让思维真实发生的课堂 在学习《圆的面积》时，教材上设计了这样的活动环节：学生尝试将圆平均分成若干份，剪开后拼一拼，会发现分的份数越多，拼成的图形越接近一个长方形。如此，就将计算圆形的面积转化为计算长方形的面积，从而推导出计算圆的面积的公式。 在课堂上，我便领着学生参照教材安排的活动步骤，让学生自己动手操作，探究、总结出了圆的面积的计算方法。 表面上看，似乎尊重了学生在课堂上的主体地位，鼓励学生自主探究学习。可实质上，学生只是依照老师给出的方法在探究。将圆形转化成我们熟悉的长方形来计算面积，这个方法并不是学生在课堂上真正经过思考得到的，更多的是由教材和老师来告知的。 归根结底，在以往的课堂上，学生只是明白了圆的面积的计算公式及其由来，对于重要的转化的数学思想，学生并未真切体会到。 在一篇《圆的面积》的课堂实录中，学生初次遇到求圆的面积时，有一部分学生会想到“数方格”的方法；还有学生会联想到之前所学的求平行四边形、三角形面积的方法——剪一剪、拼一拼。 这时，师生之间交流，并进行验证，发现“数方格”对于曲线图形——圆并不适合，不能准确计算出圆的面积。可是，“剪一剪、拼一拼”的方法，又是如何剪、如何拼呢？ 在这个环节中，老师不能操之过急，去告诉学生如何操作，而是让学生自己动脑思考，给学生尝试、犯错、反思、再实践的机会：用两个圆拼一拼；将圆随便剪成几份拼一拼；沿着半径剪成若干等份拼一拼；将圆平均分成更多份，再拼一拼……这样的学习过程才是真正的在探索、学习，学生的数学思维才能真实发生。 数学思维的发生是一个循序渐进的过程，由量变到质变，由已知到未知，一次次思维的跳跃，都需要学生真实的体验、经历、建构，我们不能为了教学而教学，而应是为了学生而教学。