摘 要：为了探究城市路网中混有智能网联车辆(CAV)的交通流特性，研究CAV不同渗透率分布下对路网通行能力的影响。应用智能驾驶模型(IDM)和协同自适应巡航控制模型(CACC)分别作为人工驾驶车辆(HDV)和智能网联车辆的纵向速度更新规则，并建立考虑车辆到信号交叉口距离影响的横向换道规则。推导基于各渗透率等级路段占路网长度比例下的混合交通宏观基本图模型(MFD),通过SUMO仿真验证模型有效性。最后针对模型中的比例参数进行敏感性分析。结果表明：混合交通MFD可以用于异质交通流组成的城市路网宏观交通状态的有效估计与通行能力分析。当CAV渗透率均匀时，在路段渗透率高于30%时，路网通行能力提升显著；当CAV渗透率非均匀时，异质路网的通行能力随着渗透率等级较高路段比例的增加而逐渐提高，100%CAV路段比例的影响尤为显著。混合交通MFD为混有CAV的城市交通调控和CAV在路网中的路径规划提供理论参考。
关键词：交通工程;智能网联车辆;通行能力;宏观基本图模型;渗透率;SUMO仿真;
基金：国家重点研发计划，项目编号2019YFE0100200;
众多学者对于混合交通流模型的研究大致可以分为：微观交通流模型和宏观交通流模型。微观模型方面，KESTING等[1]针对路段的上匝道交通状况进行仿真研究，结果表明当智能车辆的渗透比例足够时，可显著提高匝道通行能力、缓解交通拥堵现象；董长印等[2]研究了混入智能车情况下匝道瓶颈路段的仿真与分析，同样考虑CACC车辆的退化情况，并考虑了车辆的换道行为，对于路段的车辆微观驾驶行为进一步完善；秦严严等[3,4,5]针对人工驾驶车辆和CACC车辆及其退化模式ACC车辆构成的异质混合交通流进行了基本路段交通流解析组成和基本图模型研究，从解析层面体现了智能车辆对路段交通流通行能力的影响；张敏[6]研究了期望车间时距和最大限速对道路通行能力的影响。宏观模型方面，GODFREY[7]发现了路网平均流量与平均密度之间存在一定的相关性；DAGANZO等[8,9,10,11]分析了路网宏观层面上流量、速度和密度等交通流参数之间的定量关系，并基于传统交通流基本图模型提出了宏观基本图模型(MFD)的概念，对MFD的形状、适用条件进一步研究；Vg A等[12]将微观的交通状态与宏观的交通现象联系起来，提出了通过提取在线交通状态图中微观路段的交通参数来估计网络的MFD。
从上述众多研究可以发现，目前对于混合交通流模型的研究往往在宏观与微观层面独立开来，缺乏从运动规律解析表达的微观模型到交通参数表达的宏观模型的连接，且研究路段基本以高速公路为代表的单一基本路段为主，鲜有考虑复杂城市环境中车辆的换道行为以及信号交叉口的影响，缺乏交通流对于路网层面宏观交通参数影响的研究。鉴于此，本文针对城市路网混有智能网联车辆的交通情况，建立基于微观交通流模型的宏观基本图模型，并通过参数敏感性分析，应用宏观基本图解析结果揭示城市路网中不同网联车渗透率路段比例对整个交通系统通行能力的影响。
针对HDV而言，学者们提出了诸多跟驰模型用以描述HDV的跟驰行为特性，这些模型各有优缺点。本文选择智能驾驶模型(IDM)[13]作为HDV的跟驰模型。模型公式为：
v⋅=a{1−(vv0)4−[s0+vT+vΔv(2ab√)−1h−l]2} (1) v⋅=a{1-(vv0)4-[s0+vΤ+vΔv(2ab)-1h-l]2} (1)
式中：v⋅v⋅为控制加速度；v为当前时刻车辆运行速度；a为最大加速度；v0为自由流速度；s0为最小停车间距；T为安全车头时距；Δv为跟驰车辆与前车的速度差；b为期望减速度；h为车头间距；l为车长。
根据文献[4],并结合考虑城市道路环境与高速公路环境的不同，传统人工驾驶车辆跟驰特性的IDM模型参数取值如表1所示。
表1 IDM模型参数取值
| 参数值 |
