在日常生活里面，有一些论证看起来非常有道理，但实际上是错误的。

比如你女朋友对你说，所有渣男都留了小胡子，你留了小胡子，所以，你就是个渣男。

你妈妈对你说，所有考100分的同学都上了培训班，你也上了培训班，为什么你就没有考100分呢？

在这些推论里面，咋一看起来好像挺有道理，但实际上结论是错误的，问题出在什么地方呢？今天我们来分析背后的逻辑，帮你明辨是非。

今天的内容有点抽象，其实属于逻辑学的内容，所以可能需要耐心反复听，如果实在没有兴趣了解逻辑学，也可以跳过这一章节内容。

前面一期内容，我们介绍了直言三段论，直言三段论跟其他演绎论证一样，也是由三个命题组成：两个前提，一个结论。

而且每个命题里面都包含两个词项，也就是概念，三个命题里面一共包括三个词项，分别是两两组合，这是直言三段论的基本结构，我们来看一个例子。

前提1：公司所有深圳人都是男性；

前提2：公司有些同事不是男性；

结论，公司有些同事不是深圳人。

这样的论证过程有点绕，我们来一步步分析，在这个三段论里面有三个词项：深圳人，男性，同事。其中在结论里面出现了两个词项：同事和深圳人。我们通常把结论里面的前一个词项，“同事”称之为“主项”，也就是主要的词项。而把结论里面的后一个词项，这里的“深圳人”称之为“谓项”。这里的结论是“有些同事不是深圳人”。那这个结论是如何推导出来的呢？其实是借助了另外一个词项：男性。我们也称之为“中项”或者“中间词项”，这个“中项”并不会出现在结论命题里面，但它会出现在两个前提里面，这样的词项，我们就称之为“中项”。

识别出“中项”是非常重要的，它对于一个直言三段论来说，起到了一个“桥梁”和“连接”的作用。没有中项，一个三段论就无法成立。这个中项就像一个参照物一样，通过它才能推理出我们想要的结论，这就是中项的意义，它在一个三段论里面起到了桥接的作用，虽然它不会出现在结论里面，但前提里面必须包含有中项。

接下来，我们介绍另外一个非常重要的概念：周延。什么是周延？概念是：周延是指命题本身直接或间接地对词项（或者概念）的全部外延作了表述，这个词项或者概念就是周延的，反之就是不周延的。这是什么意思呢？简单来说，周延就是判断一个概念的外延是不是被穷举了，或者被断言了，被完全表述了。理解这个概念这个要从“概念”本身讲起。

前面我们说，一个三段论里面包括三个词项或者说概念，而一个概念有内涵和外延的两种属性。比如鱼这个概念，内涵是鱼自身的一些属性，比如用腮呼吸，有鱼尾，有鱼鳍等等。而鱼这个概念的外延，就包括所有具有这些属性的鱼类。简单来说，一个概念的外延，就是这个概念对应所有客体的总和，就像“鱼”这个概念的外延，就包括所有的鱼类，深圳人的概念的外延就包括所有的深圳人等等。那“周延”是什么意思呢？就是我们已经穷举或者表述了这个概念全部的外延。

比如我说：“小明是深圳人”，这个命题里面，我们只是说明了，小明是深圳人，其他人我不知道，所以，我们并没有穷举所有的深圳人，因此，在这个命题里面“深圳人”这个词项是不周延的，因为深圳人这个概念的外延没有被全部表述出来。

而反过来，我说：“小明不是深圳人”，这个命题里面的“深圳人”这个词项就是周延的，这是为什么呢？因为当我说“小明不是深圳人”的时候，其实我们就相当于把小明和所有的深圳人都对比过了，我们才能说，小明不是深圳人，或者说“我查看了所有的深圳人名单，里面不包括小明”，所以这个命题里面“深圳人”是周延的，这个概念的外延我们已经全部表述或者穷举过了。理解这个概念非常重要，因为实际上，直言三段论，就是在对比各个概念之间的包含和被包含，周延和不周延的关系。

