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《储能科学与技术》推荐|于淼 等：基于BP-UKF算法的锂离子电池SOC估计

日期： 来源：储能科学与技术收集编辑：杨帆 和嘉睿 等

作者：杨帆 1 和嘉睿 2陆鸣 1陆玲霞 1于淼 2 

单位：1. 浙江大学工程师学院；2. 浙江大学电气工程学院

引用：杨帆,和嘉睿,陆鸣等.基于BP-UKF算法的锂离子电池SOC估计[J].储能科学与技术,2023,12(02):552-559. 

DOI：10.19799/j.cnki.2095-

4239.2022.0574


摘 要 电池的荷电状态(state of charge，SOC)是电池管理的重要指标之一，准确的SOC估计是保证锂离子电池安全有效运行的必要条件。为提高锂离子电池SOC估计的准确性，本文基于二阶Thevenin等效模型，提出一种将无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)与BP(back propagation)神经网络相结合的SOC估计方法。在通过混合功率脉冲特性测试获取模型参数的基础上，首先利用UKF算法对电池SOC进行初步估计，通过非线性点变换的方法避免了扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)在线性化过程中对系统造成的精度损失；其次，构建三层BP神经网络，综合考虑锂离子电池的充放电电压、电流等参数，对估计结果进行修正，将估计误差从初始估计结果中排除，以达到更加准确的估计结果。通过电池充放电测试仪采集锂离子电池在动态应力测试下的充放电数据，并在不同的噪声环境下将本文提出的BP-UKF算法与EFK算法和UKF算法进行对比实验分析。实验结果表明，本文提出的BP-UKF算法的最大误差在2.18%以内，平均误差在0.54%以内，均方根误差在0.0044以内，较EKF算法和UKF算法有较大程度地提升；并且在较大的环境噪声条件下，BP-UKF算法的准确性提升更为明显。
关键词 SOC估计；无迹卡尔曼滤波算法；锂离子电池；二阶Thevenin模型；BP神经网络
电动汽车的大量普及带动了锂离子电池行业的快速发展。锂离子电池能量密度高，但单体的一致性并不是很好，为延长电池的使用寿命，需要对电池进行实时监测管理。电池的荷电状态(state of charge，SOC)是电池能量管理与运行控制的基础，准确的SOC估计能够防止锂离子电池过充或过放，不仅可以延长电池的寿命，而且可以保障电池系统安全运行 。
现有的电池SOC估计方法主要有开路电压法、安时积分法、卡尔曼滤波法、神经网络算法等。其中，开路电压法与安时积分法是最基本的SOC估计方法 。开路电压法依赖于电池的开路电压(open circuit voltage，OCV)与SOC的关系曲线，但是准确的关系曲线需要对电池进行长时间的静置，不利于工程上的实现；并且一些三元锂离子电池的特性曲线具有非严格单调的特性，仅通过开路电压对电池SOC进行估计会造成较大的误差。安时积分法的精度依赖于测量仪器的精度，且算法误差会随着时间累积，对SOC估计精度造成影响。扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)算法通过构建电池模型，将测量值与估计值之间的协方差最小化，实现对电池SOC的估计，具有较好的鲁棒性。但是由于电池系统为非线性系统，在通过EKF算法对SOC进行估计时会由于对其进行线性化而造成精度损失。无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法通过非线性点变换的方法避免了线性化过程中的精度损失，从而提高了SOC的估计精度。但UKF算法由于预设噪声为定值，未能针对不同噪声环境对SOC估计结果进行改进，在环境噪声发生变化或是噪声较大时估计精度会下降。
随着计算机技术的发展，一些数据驱动型电池SOC估计算法也逐渐出现。文献[9]通过建立BP神经网络，考虑不同电压、电流、温度因素影响，对电池SOC进行了估计。BP神经网络相关算法对非线性系统具有较好的预测效果，可针对不同环境噪声自发地调整误差传递的权值，但是在求解过程之中易陷入局部最优解。支持向量机法通过将输入变量映射到高维的特征区域并构造出最优分离的超平面实现对SOC的估计。但在面对较大的数据量时，支持向量机法的求解条件变得复杂，迭代后模型的精度也会下降。
针对UKF算法对不同噪声环境下SOC估计精度不足的问题，本文提出一种结合UKF与BP神经网络优势的混合算法对电池的SOC进行估计。首先，运用UKF算法估计电池的SOC，确保了初始估计的准确度；然后，运用BP神经网络对不同噪声下UKF滤波的误差进行预测，将估计误差从初始估计值中排除，实现对SOC估计结果的补偿，从而在保证算法具有较强的鲁棒性的同时，有效避免了陷入局部最优解的问题，提高了估计的精确度。

1 锂离子电池模型的建立

锂离子电池模型采用二阶Thevenin等效电路模型，如图1所示。该模型通过两个RC回路来模拟电池内部参数受外部环境引起的变化，可以在保障电池仿真精度的同时，缩短仿真所需的时间，并且模型的参数易于识别 。模型状态空间表达式如式(1)所示。