| 20 |
| 1 |
| 2.5 |
| 2 |
| 1.5 |
| 5 |
加州大学PATH实验室通过对自适应巡航控制模型(CACC)交通流特性的深入研究，提出能够反映CACC车辆真实跟驰特性的CACC跟驰模型[14]:
v=vpr+kpe+kde⋅e=h−s0−l−tcv} (2)v=vpr+kpe+kde⋅e=h-s0-l-tcv} (2)
式中：vpr为上一控制时刻速度值；e为前一控
制时刻实际车间距与期望车间距的误差；e⋅e⋅为e的微分项；tc为CACC车辆期望保持的安全车间时距；kp为车间距误差控制系数；kd为车间距误差微分项控制系数。
依据文献[14],PATH实验室应用实车获取的实测轨迹数据对此CACC模型进行标定，标定结果如表2所示。同时根据实车调查，tc取值为0.6,0.7,0.9,1.1 s时，驾驶员接受的比例分别为0.57,0.24,0.07,0.12。
表2 CACC模型参数取值
| 参数值 |
| 0.45 |
| 0.25 |
| 0.6 |
| 5 |
| 2.5 |
对于存在信号交叉口的城市道路来说，若前方即将到达交叉口区域，即使当前时刻换道动机和条件满足，驾驶员往往会采取放弃换道的策略，以避免在复杂的交叉口产生冲突[15]。故本文考虑城市中存在交叉口的情况下，增加考虑当前车辆距离前方交叉口距离的安全条件，在 STCA模型[16]的基础上，建立车辆换道规则。其中，图1为车辆换道示意图。
图1 车辆换道示意
左侧车道即图1中的1车道，视车辆1为当前车辆，当该车道车辆前方受到阻碍，判断右侧车道是否符合换道条件和安全条件，以概率Prc向右进行换道。具体换道规则如下：
dmom1−l
式中：dmom1表示车辆1与本车道前车的车头间距；dr_f表示相邻右侧车道前方车辆与当前车道车辆的车头间距；dr_b表示相邻右侧车道后方车辆与当前车道车辆的车头间距；vr_b表示当前车辆相邻右侧车道后方车辆的当前速度值；dnode1表示当前车辆1与前方最近交叉口的距离；d0表示距离交叉口的安全距离；Prc表示符合条件的车辆向右侧车道换道的概率。
右侧车道即图1中的0车道，视车辆2为当前车辆，当该车道车辆前方受到阻碍，判断左侧车道是否符合换道条件和安全条件，以概率Plc向左进行换道。具体换道规则如下：
dmom2−l
式中：dmom2表示车辆2与本车道前车的车头间距；dl_f表示相邻左侧车道前方车辆与当前车道车辆的车头间距；dl_b表示相邻左侧车道后方车辆与当前车道车辆的车头间距；vl_b表示当前车辆相邻左侧车道后方车辆的当前速度值；dnode2表示当前车辆2与前方最近交叉口的距离；Plc表示符合条件的车辆向左侧车道换道的概率。
由于智能车辆的驾驶行为决策设计往往基于人工驾驶的行为习惯，故假设所有车辆具有相同的换道动机，判断相同的换道条件，在换道实施中，HDV存在驾驶员反应时间。根据文献[17],适用于城市路网的换道模型参数取值如表3所示。
表3 换道规则参数取值
| 参数值 |
| 30 |
| 0.6 |
| 0.9 |
对于城市路网中的基本路段，应用IDM跟驰模型和CACC跟驰模型，将交通流均衡条件带入式(1)、式(2)中，得到平衡态车头间距分别为：
hc=tcv+s0+lhr=s0+Tv1−(vv0)4√+l⎫⎭⎬⎪⎪ (5)hc=tcv+s0+lhr=s0+Τv1-(vv0)4+l} (5)
式中：hc为CAV平衡态车头间距；hr为HDV平衡态车头间距。
假设基本路段中CAV渗透率为p(0≤p≤1),则HDV比例为：
pr=1-p (6)
根据密度定义，基本路段交通流密度k为：
k=1phc+prhr (7)k=1phc+prhr (7)
将式(5)带入式(7)可得到，对于渗透率为p的基本路段，基本图模型为：