你可以把每一个概念所包括的外延对象看成一个集合，比如鱼这个概念的外延，包括所有的鱼类，就相当于一个包括所有鱼类的集合。当我们说“猫不是鱼”的时候，这个时候相当于，我们把猫这个概念，和鱼的概念中外延的集合进行了对比，然后才能说：猫不是鱼。所以，我们说，在这个命题里面，鱼是周延的，鱼的外延被全部穷举过了。

而实际上，所有否定命题的谓项都是周延的。所有肯定命题的谓项都是不周延的。另外，所有全称或者单词命题的主项都是周延，所有特称命题的主项都是不周延。比如我们说：所有的老虎都是猫科动物。这里“所有的什么什么”就表示一个全称命题，这个命题里面的主项“老虎”，显然已经包括了所有的老虎，所有它是周延的。而当我说：“有一些老虎不是东北虎”的时候，这里的“有一些”就表示是一个特称命题，那么这里的主项“老虎”就是不周延的，因为我们只是列举了一些老虎，而不是全部的老虎，所以不周延。

好了，我们来总结一下 ，目前我们得出的四个结论：

1． 全称或单称命题的主项都周延。

2． 特称命题的主项都不周延。

3． 肯定命题的谓项都不周延。

4． 否定命题的谓项都周延。

有了这些基本的概念，接下来，我们来介绍判断一个直言三段论的结论是否可靠的7个原则。

1、一个有效的三段论只能有三个不同的项；

2、中项在前提中至少周延一次；

3、在前提中不周延的项在结论中也不得周延；

4、两个否定的前提不能得出结论；

5、前提中有一个是否定的，则结论也是否定的；反过来，结论是否定的，则前提中有一个也一定是否定的；

6、两个特称的前提不能得出结论；

7、前提中有一个是特称的，则结论也是特称的。

一个有效的直言三段论，只有满足这些原则才是正确的，否则得出的结论就是不可靠的，这7个原则的论证过程这里就不展开了，我们知道结论就可以了，然后我们运用这些原则来判断一个直言三段论是否有效，回到我们一开始的例子。你女朋友对你说：所有渣男都留了小胡子，你留了小胡子，所以，你就是个渣男。在这个论证里面，就至少违背了一个原则：中项在前提中至少周延一次，这个论证里面的中项是“留了小胡子”，而在两个前提里面，这个中项都是不周延的，因为都是肯定的。所有渣男都留了小胡子，你留了小胡子。两个都是肯定命题，跟进前面我们介绍：肯定命题的谓项不周延。所以，不用看结论，只分析论证的形式就知道这个结论是不可靠的。

我们再来简单分析一下看对不对，前提1里面“所有的渣男都留了小胡子”，只是说明了“留了小胡子”的一部分人里面是渣男，并没有说所有留小胡子的都是渣男，所以，其实意思是说，有一些人，他们虽然留了小胡子，但他们并不是渣男。前提2说“你留了小胡子”，所以，这里的“你”就有可能是也有可能不是渣男。因此，结论“你是一个渣男”就是不对的。其他的直言三段论的例子，我们都可以按照上面的原则进行检查，看是否满足这些原则，来判断结论的可靠性。

关于演绎论证的方法我们就介绍到这里，我们介绍了演绎论证几种基本形式：经典三段论、假言三段论、选言三段论和直言三段论，其中重点介绍了直言三段论的判断逻辑，还介绍了一堆概念：词项、中项、主项、谓项、周延、全称、特称、单称等等，这其实是专业逻辑学的内容，如果大家觉得没什么必要深入了解，也可以跳过这一章节，直接进入下一期内容。好了，今天的内容就是这些，如果喜欢我的视频，请关注小播读书或者订阅我的专栏，我们下一期内容见。