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民间科学家，是指那些游离于科学共同体之外而热衷于科学研究的人员，也指那些虽置身于科学共同体之中，但从事一些并未列入科研计划凭个人兴趣开展课题研究的人。

民间科学家在科研领域具有非常重要的意义和价值。他们虽非被科研机构正式雇用，但他们的研究工作、创新发明，以及新的探索发现，常常对科学发现、技术进步产生重要影响。在许多领域，民间科学家经常在新领域中开创新方法和新技术。他们无拘无束的探索精神、敢作敢为的创新精神，往往会突破传统研究思路框架的束缚，从而促进新思想和新发现的产生。历史上像爱迪生、特斯拉这样的科研“自由人”，就是因为他们活跃在学术界的边缘，自由自在地、不受约束地去冒险和创新，获取了丰硕的研究成果。诺贝尔奖自1901年诞生以来，九百多个获奖项目几乎都是科学家依据自身兴趣爱好而做出的研究，真正事先规划好、列入计划的研究课题，是很难获取诺贝尔奖的，都不是有意栽花的结果，而是无心插柳的结果，真所谓“有意栽花花不开，无心插柳柳成荫”。

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话说高手在民间，民间有高手。杭州就有这样一位民间高手，名叫冯正洋，1933年7月生，今年已92岁高龄，浙江诸暨人，出身于书香门第，其父亲、哥哥和三个姐姐都是大学生，父亲早年毕业于中央大学金融专业，后在浙江省建设厅工作，担任厅长秘书。哥哥冯炳麟毕业于杭州药学院，在宁波工作，因他与他的日本老师经常有书信往来，探讨交流学术问题，“文革”期间说他里通外国，被迫害致死。大姐二姐都是中学小学老师，大姐夫还是浙江大学数学系教授，全家人都是知识分子。冯正洋自己于1953年考入清华大学电机系，后因身体有病被迫退学，后到杭州红星化工厂工作，因他业余时间搞科研，经常有上班迟到的现象被工厂开除，从此，他脱离了主流社会，隐藏在民间，开始了他钟爱一生的科学研究，并取得了一系列科研成果，早在1958年就在美国《化学文摘》第四卷第四期上以首篇位置发表了他的关于磺胺药物(Irgafen)的论文，上世纪80年代又获得了多项国家发明专利，其中包括泡沫终止剂、混泥土粘结剂和内燃机富氧嚣等许多技术创造发明，但都被别人侵权，没有得到经济回报。本世纪初，在浙江省科协的帮助下，他的混泥土粘结剂被某建筑设计研究院侵权后打赢了官司，对方赔了他一万元钱，比起他这项专利创造的财富，真是微乎其微。当年这项技术被广泛应用于包括宁波北仑港码头、杭州中日友好饭店等在内的大型工程建设项目，后又被俄罗斯等国家广泛应用。

鉴于冯正洋先生在科研中取得的成就，2001年，他被收入由香港中国科技研究交流中心和中国国际交流出版社联合出版的《世界优秀专家人才名典》，《名典》关于冯正洋的辞条用了350多字介绍了他取得的科研成果。2019年，他又收到新加坡科学院的邀请函，邀请他前去工作，因年事已高，被他谢绝。

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2024年元旦小长假后上班的第一天，笔者受浙江省科协领导的委托，代表省科协专程探望慰问了冯正洋先生。一进他的家门，说明来意后，老先生十分激动，拄着拐杖连连给我磕头，我立即扶起他的身子，连说：“冯老师，要不得，要不得，你是长辈，应该我给你磕头”。于是，我连磕三个头以示敬意。

冯先生背已驼，牙已脱，说话口齿不清，但脑子清晰，思维敏捷。在采访中，冯先生的老伴对笔者说：“老头子就喜欢搞科研，是一个没有“脑子”的人，其他说话办事什么都不行。”听得出来，冯先生是一位只会埋头搞科研，不会抬头“走路”的人，这点倒很像陈景润，大智若愚，大爱无言。她说，当时专利权的法律保护还不完善，所以他的专利都被别人侵权了，人家用他的专利办了企业，发了大财。2004年，为了支持老冯搞科研，他们把八十多平方米的房子都卖了，就住到海南岛去了，因为那里生活费用便宜，老冯就在那里一心一意搞他的科研，直到2017年才回到杭州。老俩口一生没有子女，那一年，冯先生交了三万元的社保，现在每月只有2000元的养老金，生活十分拮据，但老俩口相濡以沫，相依为命，相守一生。