k=⎧⎩⎨⎪⎪(1−p)⎡⎣⎢s0+Tv1−(vv0)4√+l⎤⎦⎥+p(tcv+s0+l)⎫⎭⎬⎪⎪−1q=kv⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪ (8)k={(1-p)[s0+Τv1-(vv0)4+l]+p(tcv+s0+l)}-1q=kv} (8)
式中：q为路段流量。
计算不同p下的q～k基本图解析曲线，如图2所示。由图2可以看出，随着p的增大，基本路段通行能力逐渐提升。
图2 混合交通基本图
由于该混合交通流基本图流量q难以表达成关于密度k的显式函数，因此本文通过对所得基本图进行多项式拟合，可以得到q～k的多项式函数表达式，便于后续推导宏观模型。对比2、3、4阶多项式的拟合效果，取4阶多项式最为合适，记为：
q=f(k)=c4k4+c3k3+c2k2+c1k+c0 (9)q=f(k)=c4k4+c3k3+c2k2+c1k+c0 (9)
式中：c0～c4为多项式系数。
针对本文研究的城市路网混合交通流，基于上述的微观交通流模型，从CAV渗透率角度分析路网的组成，建立一种有效的混合交通宏观基本图模型(MFD)。
对于城市路网，可以看作是若干条相互之间以交叉口连接的基本路段Ej的集合，根据不同路段内CAV渗透率的不同，将路网的所有基本路段按其渗透率pj大小分为5个等级，即：
∑1Ej,0≤pj≤0.2∑2Ej,0.2
则城市路网可以表示为：
N=∑i=1mni=∑i=1m(∑iEj)L=∑i=1mLi=∑i=1m(∑ilj)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ (11)Ν=∑i=1mni=∑i=1m(∑iEj)L=∑i=1mLi=∑i=1m(∑ilj)} (11)
式中：N表示城市路网；ni表示渗透率等级为i级的路段构成的集合；L为路网中所有路段长度和；Li为渗透率等级为i级路段的长度和；lj为基本路段Ej的长度；m为渗透率划分等级数。
在已有的研究中，可以通过集合基本路段的参数信息得到区域路网宏观交通参数信息，即：
Qw=∑qjlj∑ljKw=∑kjlj∑lj⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪ (12)Qw=∑qjlj∑ljΚw=∑kjlj∑lj} (12)
式中：Qw表示加权车流量；qj表示路段Ej的流量；Kw表示加权路网密度；kj表示Ej的密度。
根据式中的路网加权车流量和加权密度可以建立MFD函数关系，称为传统MFD模型，将它作为本文的基准模型。本文在此基础之上，提出一种基于不同CAV渗透率比例与微观基本图解析模型的MFD关系。假设路网的平衡态条件为：处于同一基本路段上的车辆速度保持一致，不同路段的平衡态速度不一定相同，路网内密度分布均匀。另外，车辆的横向换道行为仅在宏观层面上对不同CAV渗透率的路段比例产生影响，对某一时刻路段的基本图模型的影响忽略。模型表达式为：
Qwmixed=1L∑i=1mLi(t)fi(K)=∑i=1mplifi(K) (13)Qmixedw=1L∑i=1mLi(t)fi(Κ)=∑i=1mplifi(Κ) (13)
式中：Qwmixedmixedw表示混合路网加权平均流量；Li(t)表示t时刻路网中网联车辆渗透率为i级的路段长度和；fi(K)表示i级路段q～k的多项式函数表达式；K表示路网平衡态密度；pli为i级路段占路网总长度的比例。
为了得到宏观基本图模型的更具体的表达，减小模型复杂度，当路段内CAV渗透率在某个等级范围内时，取为常量，对应关系如表4所示，将每个级别的p值代入基本图模型表达式(13)中，可得到各渗透率条件下的基本图模型，通过拟合得到各多项式函数fi(K),各系数如表5所示。
表4 各等级渗透率取值
