达·芬奇的重力研究  

2017年的一天，加州理工学院的航空学和医学工程教授Mory Gharib在研究达·芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）的《阿伦德尔手稿》时，注意到了一张画着几个三角形的草图。

这些图所描绘的似乎是从一个罐子中倒出颗粒物（很可能是沙子）的情况。通过进一步的调查，他发现这些图实则代表了达·芬奇对重力进行的研究。

在一篇新发表在《列奥那多》杂志上的研究中，Gharib与合作者指出，在那个没有任何精确的计时仪器，也没有如微积分等精妙的数学方法的时代，达·芬奇仅用简单的几何图形，就将重力与加速度的概念联系了起来。此外，研究还表明，利用达·芬奇的这份笔记，他们能以97%的精确度计算引力常量。‍

在一项新的研究中，研究人员用计算机模拟重现了记录在达·芬奇手稿中的重力实验。（图/Caltech）

  手稿中的意外三角  

达·芬奇的手稿笔记超过13000多页，只有不到1/3被保存了下来。这些手稿中记录了他对科学、艺术和人文等多种主题的思考，以及各种各样预示着未来技术的神奇发明。

现收藏于大英图书馆的《阿伦德尔手稿》集结了达·芬奇在1480年至1518年之间所记录的笔记和草图。引发了这项新研究的，就是其中一个显示了一个等腰直角三角形的草图。在这个直角三角形的斜边，用左手写字的达·芬奇用他标志性的“镜像书写”（从右向左阅读）方式，写下了古意大利语“equatione di Moti”。Gharib很好奇这个短语究竟是什么意思。

引起Gharib注意的一个等腰直角三角形。（图/Gharib et al / British Library）

为了分析这些笔记，Gharib拉上了康奈尔大学的助理教授Chris Roh，以及日内瓦的瑞士西部应用科学与艺术大学的Flavio Noca一起工作。当时，Roh正在加州理工学院进行博士后研究；而Noca是Gharib以前的一名学生，能够翻译达·芬奇的古意大利语笔记。

  用几何模拟实验  

在达·芬奇的笔记中，他用这些三角形描述了一个实验：一个罐子沿着一条与地面平行的直线，在固定的高度移动。在罐子移动的过程中，沿途倾倒出水滴或是沙子等颗粒状物质。

在达·芬奇的笔记中出现的关于重力的实验。（图/Gharib et al / British Library）

如果罐子以恒定的速度移动，那么下落的颗粒所形成的线就是垂直的，不会有三角形出现。如果罐子以恒定的加速度加速运动，下落的颗粒就会聚集成一条笔直但倾斜的线，形成一个三角形。

在那个标注了“Equatione di Moti”的等腰直角三角形中，达·芬奇所描绘的正是当罐子在水平方向运动时的加速度与重力加速度相等的情况。而那个古意大利短语，译为“运动的等效”，意味着如果罐子在水平方向的加速度与重力加速度相同，那么在给定时间内，它们移动的距离也相同。

从这些的笔记中，研究人员意识到，达·芬奇清楚地明白从罐子里跌落的水滴或沙子，是不会以恒定的速度下落的，而是会加速运动。他们认为，这些图形代表了，达·芬奇在用几何对实验数据进行建模。

  错了，又不完全错  

虽然研究人员确定，达·芬奇试图用数学来描述重力加速度，但他们发现在这一点上，达·芬奇并没有完全成功。他们用电脑模拟了达·芬奇的罐子实验，发现达·芬奇犯了一个明显的错误。

左图显示的是达·芬奇的实验，中间和右边的图分别显示了当水平方向的加速度与重力加速度相等以及只有重力加速度的1/4时的计算机模拟结果。（图/Gharib et al.）

这个错误在于，达·芬奇认为物体自由下落的距离每次都会翻倍，用数学的语言来说，他认为距离与2^t（t代表时间）成正比，但我们知道，自由下落的距离应该与t²成正比。

不过，有意思的是，后来研究人员发现虽然在这一点上达·芬奇错了，但他似乎以一种正确的方式把这个错误的“方程”用对了。

我们知道，2^t与t²是两个非常不同“方程式”，如果把它们画出来，会得出两个完全不同的图。但是在一开始当t非常小时，这两个图实际上非常相近的。在达·芬奇的笔记中，他只描绘了一个物体下落不超过4个时间间隔的画面，在这个t值范围内，这两个图形是高度吻合的。

此外，当研究人员用达·芬奇的“实验”来绘制模型，并将其与我们的现代方程相匹配时，发现他对引力常量的测量精度达到了97%。

  传奇的人生  

1604年，伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）才提出理论表明，物体自由下落的距离与下落时间的平方成正比。直到17世纪末，牛顿（Isaac Newton，1643-1727）才在此基础上发展出了万有引力定律，描述物体会如何相互吸引。

尽管达·芬奇对重力的理解并不完全精准，研究人员也无从得知达·芬奇是否做了进一步实验，或进行了更深入地研究来探索这个问题。但这些埋藏在手稿中的草图都清晰地表明，早在16世纪初，达·芬奇就以对数学与自然的精妙绝伦的直觉思维，触及了自由落体问题的核心，他对一概念的思考和描述早于伽利略和牛顿，远远领先于他的时代。