数学分析，是数学科学学院大一新生的三门基础课之一。

每届新生进校，摆在数学分析教师面前的挑战是，如何帮助新生们从理解性的中学数学思维转变为逻辑性的大学数学思维，以适应知识点密集的数学授课方式。在数学分析教学团队成员们看来，这关系到学生数学学习生涯是否顺利，只有掌握了数学分析，才能进一步开展后期的专业课学习。

如何让学生们接受这一关键性的转变，从技巧、知识、思维三个层面理解数学分析的思想，踏好数学攀登之路的第一步台阶？作为“钟扬式好团队”，数学分析团队十几年来潜心深耕，不断为这个问题提供更深入的答案。

带给学生的不仅仅是数学

“不同年级、不同班级的学生有时会有很大的不同，老师们时常只需要看看学生的眼神，就能知道他们听懂多少，接受到哪个程度,进而调整自己的教学节奏。”数学分析团队带头人楼红卫说。

坚守数学分析教学岗位多年，无论在教学实践上，还是在学科视野上，团队成员都具有丰富的经验积累，他们积极展开教学研究，发挥各自特长，以达到更好的课堂效果。

“数学分析”课堂

楼红卫的课堂安排紧凑，知识点连贯，严谨的同时也常常会故意留下“漏洞”，供学生们课后思考；严金海则以幽默风趣的特色吸引学生，通过寓教于乐让知识点的记忆更加深刻……无论何种风格，目的只有一个，适应时代对大学数学教学的要求。

“‘数学分析’课程最大的特征就是将分散的知识点系统地组织起来，更加容易理解，很好地起到了基础课程‘领进门’的作用。”2019级数学科学学院学生金雍奇说。

在讲授基础知识之余，他们会有意识地将数学分析知识与后续学习内容衔接，强调基础知识如何在进阶领域上应用。例如讲到傅里叶变换时，他们通常会提及这是MRI信号处理的基础，阐释相关知识在哪些后续课程中会让学生有更进阶的了解，带领大家进一步了解基础数学的学习意义。

针对有进阶需求的学生，他们多次开设“无学分讨论班”《数学分析进阶讨论班》，每周三小时课时。在他们看来， “像老师一样地学习”以及“做别人的老师”，是一条很有效的学习途径。讨论班尤其侧重培养学生的自主学习能力，以及学习的深度与广度，大大提高了这部分学生的数学综合能力。

多元的授课途径，让不少学生从中受益。“在讨论班上，其他同学分享的题目或高深、或有趣，老师的点评也十分一针见血，这让我对进一步的数学科研产生了浓厚的兴趣。”在2018级数学科学学院直博生李笑尘看来，恰是“无学分讨论班”激发了他继续钻研数学的志向。

作为数学类专业学生入校相遇的第一门专业课，这门课带给新生的并不仅仅是数学。“数学分析是一个不断修正错误直觉、形成新的正确直觉的过程，对培养学生踏踏实实做事、实事求是地说话、完整而辩证地思考是非常有效的。”楼红卫说。

在他们看来，大学数学的训练过程也是课程思政的过程。

在一系列课程中，“数学分析”课程对学生的严谨性训练起着重要作用，“这种严谨性容易让学生看到现实问题的复杂性”。楼红卫说。例如通过最值问题，学生能体会到最优策略都是在一定限制条件下的最优策略，“体会到事事如意人人如意是很难的，这样，对一些政策的出台也会多一份理解和支持。”

而通过讲述数学在航空航天中的应用，则可以让学生认识到理论数学、应用数学对国家发展尤其是高科技方面发展的重要性，“激发他们学习数学并从事数学相关工作的积极性”。

传递新的数学思想

团队合影

优秀的课堂呈现，离不开厚积薄发的教研功底。

目前，团队在The American Mathematical Monthly和《大学数学》《高等数学研究》等专业教研杂志上已发表 20余篇高质量教研论文。前者是国际上最权威和最有影响的数学教研杂志，后两者则是国内最重要的两本数学教研杂志。

日复一日的教研工作，能让团队成员对不少数学定理进行新证明，并在教学中充分吸纳国内外数十年来的教研成果。“有些定理可能原本需要两三页来证明，通过观念的更新和技巧的发现，现在人们能更简洁自然地证明它们，这些证明方法和相关知识点的联系，这可以让同学们对数学有更好的认识。”楼红卫说。

