第一部分 编程基础

第1章 Python基础

1.1 Python简介与安装

1.2 第三方开发工具VS Code

1.3 Python内置数据类型与函数

1.3.1 基本数据类型

1.3.2 列表

1.3.3 元组

1.3.4 字典

1.3.5 集合

1.3.6 函数

1.3.7 循环语句

1.3.8 分支语句

1.4 Python常用第三方库numpy

1.4.1 numpy库简介

1.4.2 numpy数组

1.4.3 numpy数学计算

第二部分 高等数学

第2章 函数与极限

2.1 映射与函数

2.2 数列的极限

2.3 函数的极限

2.4 无穷小与无穷大

2.5 极限运算法则

2.6 极限存在准则

2.7 无穷小的比较

2.8 函数的连续性与间断点

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.2 函数的求导法则

3.3 高阶导数

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第4章 微分中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.2 洛必达法则

4.3 泰勒公式

4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

4.5 函数的极值与最大值最小值

4.6 函数图形的描绘

4.7 方程的近似解

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念与性质

5.2 换元积分法

5.3 分部积分法

5.4 有理函数的积分

第6章 定积分

6.1 定积分的概念和性质

6.2 微积分基本公式

6.3 定积分的换元法和分部积分法

6.4 反常积分

6.5 反常积分的审敛法Γ函数

6.6 极坐标系下绘图

第7章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分离变量的微分方程

7.3 齐次方程

7.4 一阶线性微分方程

7.5 可降阶的高阶微分方程

7.6 常系数齐次线性微分方程

7.7 常系数非齐次线性微分方程

7.8 欧拉方程

7.9 常系数线性微分方程组解法举例

第8章 线性代数基础

8.1 行列式

8.2 矩阵及其运算

8.3 矩阵的秩与线性方程组的解

8.4 方阵的特征值及特征向量

第9章 向量代数与空间解析几何

9.1 向量及其运算

9.2 数量积、向量积和混合积

9.3 平面及其方程

9.4 空间直线及其方程

9.5 曲面及其方程

9.6 空间曲线及其方程

第10章 多元函数微分法及其应用

10.1 偏导数

10.2 多元复合函数的求导法则

10.3 隐函数的求导公式

10.4 多元函数微分法的几何应用

10.5 方向导数与梯度

10.6 多元函数的极值及其求法

10.7 最小二乘法

第11章 重积分

11.1 二重积分的概念和性质

11.2 二重积分的计算方法

11.3 三重积分

11.4 重积分的应用

第12章 无穷级数

12.1 常数项级数的概念与性质

12.2 常数项级数的审敛法

12.3 函数展开成幂级数

12.4 傅里叶级数

第三部分 概率论与数理统计

第13章 概率论的基本概念

13.1 随机实验

13.2 样本空间、随机事件

13.3 频率与概率

13.4 等可能概型（古典概型）

13.5 条件概率

13.6 独立性

第14章 随机变量及其分布

14.1 随机变量

14.2离散型随机变量及其分布律

14.2.1 0-1分布

14.2.2 二项分布

14.2.3 泊松分布

14.3 随机变量的分布函数

14.3.101分布的分布函数

14.3.2 二项分布

14.3.3 泊松分布

14.4 连续型随机变量及其概率密度

14.4.1 均匀分布

14.4.2 指数分布

14.4.3 正态分布

14.5 随机变量的函数分布

第15章 多维随机变量及其分布

15.1 二维随机变量

15.2 边缘分布

15.3 条件分布

15.4 相互独立的随机变量

15.5 两个随机变量的函数分布

第16章 随机变量的数字特征

16.1 数学期望

16.2 方差

16.3 协方差及相关系数

16.4 协方差矩阵

第17章 大数定律及中心极限定理

17.1 大数定律

17.2 中心极限定理

第18章 样本及抽样分布

18.1 随机样本

18.1.1 Series

18.1.2 DataFrame

18.2 直方图和箱线图

18.3 抽样分布

18.3.1 χ2分布

18.3.2 t分布

18.3.3 F分布

18.3.4 正态总体样本均值与样本方差的分布

第19章 参数估计

19.1 点估计

19.1.1 矩估计法

19.1.2 最大似然估计法

19.2 基于截尾样本的最大似然估计

19.3 估计量的评选标准

19.4 区间估计

19.5 正态总体均值与方差的区间估计

19.5.1 单个总体N(μ,σ2)的情况

19.5.2 两个总体N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情况

19.6 0-1分布参数的区间估计

19.7 单侧置信区间

第20章 假设检验

20.1 假设检验方法

20.2 正态总体均值的假设检验

20.2.1 单个总体N(μ,σ2)均值μ的检验

20.2.2 两个正态总体均值差的检验

20.2.3 基于成对数据的检验

20.3 正态总体方差的假设检验

20.3.1 单个正态总体的情况

20.3.2 两个正态总体的情况

20.4 置信区间与假设检验之间的关系

20.5 样本容量的选取

20.6 分布拟合检验

20.6.1 单个分布的χ2拟合检验法

20.6.2 分布族的χ2拟合检验

20.7 秩和检验

20.8 假设检验问题的p值法

第21章 方差分析及回归分析

21.1 单因素方差分析

21.2 双因素方差分析

21.3 一元线性回归

21.4 多元线性回归

第四部分 运筹学

第22章 线性规划与单纯形法

第23章 对偶理论和灵敏度分析

第24章 运输问题

第25章 线性目标规划

第26章 整数线性规划

第27章 无约束问题

第28章 约束极值问题

第29章 动态规划的基本方法

第30章 动态规划应用举例

第31章 图与网络优化

第32章 网络计划

第33章 排队论

参考文献