数学有一类“程序题”，其实是程序员编程的基础。从初中数学就开始出现，甚至小学数学偶尔也能看到，而2022年高考数学理科全国乙卷的选择题中，就出现了这么一道程序题。如果您将来想成为一名程序员，那么这样的题目是一定得学会解决的。

执行右边的程序框图，输出的n=

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6

字很少，关键是要读懂这个图。

首先，给a,b,n三个变量赋值：a=1, b=1, n=1；

然后进入循环节(一类线性程序)，重新给b赋值：b=b+2a，不知道有没有哪位天才把它看作一个二元一次方程，解得a=0. 哈哈！那就好玩了。其实它是b=1+2×1=3的意思。从现在开始, b就不等于1，而是等于3了。

再继续给a和n重新赋值，a=b-a=3-1=2, n=n+1=2，对n赋值是一个“计时器”，就是每一次循环, n都会加1。

一个循环的最后是计算|b^2/a^2-2|的值，再与0.01比较大小。如果小于0.01，就输出n的值，否则就继续给b重新赋值，进入下一个循环。比如，第一个循环中，b=3, a=2，所以b^2/a^2=9/4, 减2等于0.25，绝对值明显大于0.01，因此就要进入下一个循环。需要注意的是，下一个循环起始三个变量的值分别是：a=2, b=3, n=2，而不是全等于1了。如果需要进入更多循环，a,b,n的赋值，也都是继承上一个循环最后的值的。

因此，这道题一般的做法是，逐个循环求值。通常只要进行两三次循环就可以求得结果。

循环1：b=b+2a=3, a=b-a=3-1=2, n=n+1=2, |b^2/a^2-2|=0.25>0.01;

循环2：b=b+2a=3+4=7, a=b-a=7-2=5, n=3, |b^2/a^2-2|=0.04>0.01;

循环3：b=b+2a=7+10=17, a=b-a=17-5=12, n=4, |b^2/a^2-2|=1/144<0.01;

因此输出n=4, 选B.

这道题要是把问题改成，一共进行了几个循环。估计出错的人就会特别多了。因为很多人会拿n=4做答案。其实只是进行了3次循环而已。

如果把b的初始赋值涂掉，说：程序员在编程时，不小心把墨水淋在程序设计图上，造成b的初始赋值看不清楚。假如已知b是自然数，输出的n=4，问，b的初始赋值是多少？你能解决吗？

事实上，这里面含有一个数列的概念，把a, b在每个循环中最后的赋值分别看作数列{an}和{bn}的一个项。

当a1=1, b1=?时，循环1：b2=b1+2a1=b1+2, a2=b2-a1=b1+1, n=n+1=2;

循环2：b3=b2+2a2=3b1+4, a3=b3-a2=2b1+3, n=3;

循环3：b4=b3+2a3=7b1+10, a4=b4-a3=5b1+7, n=4, 由|b4^2/a4^2-2|=|(7b1+10)^2/(5b1+7)^2-2|<0.01;

有-0.01<(7b1+10)^2/(5b1+7)^2-2<0.01;

1.99<(7b1+10)^2/(5b1+7)^2<2.01;

1.41<(7b1+10)/(5b1+7)<1.418;

7.05b1+9.87<7b1+10<7.09b1+9.92; 0.05b1<0.13, 0.09b1>0.08；

解得：0.9

瞧，经过老黄这么一改，再把数据调整一下，把它放到解答题中去，估计能完成的人不会很多。