近日，南方科技大学电子与电气工程系高振副教授课题组在磁性外尔光子晶体这一研究领域取得重要进展，相关研究成果以“Topological antichiral surface states in a magnetic Weyl photonic crystal”为题发表于国际顶级学术期刊《Nat. Commun.》[Nat. Commun. 14 1991 (2023)]。

1988年，二维Haldane模型首次提出了二维陈绝缘体的概念，它的一个重要特征是具有非零陈数保护的一维拓扑手性边界态。由于受到拓扑保护，拓扑手性边界态将沿边界顺时针或逆时针传播，传播方向由体拓扑不变量（陈数）的符号决定。2009年，美国麻省理工学院Marin Soljačić教授课题组利用二维磁性光子晶体首次实现了拓扑手性边界态，如图1（a）所示，拓扑手性边界态沿着两个平行边界以相反的方向传播。随后，研究人员发现在二维改进Haldane模型中存在着拓扑反手性边界态，它们将沿着两条平行边界以相同的方向传播，如图1（b）所示。2020年，电子科技大学邓龙江院士、周佩珩教授联合新加坡南洋理工大学张柏乐教授、刘癸庚博士在二维磁性光子晶体实验观测到拓扑反手性边界态的鲁棒传输。

最近，南科大高振副教授团队联合新加坡南洋理工大学张柏乐教授团队将二维Haldane模型拓展到三维体系中并利用三维磁性光子晶体首次实验实现了三维Haldane模型及其拓扑手性表面态，如图1（c）所示，拓扑手性表面态将沿两个相对的平行表面以相反的方向传播。以上研究成果启发我们：是否能将拓扑反手性边界态拓展到二维，从而实现拓扑反手性表面态？如图1（d）所示，拓扑反手性表面态将沿两个相对平行的表面以相同方向传输。然而，截至目前，即使理论上也尚未有关于拓扑反手性表面态的任何报道。

图2. 三维磁性外尔光子晶体及其拓扑反手性表面态的模拟验证

为了实现拓扑反手性表面态，该研究团队首先将二维改进Haldane模型拓展到三维，然后利用三维磁性光子晶体结构实现了这一三维紧束缚模型。如图2（a）所示，通过堆叠二维蜂窝晶格磁性光子晶体并引入层间耦合可得到三维磁性光子晶体，其中蜂窝晶格的两个三角子晶格A和B分别由具有相反磁化方向的旋磁铁氧体构成。图2（b）和图2（c）分别展示了单胞结构和镂孔金属隔层示意图。当三维磁性光子晶体中的时间反演对称性和空间反演对性同时被破坏，其体能带结构中的两对外尔点在不打开光子带隙的情况下分别上下移动，使得整体能带发生倾斜，如图2（d）所示。这种外尔点频移现象是磁性外尔半金属中除了手性费米弧表面态、最少数量外尔点（一对）和单个开放费米弧之外的另一个重要物理特征，此前从未有任何报道。外尔点在三维布里渊区中的分布如图2（e）中紫色和橙色小球所示。图2（f）展示了A型和B型表面的费米弧表面态色散。由于两对外尔点具有不同的频率，A型和B型表面的费米弧表面态都以正的群速度沿+kx方向倾斜，这意味着两个平行表面上的拓扑表面态将沿着同一个方向传播，从而实现了拓扑反手性表面态。图2（g-i）展示了不同kz下的拓扑反手性表面态色散曲线。

图3 实验验证三维磁性外尔光子晶体的体能带结构

三维磁性外尔光子晶体实验样品如图3（a）所示。其中，镂孔铜板隔层如图3（b）所示。我们利用泡沫固定磁铁和铁氧体，如图3（c）所示，其中红色和蓝色圆盘表示铁氧体在不同子晶格位置具有相反的磁化方向。单个磁铁夹住铁氧体结构如图3（d）所示，银色磁铁为铁氧体提供磁场。我们利用镂孔泡沫固定磁铁夹铁氧体，如图3（e）所示。我们首先激发三维磁性外尔光子晶体的体态，然后利用三维电磁近场扫描成像技术获得其体内的电磁场分布，最后对该电磁场分布进行空间傅里叶变换，即可得到三维磁性外尔光子晶体的体能带结构，实验结果如图3（f）所示，可以看出，两对外尔点存在着明显的频率偏移，实验结果和仿真结果（白线）吻合。

图4：实验验证拓扑反手性表面态等频带

为了探索三维磁性外尔光子晶体中拓扑反手性表面态的物理特性，我们首先将铜板紧紧地覆盖在图4（a）和图4（e）所示的两个表面上，然后在这两个表面的中间区域插入激发探针，并利用三维电磁近场扫描获得两个表面上的电场分布，最后对电场分布进行傅里叶变换获得费米弧表面态的等频带，其中A型和B型表面的费米弧表面态在三个不同频率下的等频带分别如图4（b-e）和图4（f-h）所示，其中背景颜色表示实验等频带，白色（绿色）实线分别表示仿真体态（费米弧表面态）。实验和理论结果表明，三维磁性外尔光子晶体的两个平行表面具有不同的费米弧表面态。其中A型表面的费米弧表面态会随着频率增大从连接两个低频投影外尔点的单个开放费米弧（最简单的费米弧）转变为贯穿整个表面布里渊区的费米环表面态，最后再回到连接另外两个高频投影外尔点的单个开放费米弧；而B型表面的费米弧表面态则是两条连接上下体能带的开放费米弧并保持不变。

图5：实验验证拓扑反手性表面态色散

为进一步证明三维磁性外尔光子晶体中拓扑反手性表面态的倾斜色散特性，我们分别绘制了不同kz时A型和B型表面的费米弧表面态色散，如图5（a-c）和图5（d-f）所示，其中背景颜色代表傅里叶变换强度、白色（绿色）实线表示仿真体态（费米弧表面态）。在kz=0π/h和kz=1π/h时，三维磁性外尔光子晶体的体能带处于打开状态，A型表面的费米弧表面态分别连接较低和较高的体能带。相反地，B型表面的费米弧表面态在kz=0π/h和kz=1π/h时分别连接较高和较低的体带。此外，当kz=0.38π/h时，A型和B型表面的费米弧表面态色散完全重合并连接两个具有不同频率的投影外尔点。值得注意的是，对于任何kz，A型和B型表面的费米弧表面态均以正的群速度沿+kx方向倾斜，进一步证实了拓扑反手性表面态的存在。

南方科技大学电子与电气工程系博士后郗翔、颜贝、杨林运为该论文的共同第一作者，高振、新加坡南洋理工大学教授张柏乐、刘癸庚博士为论文共同通讯作者，南科大为论文第一单位。该研究工作得到了国家自然科学基金委和南方科技大学等单位的大力支持。

原文链接

https://www.nature.com/articles/s41467-023-37710-7