撰文 / 徐文彬 钱航（中国运载火箭技术研究院）

“白兔捣药秋复春,嫦娥孤栖与谁邻？”

自古以来，中华民族对月亮有着无限遐想。在中国农历兔年来临之际，让我们一起去看看那只探月的“小玉兔”——玉兔二号以及它的小伙伴鹊桥号卫星吧！

“劳模小玉兔”

玉兔二号是中国第二辆月球车。2019年1月3日，搭载玉兔二号的月球探测器——嫦娥四号在月球背面着陆。玉兔二号就此开启了它不平凡的月球探索之旅。

截至2022年7月5日，玉兔二号已在月球行进了1239.88米，不仅实现了人类历史上首次月球背面探测，还成为迄今为止在月球上工作时间最长的月球车。

它像“劳模”一样，将大量数据传回地球，为科学家提供了许多宝贵资料。这些资料成为我们了解月球的重要参考，也帮助科研人员研究出了大量学术成果。

月球背面“出差三人组”之鹊桥号

陪伴玉兔二号“坚守岗位”的除了嫦娥四号之外，还有名为鹊桥号的中继卫星。玉兔二号、嫦娥四号、鹊桥号组成了月球背面“出差三人组”。

由于地球对月球的潮汐锁定（两个天体间的引力相互作用导致天体的旋转速度变慢，一个天体总是同一面朝向另一天体的情况），月球永远“正面”（约59%的月面）朝向地球，剩下的41%笼罩在阴影中，通信信号也被阻断。

为此，中国科学家在地月之间“架”起了一座“桥梁”——鹊桥号中继卫星。它运行在一个特殊的轨道上，不仅能同时连接月背和地球，而且能耗也极低。

鹊桥“架”在哪里最合适？

鹊桥号应该在什么位置，才能在地球和月球引力的作用下，一直停留在月球背面呢？

限制性三体问题

要确定鹊桥号的位置，需要考虑鹊桥号、地球、月球这3个对象——三体问题。与地球和月球相比，鹊桥号的质量小到可以忽略不计，所以这就成了限制性三体问题。

无论是三体问题，还是限制性三体问题，鹊桥号的运动轨迹都没有解析解，即我们无法预测鹊桥号的运动轨迹，它有多个可能的位置。

但是，如同被抛出的硬币也可能立起来一样，对于限制性三体问题来说，有这样一种“立起来”的特殊解。在这个特殊解中，鹊桥号卫星的运动状态十分稳定且可被预测，这个特殊解就是“拉格朗日点”。

运动与静止——拉格朗日点

你知道“地球静止轨道”吗？这是一条处在赤道正上方35876千米的轨道。位于这条轨道上的卫星，受到的地球引力充当了它围绕地球公转的向心力，而这个向心力对应的卫星公转周期，正好与地球的自转周期相同。从地面上看，卫星的位置是固定的，所以这条轨道被称为地球静止轨道。

其实拉格朗日点本质上跟地球静止轨道是一样的。只不过研究对象从地球和卫星，变成了地球、月球和卫星。原来的一整条轨道，变成了5个拉格朗日点。

在地月系统里，若将卫星放在拉格朗日点，从远处看地球、月球与卫星，它们的相对位置都是不变的。此时，卫星受到地球与月球的引力合力，是让卫星相对位置不变的向心力。

在这些点上，卫星向心力的方向与地球和月球的向心力方向一致，都指向地月系统的质心（地球和月球共同围绕质心旋转）。并且这个向心力的大小给予的卫星绕质心的运动周期，也与地球和月球绕质心运动的周期一致，因此卫星才可以保持与地球和月球的相对位置不变。

如图所示，在地球和月球的周围，一共有5个拉格朗日点。

在这5个点中，L2正好是符合鹊桥号工作条件的位置。L2在月球的外侧，在L2点的物体，受到的地球引力和月球引力的方向就是一致的。与月球相比，在L2点的物体虽然离地月质心更远，但是因为L2受到的是地球引力与月球引力之和，所以在L2的物体也可以拥有和月球相同的公转周期。

L2位于月球的背面，并且会一直“悬停”在那个地方，正好可以当作我们跟玉兔二号“打电话”的中继站。而在实际应用中，中国科学家也确实把鹊桥卫星发射到这个位置，让它充当月球背面与地球控制中心的联络站。

当我们仰望明月时，虽然无法看到玉兔二号以及它的小伙伴的身影，但它们正与我们守望着同一片星空。在农历兔年，预祝玉兔二号以及它的小伙伴能为我们带来更多惊喜！

本文来自《知识就是力量》杂志，原标题《嫦娥探月中的“三体”》，作者徐文彬、钱航，有删改，原创作品转载请注明来源。