| p的范围 | 取值 |
| =0 | 0 |
| 0<p≤0.2 | 0.1 |
| 0.2<p≤0.4 | 0.3 |
| 0.4<p≤0.6 | 0.5 |
| 0.6<p≤0.8 | 0.7 |
| 0.8<p≤1 | 0.9 |
| =1 | 1 |
表5 多项式系数
多项式 | c4 | c3 | c2 | c1 | c0 |
| -4×10-5 | 0.015 3 | -2.079 | 103.66 | -182.75 |
| -4×10-5 | 0.015 0 | -2.103 | 107.55 | -219.85 |
| -4×10-5 | 0.014 5 | -2.164 | 117.20 | -323.49 |
| -3×10-5 | 0.014 2 | -2.288 | 132.06 | -510.45 |
| -3×10-5 | 0.016 1 | -2.714 | 165.04 | -990.23 |
| -9×10-5 | 0.038 5 | -5.763 | 338.35 | -3 911.80 |
| 0 | 0 | 0 | -45 | 6 000 |
将各多项式代入式(13)中，可得到城市路网宏观基本图模型解析表达式。
针对式(13)表达的城市路网混合交通流宏观基本图模型，通过仿真试验和分析给予对比验证。本文使用SUMO软件对模型的性能进行仿真实验，其强大的开源性便于各研究学者进行自主模型的构建。仿真路网结构选择具有9个交叉路口和24条路段的城市交通网络，路网中的基本路段为单向2车道结构，不同方向定义为不同的路段，各方向的路段长度均为500 m, 十字形信号交叉口采用4相位的信号固定信号配置，周期为60 s, 路网初始状态随机分布600辆车，输入车流量为2 500 veh/h, 其中CAV与HDV的输入路段比例为2∶3,仿真时长为5 400 s, 步长为0.5 s。
由于混合交通MFD是由基本路段的基本图模型通过渗透率加权得到，因此先对双车道的基本路段混合交通基本图进行验证。
选择仿真试验中路网输入车辆的路段n7_n4、n3_n6、n8_n9,由p=40%随机确定路段起点位置待驶入车辆的类型，3条路段的基本图散点结果如图3所示，其中离散点为基本图散点，曲线为p=0,30%,50%时的基本图解析曲线。由图3可以看出，基本图散点集中分布在p=30%和p=50%的解析曲线之间，与输入车类型比例p=40%相符，验证了双车道基本路段混合交通基本图解析的有效性。
图3 部分路段基本图散点分布
分别输出基于式(12)的传统MFD模型以及本文提出的式(13)混合交通MFD模型所得到的交通流参数散点图，如图4所示，对比散点图分布可知，混合交通MFD模型散点图分布区域与传统MFD模型输出结果基本符合，部分平均密度下的平均流量对比如表6所示，仿真时间内相同密度区间的流量平均值比值为96%,由于仿真试验中存在速度扰动变化，且实际路网中各个路段的密度分布相对于路网平均密度有偏差，实际路网难以达到绝对平衡态，因此利用两种模型得到的散点图仿真结果中均存在一定程度的离散现象，但对比可知，混合交通MFD得到的散点远离集中分布区域的异常点个数更少，由图4和表6,验证了本文混合交通MFD对于非同质交通流路网宏观交通状态估计的有效性。
图4 2种MFD模型下宏观交通状态散点分布
表6 2种MFD模型下部分平均流量对比
平均密度veh⋅km−1平均密度veh⋅km-1 |
| 平均密度veh⋅km−1平均密度veh⋅km-1 |
| ||
| 混合交通 |
| 混合交通 | ||
27.38 | 1 595.99 | 1 706.45 | 36.51 | 1 896.54 | 1 766.85 |
| 1 600.09 | 1 652.38 | 38.52 | 1 893.97 | 1 834.00 |