图1   二阶Thevenin等效电路模型

(1)
其中，表示k时刻电池的SOC；、分别表示两个RC回路的电压；表示采样时间；表示电池额定容量；、、、、分别表示电池内阻与两个回路的电阻与电容；表示充放电电流；表示输出端电压；表示电池电压，是一个随SOC变化的非线性函数；表示状态方程对SOC状态量的预测的噪声；表示电池输出电压的测量噪声；与的方差分别为与。
在二阶Thevenin等效电路模型基础上，通过混合功率脉冲特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)测试来获取电路中各元件的参数值 。测试步骤如下：以参考电流对电池放电10 s，再将电池静置40 s，再以0.75倍对电池充电10 s，再静置40 s，并重复上述步骤。参考电流选取厂家所允许的脉冲放电的最大电流。HPPC测试的充放电电流及电池电压变化如图2所示。

图2   HPPC测试电流及电压波形图
图中在电流突变阶段引起的电池电压从V1到V2的变化是由于电池的欧姆内阻导致的，因此可得

(2)
从V2到V3阶段的电压变化是由电路的极化回路引起的，在此过程之中，电池的电压输出方程可表示为

(3)
根据电压变化曲线，使用双指数函数，采取最小二乘法对曲线进行拟合，可得到电路参数R1、R2、C1、C2。

2 无迹卡尔曼滤波算法与BP神经网络

BP-UKF算法的基本思想是先通过UKF算法对电池SOC进行初步估计，再通过BP神经网络对估计结果进行补偿，以提高SOC估计的准确度。

2.1　基于UKF的SOC估计

UKF算法采用非线性点变换的方法，通过一系列与状态方程中原变量具有相同统计特性的点集来表示原变量的分布，并通过非线性函数的传递，利用加权统计线性回归技术来近似后验均值与方差 。所述非线性点变换的步骤如下。
对状态方程中k时刻的原SOC状态量采用比例修正对称采样策略采样2n+1组采样点来近似k时刻的原状态量的分布情况，2n+1组采样点为

(4)
其中，x表示系统的状态量，包括了SOC估计值s与两个极化回路电压uc1、uc2；表示k时刻的状态量的第i组采样点；表示2n+1组采样点的均值；为2n+1组采样点的方差；是比例因子，越大，该采样点就越远离均值；越小，该采样点就越靠近均值；生成的各采样点的权重值为

(5)

(6)
其中，表示第i个采样点在计算均值时的权重；表示第i个采样点在计算方差时的权重；为比例缩放因子，控制可以控制采样点的点集的范围，在一般情况下设置为一个较小的正数；为一常量；，为可调参数。
将得到的时刻SOC状态量的每个采样点分别代入非线性状态函数(1)，可得对应的由2n+1组‍时刻的SOC状态量构成的点集，。再利用点集Y1中的2n+1组点及相对应的权值对时刻的SOC状态量的均值与方差进行估计：

(7)

(8)
由预测后的、，再次对进行非线性点变换，得到2n+1组采样点，其权值如式(5)和(6)所示。将代入输出方程，得到点集并计算的均值、方差以及其与的协方差。

(9)

(10)

(11)
由实际测量得到的输出电压在时刻的测量值及计算得到的滤波的卡尔曼增益计算时刻SOC状态量的后验值与SOC状态量方差的后验值，具体方式如下。

(12)

(13)

(14)
即为滤波后所得的时刻的状态量的估计值，并由此可得SOC的估计值sk+1|k+1。

2.2　利用BP神经网络对估计结果进行优化

利用UKF算法对电池SOC进行估计的过程之中，会因为各种外部因素的影响使得SOC估计的结果产生误差。为弥补这种误差，本文引入BP神经网络对UKF估计值进行补偿优化。
BP神经网络是采用误差逆向传播的网络训练模型，可以学习大量非线性的输入-输出模式映射关系，在训练过程之中以误差为标本，不断调整各层之间的权值，从而使误差达到要求。
本文建立了一个包括输入层、隐藏层与输出层的三层BP神经网络，结构如图3所示。

图3   BP神经网络结构图
电池SOC的变化由充放电电流及时间决定，对电池SOC的估计又受到电池输出电压的影响。在每次对SOC状态量估计之后，将该时刻的电流、输出电压、滤波后所得的时刻的SOC状态量的估计值以及卡尔曼增益作为输入量，输入训练好的神经网络模型，以SOC状态量的估计误差作为输出，将估计误差误差从估计结果中去除，即可得到最终时刻状态量SOC的估计结果。

(15)
其中，神经网络隐藏层节点数由式(16)决定，

(16)
式中，为隐层节点数，为输入层节点数，为输出层节点数，为1～10的调节常数。神经网络的训练算法采用贝叶斯正则化算法，隐藏层神经元个数为8个，预测误差为1×10-6，最大迭代次数为5000次。以实验采集得到的24658组充放电数据为实验样本对神经网络进行训练，直至满足误差要求。

