上知网轻易查得。文中提出两个物质点之间的量子排斥力公式是

Fq=r0hc/R3 (5)

不确定原理的经典效应使每一个物质点都产生一个排斥力力荷(hc)1/2，(5)式中的待定系数r0又称为“特征尺寸”，文中给出r0的数量级为10-16米。式(5)中Fq与R的立方成反比，因此，大于10-16米的空间，量子排斥力迅速减小，小于10-16米的空间，量子排斥力迅速增大。

“浅析量子排斥力”一文，上知网轻易查得。

文献：[1]袁贺滔,电子结构的元电荷几率云球模型[J]科学技术创新,2021(23):28-30

[2]袁贺滔.浅析量子排斥力[J].科学技术创新,2020(36):63-65.