| 1 676.64 | 1 701.89 | 40.77 | 1 908.25 | 1 868.38 |
| 1 744.77 | 1 773.28 | 42.16 | 1 884.47 | 1 891.47 |
当混合交通MFD模型表达式(13)中的各渗透率等级基本图多项式确定后，模型的参数是随着时间动态变化的pli,针对不同的pli组合，考虑所有路段CAV渗透率均匀与非均匀两种情况，对混合交通MFD模型进行参数敏感性分析。
对于渗透率均匀的情况，每种组合分别令pli=1(i=0～5,max),其余比例为0(如：组合1∶pl0=1,pli=0,i=1～5,max),可得到7种组合；对于渗透率不均匀的情况，比例组合如表7所示，代入模型表达式中得到不同比例组合下的宏观基本图，如图5、图6所示。
表7 渗透率非均匀比例组合
组合 | pl0 | pl1 | pl2 | pl3 | pl4 | pl5 | plmax |
| 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.4 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.4 | 0.1 |
| 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.4 |
图5 渗透率均匀下的混合交通MFD模型
图6 渗透率非均匀下的混合交通MFD模型
由图5和图6可知，各CAV渗透率等级路段比例的不同分布对城市路网的通行能力会产生不同影响。当路网渗透率均匀时，渗透率越大，说明整个路网中CAV比例越大，路网通行能力逐渐提升，路网饱和状态对应的临界密度也更大；在同一密度水平下，CAV比例越高，平均流量越大，因此对应的均衡态平均速度越大，反映了智能网联车辆在相同条件的路网密度下，能以更快的速度行驶，揭示了CAV有利于路网通行能力提升的本质原因；在渗透率高于30%时，CAV引起的通行能力提升得更显著，可见在未来CAV普及的过程中，其对路网通行能力的突破会越来越起到主要作用。当路网渗透率非均匀时，路网的通行能力随着渗透率等级较高路段(i=3,4,5,max)占所有路段比例的增加而逐渐提高，对比图6中组合6和组合7可知，当智能网联车渗透率为100%的路段比例增加时，对路网通行能力的提升效果相比于其他等级路段比例增加要更显著，但路网饱和状态时的临界密度更小。
(1)分别建立了城市路网环境中HDV和CAV的纵向跟驰规则以及考虑距交叉口安全距离影响的车辆横向换道规则，使微观模型表达的车辆驾驶行为更符合城市路网中车辆行驶的实际情况。
(2)基于车辆的微观运动，建立城市道路混有CAV的混合交通宏观基本图模型。模型综合了车流微观运动规律与宏观实时交通状况，与基准模型输出吻合度达到96%,实现从解析层面对路网级别交通状态的有效估计。
(3)研究了渗透率均匀与非均匀条件下不同渗透率比例组合对交通通行能力的影响。当路网渗透率均匀时，CAV的普及度越高，城市交通通行能力的提升优势越显著；当路网渗透率非均匀时，通行能力除了随渗透率等级较高路段比例的增加而提高外，100%网联车路段比例增加时，通行能力的提升效果尤为出众，可见未来在智能网联普及程度较高时，在路网中设置网联车专用行驶路段可以有效提升整个城市交通的通行效率。
(4)模型为未来智能网联环境下对于城市路网宏观交通状态的有效估计提供新的方法参考，便于对CAV的具体路径规划、驾驶行为策略、交通的合理调度等设计研究，从而提高城市的机动性能，缓解拥堵，这将作为下一步的研究工作。
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