3 基于BP-UKF算法的电池SOC估计

3.1　模型建立

本实验采用SONY NCR18650BD型锂离子电池，额定容量为3080 mAh。电池测试仪采用新威公司的BTS-5V12A型充放电测试仪，实验在25 ℃的恒温条件下进行。
实验的基本过程如下：
（1）电池开路电压曲线测试。将充满电的电池经过充分静置之后，以1 C电流恒流放电总电量的10%，静置30分钟后测量电池；重复上述操作直至电池SOC降为0，得到电池开路电压随SOC的变化情况如表1所示，得到电池OCV-SOC曲线如图4所示。

表1   电池OCV随SOC变化表


图4   电池OCV-SOC曲线图
（2）HPPC测试。将充满电的电池充分静置后进行HPPC测试，得到电池电压的变化曲线，求解电路元件参数，随后放电至总放电量为电池容量的10%，充分静置，重复上述操作直至电池SOC降为0。
通过多项式拟合函数，选取六次多项式对电池的OCV与SOC进行最小二乘拟合，得到电池OCV与SOC的函数关系表达式如式(17)所示。

(17)
对电池进行HPPC测试，得到电池的元件参数随SOC的变化数据如表2所示。

表2   电池元件参数随SOC变化表


采取同样的方法，对电池中各元件对SOC变化情况进行最小二乘拟合，得到各元件参数随SOC的变化函数，据此构建式(1)所示的二阶Thevenin电路等效模型。

3.2　算法验证

本文提出的基于BP-UKF算法的锂离子电池SOC估计方法具体流程如下：
（1）搭建二阶Thevenin模型并进行参数识别，设定噪声方差初值。
（2）采用动态应力测试(dynamic stress test，DST)对电池进行充放电实验，采集电池在实验过程中的电压、电流、温度等数据。DST是对实际工况的简化，充放电电流模拟了电动汽车上电池的实际运行情况，其工况图如图5所示。

图5   DST工况图
（3）采用UKF算法对电池的SOC进行估计，获取在电池充放电过程之中的SOC估计值。
（4）将电池SOC的估计值与仪器所测得的电池SOC真实值做比较，得出SOC估计误差。
（5）将采集的电池充放电数据送入建立好的三层BP神经网络，其中输入层的输入量包括电流、输出电压、温度、SOC估计值以及卡尔曼增益，输出层为SOC估计误差值。
（6）从UKF算法估计的结果中排除估计误差，即可得到对电池SOC的最终估计，如式(15)所示。
（7）通过增大预测噪声与测量噪声的方差与，重复步骤(3)～(6)，对不同噪声环境下的SOC进行估计。
为验证本文提出的BP-UKF算法的准确性，基于相同实验数据对EKF、UKF、BP-UKF算法进行SOC估计实验。以为例，实验结果如图6所示。

图6   电池模型仿真结果
对不同噪声环境下各算法的误差进行对比，结果如图7所示。

图7   算法误差对比
从仿真结果可以看出，EKF算法的误差一直处于三种算法中最大的位置。对于UKF算法与BP-UKF算法而言，在与较小()时，UKF算法与BP-UKF算法都具有较好的SOC估计能力，但是在大多数情况下，BP-UKF算法对电池SOC的估计结果更为精确。当与增大时，UKF算法的误差明显增大，但BP-UKF算法的误差基本保持不变；当噪声增大至时，两种算法之间的误差进一步增大，而本文所提出的BP-UKF算法的估计误差仍能保持在很小的范围之内。
选取数据的平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)、均方根误差(root mean squared error，RMSE)与最大误差来判别两种算法的优劣性。其中，MAPE与MSE的计算公式如下，两者反映了算法对SOC估计的准确程度；而最大误差则反映了算法在特殊情况下的有效性。对比结果如表3所示。

表3   算法结果对比表



(18)

(19)
以为例，从实验结果中可以看出，本文所提出的BP-UKF算法的MAPE为0.40%，相较于UKF与EKF算法分别减少了0.44%、0.71%；RMSE为0.0029，相较于UKF与EKF算法分别减少了0.0021、0.0033；最大误差为1.32%，相较于UKF与EKF算法分别减少了4.75%、10.78%。通过以上对比可以看出，本文所设计的BP-UKF算法相较于EKF与UKF算法而言，较大程度提升了SOC估计的准确程度，对SOC的估计误差具有很好的修正能力。

4 结论

本文设计了一种基于BP-UKF的锂离子电池SOC估计方法。通过高精度测试系统采集电池运行数据，建立二阶电池仿真模型，在此基础上，利用无迹变换的方法用一系列带权重的点集来替代原状态变量，解决了电池输出非线性特性对估计结果造成的影响；并通过BP神经网络的自学习能力对UKF算法的误差进行修正，从而进一步提高了算法的精确度。通过DST工况实验证明，该算法针对不同的环境噪声，尤其是在较大的噪声条件下，仍具有较高的SOC估计精度，估计的最大误差在2.18%以内，相较于EKF算法与UKF算法在准确度上有较大的提升，可以满足工程上对锂离子电池SOC估计精度的需要，具有广泛的应用前景。


第一作者：杨帆（1998—），男，硕士研究生，研究方向为锂离子电池SOC估计与均衡控制，E-mail：22060233@zju.edu.cn；

通讯作者：于淼，教授，研究方向为光储直柔系统运行控制，E-mail：zjuyumiao@zju.edu.cn。



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