很多人大概都听说过广义相对论是爱因斯坦描述引力的几何理论，也都听说过引力会导致时空弯曲这样的结论。但很多人并不清楚爱因斯坦是如何想到把引力这样一个纯粹的物理问题和几何这样一个纯粹的数学问题联系起来的。为了说清楚这点，我们还得从广义相对论的基本公理，即“等效原理”出发（注：广义相对论还有一条公理是所谓“广义协变原理”，它只是狭义相对性原理的自然推广，要求物理规律必须以张量方程的数学形式表述以保证其在任意坐标变换下协变，但这条公理将不作为本篇文章讨论的重点）。

等效原理告诉我们：引力和加速系等价。这件事情第一眼看上去很显然，但是这个原理真正的微妙之处在于：这里说的等价只是局部等价而不是全局等价！比如一个站在地球表面的人和一个处于理想的没有任何物质的外太空中做匀加速运动的人（假设加速运动的加速度和地球表面的引力加速度大小相等方向相反）无法“区分”自己到底处在哪种情况。注意：此处的“区分”加引号是因为这两种情况还是可以被区分的：站在地球表面的人如果仔细测量还是能发现离地面不同高度不同位置的身体的各个部位所受到的地球引力的大小和方向是存在很细微的不同的。离地面越高的部位受到的引力越小，反之越大。也就是身体上不同部位对应不同的引力加速度。所以这些不同的引力加速度是不能被一个单一的全局加速系取代的。

这种现象产生的根本原因在于宇宙中真实的引力场是由诸如行星，恒星等物质产生的。也就是说，引力场是有源的，它在数学上对应非零的散度！（这里更准确的说法不是源而是汇 - sink，因为不像电荷有正有负，由于质量恒正，引力场的力线总是终止于产生该引力场的物质上，所以是汇。）所以根据高斯定理可知，正是这种有源性导致宇宙中并不存在空间各处完全均匀的引力场。所以由它产生的真实的引力效应是无法被一个全局均匀的加速系替换掉的（注：真实的引力效应会对物体产生不可消除的切向挤压径向拉伸的可观测的形变效应，这种效应叫做“潮汐力”，潮汐力是表征引力最重要的特征）。所以等效原理严格来说只在空间无穷小（局部）的范围里才成立。