在过去，不少新证明往往被常规教材认为难以在“数学分析”课程中证明和讲解，因此，在团队成员看来，教研工作的意义不但在于提高教学水准、提升授课效果，更在于给学生提供新的数学思想。“时常有学生表示，在‘数学分析’课程中学到的那些新东西，对他们日后的研究工作中发挥了重要作用。”

交流研讨是提升教学水准的另一个重要途径。自2017年起，复旦大学每年如期主办的数学分析教学研讨会在国内已颇具号召力和影响力。

团队成员严金海在岗位上深耕多年，为研讨会贡献了“单侧导数的有趣性质”“曲线长度定义附注”等不少值得思考交流的报告。于他而言，这是长期教学相长的结果，“不少思考都是在日常授课中积累的”。

这些教研活动，离不开团队负责人楼红卫的带领。近年来，除了日常教研外，他还参与编著了《数学分析（上册、下册）》《数学分析技巧选讲》《数学分析 要点·难点·拓展等》等教材。

通过教学研讨会、教材编写等方式，以复旦为首的多所优秀高校将先进教学经验推广到全国院校，不仅有益于本校学生，也为全国的数学分析教学做出了重要贡献。

教数学分析，要从习题课教师做起

秉承优良传统，数学分析教学团队长期以来在全国影响深远。

上世纪 50 年代，由陈传璋教授领衔，欧阳光中教授等参与编写的《数学分析》教材便在全国受到广泛好评。

上世纪末，国家级教学名师陈纪修教授负责数学分析的教学与教改工作，经过多年努力，编写出的新教材更好地结合了现代数学的发展，是目前国内数学分析课程主要选用的教材之一。《数学分析》第三版教材于2021年获得复旦大学教材建设奖特等奖，于2022年获得首届全国优秀教材奖二等奖。

从这一时期起，复旦数学分析教学团队在全国的领先地位就已奠定。于团队而言，开出好课的第一步就是选好教师。

数学科学学院和数学分析教学团队极为重视团队的建设，在师资的选用尤为慎重。

目前，如今，这支团队由楼红卫、严金海、李洪全、周子翔、吴昊、肖体俊、梁振国、邱维元等十余人组成，团队中有国家级高层次计划入选者一人，国家级青年人才计划入选者三人。主讲教师均为工作认真负责、对教学有热情有思想、有丰富教学经验和科研能力的教师，团队成员多次获得国家级、市级教学成果的荣誉，保证了教学效果。

“习题课”既是数学分析团队的教学传统之一，也是新教师走上“数学分析”课程讲台前的历练路径。

一名新晋教师进入数学学院，需要从习题课教师做起，通过在其他数学专业课程和公共课程中担任主讲教师，并在教学过程得到学院和学生认可，才会选聘为“数学分析”课程的主讲教师。这一机制使得“数学分析”课程教学团队能不断地产生优秀教师，并始终在全国范围内持续发挥重要影响。

青年教师李颖洲曾负责两个小班的习题课教学。习题课上，他模仿海外院校的授课模式，抽出一节课的时间用来鼓励学生讲解习题。这种“学生讲题、教师评述”的方式，增强了课堂的互动性，也加强了学生对所讲内容的理解。

李颖洲在课堂上

“大部分学生都有很好的表达能力，但缺乏表现的机会。通过这种方式，他们作为学生更能理解学习上的难点，能达到很好的讲解效果。”李颖洲说。

这位新锐教师在本科期间也选修了团队成员严金海的“数学分析”课程，对他后续的学习生涯影响深远，“也驱使我回到母校共同建设‘数学分析’课程。”

课程虽基础，但要与时俱进；没有惊天动地的突破，有的是数十年如一日的坚持。这是数学分析教学团队对这份教学工作的理解。

“未来，我们会进一步做好课堂教学、教材编写、教研工作和团队建设，帮助一届又一届有志于数学的学生攀登数学高峰。”楼红卫说。

组稿｜校融媒体中心

文字｜黄婕

摄影｜受访者提供

制图｜段瑞怀

责编｜章佩林

编辑｜符梦苑