冯先生从小就具有搞科研的天赋，喜欢数学，喜欢琢磨问题。当年，他在一千多名考生中以第13名的成绩考进杭州高级中学读高中。杭州高级中学，是中国历史悠久且享有盛名的学府之一。它成立于1899年，历经百余年的发展，已成为享誉全国的“江浙四大名中”之一。

百年杭高，人才辈出，鲁迅、李叔同、沈钧儒、经亨颐、马叙伦、陈望道、夏丏尊、朱自清、叶圣陶等名家大师教于斯；徐志摩、郁达夫、潘天寿、丰子恺、金庸、张抗抗等文化名流学于斯。更有53位院士起航于斯。杭州高级中学被誉为“江南名校”、“院士摇篮”。

杭高数学老师看他数学尤其是几何成绩很好，又爱动脑筋，就给他布置了一道“作业题”，让他做做几何学的“三大难题”。按冯先生自己的话说，这是这位老师给他出难题，给他施加压力。这三大难题是二千多年前古希腊数学家特别感兴趣的三个问题。由于现代几何学知识是从希腊发源的，因此，这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位。

它们分别是：一是化圆为方问题：求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；二是三等分角问题：求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；三是倍立方问题：求一立方体的边长，使其体积是一已知立方体的两倍。

接过老师布置的这道“作业题”，冯正洋还真当成“家庭作业”认真做了起来，一有空就想想、就写写、就画画，这一写一画就是六十多年，他甚至把自己的名字也改成了冯几何，决心要完成这道作业，攻克这道难题。

2008年，冯几何完成了三大难题其中两个难题的求解论文，“化圆为方”问题因年事已高没有精力再去做了。

论文完成后，冯几何投了《中国科学》等学术刊物，都没有被采用。于是，他就找到浙江省科协，希望省科协能帮他推荐论文，2013年初，在省科协的帮助下，向中国科协申报了“特大成就”的评选，中国科协学会服务中心于当年9月份组织专家对冯先生的论文进行了认真的审评，并作出了书面回复：“专家认为，鉴于您的论文已投稿《中国科学》并获得初审的认可，建议您待论文发表并获得国内外广泛认可后，再通过适当途径进行申报”。

的确，“此问题太大(专家语)”。几何“三大难题”提出后，十七世纪有“解析几何之父”之称的法国哲学家、科学家笛卡尔就断言，此问题无解。1775年法国科学院曾发布公告：“五大难题判定无解：非热源永动机、单热源永动机、古希腊几何三大难题，除非悬赏，不再接受有关论文审理。”

在与冯先生的交谈中，他给我一篇题为《中华民族伟大复兴已在路上》的文章，文中写到了几何“三大难题”及其与冯先生的有关情况，现摘录如下：

“几何三大难题，至今己有2400多年，从事破解的人已近百万人，牛顿、笛卡尔也大花心力，终未能破解。直至2008年，冯家才破二题。”

“国际上早有人说：一个国家要兴旺，数学必先有成就。现我国已破解二题，说明中华民族伟大复兴已在路上。”

“数学有研究数算的，也有研究图形的。平面几何学研究基本图形，它和尺规作图连在一起。随着时代的前进，或许可分为几个时期，第一时期是加减乘除和开平方作图，这是希腊的贡献；第二个时期是角各奇数等分，各立方根的作图，这是冯家的贡献。”

“2008年，冯纯、冯几何姐弟及其家人破解了历史难题“倍立方”，从此，揪出了连续数百年的逻辑错误，在数学物理学中也可有同样的纠正。”

“吴文俊老师也说：“祝贺冯先生破解难题为国家立功”、“我本人一切以民族荣誉为重。”

说起吴文俊这位曾荣获2000年度国家最高科学技术奖的浙江籍科学大家，与冯几何先生曾有一段不寻常的交集。

那是2017年吴文俊离世当年春节前，一位中央领导同志(仍在任)去看望慰问病中的吴文俊时，谈起了吴文俊对科学的贡献，吴文俊对这位领导同志说，你们看错人了，不应该来看我，应该去看看冯几何先生，冯几何的研究是对的，我的研究是错的。

原来，吴文俊也一直在研究几何“三大难题”，但他的研究思路与冯几何的思路刚好是相反的，两人曾进行过学术争论，甚至对簿过公堂。吴文俊前面说的一番话，令冯几何十分感动，他反复对笔者说：“吴文俊老师在临终前讲了真话，他是一位很有良知的、很伟大的科学家，我十分敬重他，我永远怀念他。”

此外，冯几何还提议创立“机器几何学”。机器几何学将平列于雇用代数演算的计算机，成为一个新的几何学分支。对此，吴文俊说：“我赞同您的提议，机器几何学是个研究方向，它不同于雇用代数演算推证几何规律的计算机，它是同人脑一样研究几何规律和尺规作图的机器。”冯几何的这一提议，不仅得到了大科学家的赞同，也应证了爱因斯坦的一句名言：提出一个问题往往比解决一个问题更重要……

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2023年12月下旬，冯几何老俩口再次相互搀扶着来到省科协，询问论文的相关情况，并给工作人员留下了一张他写给某总编、社长的字条，希望推荐发表他的论文，落款是：“陈省身老师的嘱托人冯几何。”这引起了我的好奇，他怎么是陈省身老师的嘱托人，是哪个陈省身，嘱托了什么事？于是，我立即打电话给冯几何先生询问情况，原来冯先生的三姐冯纯，是被誉为“整体微分几何之父”的世界著名数学家陈省身在南开大学的学生，毕业后在杨州工学院任教，当年陈省身曾写信给他的学生冯纯，告诉她几何“三大难题”是有解的，是可以攻破的，希望她和她的家人继续完成这一难题的破解，并嘱托难题攻破后，要到他的坟墓前告诉他一声，信中陈省身引用了南宋爱国诗人陆游的一句诗，写道：一朝数学大国日，“家祭无忘告乃翁”。足见老师对学生的高度信任和热切期盼。只可惜，冯几何的三姐冯纯于1974年就去世了，没有完成老师嘱托的遗愿，成了终身遗憾。于是，冯几何就接过了姐姐未竞的事业，开始了全身心的研究攻关。

冯纯自南开大学数学系毕业后，为研究数学，终身未婚，把毕生献给了数学研究。她首先发现，倍立方难题和角三等分难题之间存在着联系。为此，她详细研究了圆面积(A=πR 2)的求解方法，并把它引入到角三等分难题的破解中，又插入近似作图，最后用几何证明，为难题的破解奠定了基础。

2008年，冯几何先生在姐姐研究的基础上，完成了三等分角问题和倍立方问题破解的论文，并于2019年他通过自己的网络信箱投给了美国科学院，经过评审，美国科学院、美国国家资源委员会、康奈尔大学联合在证论网站(arxiv.org)上发布了他的论文，发布编号为：2135341。

为求证这一信息，我托单位同事在网上搜索查询，结果没有查到，但查到几何“三大难题”早已被外国人攻克的信息。于是，我把这一信息反馈给了冯先生，他斩钉截铁地说：“不可能，不可能，要攻破也是我攻破的，并说输入他的信箱名和密码，就可以查到。”他还说，他是到图书馆的电脑上查到自己的论文的，现在已走不动再出去查阅了。

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现在，冯先生最大的愿望是他的论文能在国内学术期刊上发表，并得到一笔稿费补贴家用，他的愿望很朴实，要求也不高。但从目前的情况看，要马上发表他的论文有一定难度，因为，他的论文是否真的破题了，学界尚无明确定论。如果真的破题了，也有可能因“问题太大”别人还看不懂，不敢发表。科学发展史上，这样的事很多，据说爱因斯坦的广义相对论发表后，当时全世界只有三个人能看懂，他们是：德国天文学家史瓦西，英国剑桥大学教授爱丁顿，德国理论物理学家普朗克。

其实，作为一项科研成果，是否真实科学，经得起实践和时间的检验，是否有人看得懂或看不懂，都不紧要，甚至公开发表也无妨，可以组织学术界讨论，开展学术争鸣，营造浓厚的学术氛围，百花齐放，百家争鸣，这是一件对科学发展非常有意义的事情。

在我看来，冯先生的论文能否正式发表，已不怎么重要，重要的是要对这位老先生勇于攀登科学高峰，几十年矢志不渝的探索精神给予热情鼓励和充分肯定，对冯先生献身科学的精神广为宣传，号召广大科技工作者向他学习，学习他在他身上体现出来的科学家精神。即使他的论文是失真的、失败的，也应视作是一项成果，也是对科学研究的一大贡献。爱因斯坦曾说过：“在科学上，每一条路都应该走一走，发现一条走不通的路，就是对科学的一大贡献！”因为通过一个人的探索，“证明此路不通(爱因斯坦语)”，可以避免他人重蹈覆辙，少走弯路。

爱因斯坦这位伟大科学家的至理名言，也许是对冯几何先生这位民间科学家一生追求最好的注解。

作者：黄国范(原浙江省科协办公室主任)

编辑：王姝