相对论动量

牛顿运动定律在所有的惯性参考系中都有相同的形式。当我们利用变换从一个惯性系变化到另一个惯性系时，这些定律应该不变。但是我们刚刚学习了相对论原理，迫使我们用更广义的洛伦兹变换代替伽利略变换。正如我们将要看到的，这需要在运动定律、动量和能量定义方面进行相应的推广。

动量守恒原理表明，在惯性参考系两个物体相互作用时，总的动量保持不变，只要作用在物体上的合外力为零（例如，如果它们形成一个孤立的系统，仅有相互作用）。如果动量守恒是一个有效的物理定律，它必须在所有的惯性参考系都是有效的。现在的问题是：假设我们在一个惯性坐标系考察碰撞，发现动量是守恒的。那么我们就能利用洛伦兹变换在第二个惯性系得到速度。如果我们发现使用牛顿的动量定义（p=mv)，动量在第二个参考系是不守恒的！如果我们承认相对论原理和洛伦兹变换是正确的，补救动量守恒唯一的办法是将动量的定义加以推广。

我们不去推导正确的相对论的动量表达式，这里直接给出结果。假设我们测量粒子的质量是m,粒子相对于我们是静止的：我们通常称m为静止质量。我们用物质粒子来表示静止质量不为零的粒子。当这样的粒子具有速度v，它的相对论动量p为

(相对论动量，和都是矢量) （1）

当比小得多时，公式近似等于牛顿的动量表达式p=mv，但一般情况下，动量值要比mv大。事实上，当接近于时，动量趋向无限大（见图1）。

图1 根据方程（1）绘制的粒子相对论动量曲线：粒子的静止质量为m,速度为v

牛顿第二定律的相对性

什么是牛顿第二定律的相对论推广呢？在牛顿力学里，第二定律的一般形式是

(和都是矢量） （2）

上式表明作用在粒子上的合力等于动量对时间的变化率。实验表明这个结果在相对论力学中还是有效的。倘若我们利用方程（1）提供的相对论动量，那么牛顿第二定律的正确的相对论推广公式就是

(和都是矢量） （3）

由于动量不再与速度成正比，动量的变化率也不再与加速度成正比。作为一个结果，恒力不会引起恒加速度。例如当合力和速度都在同一条直线如x轴上时，（3）式可写成

(和是轴上的矢量） (4)

式中是矢量加速度，也在轴上。由方程（4）可以解出

我们看到随着粒子速度的增加，由恒力导致的加速度连续减少。当粒子的速度接近光速时，不论施加的外力有多大，加速度都趋于零。因此把一个非零静止质量的粒子加速到速度等于或大于光速是不可能的。我们再次看到在真空中的光速是终极的速度极限。

相对论质量

相对论动量表达式（1）有时被解释为当粒子快速移动时质量会增加。如果这个粒子的速度为零，质量为m（静止质量），那么它的相对论质量可以表示为

(相对论质量） (2)

的确，当我们考察一个粒子系统运动时（例如在一个静止的容器中快速移动的理想气体分子），该系统总的静止质量是粒子相对论质量之和，不是它们静止质量之和。

然而，如果盲目地应用相对论质量的概念，就有可能进入陷阱。如方程（3）所示，牛顿第二定律的相对论推广不是(、是矢量)，还有我们在后面将要介绍的粒子的相对论动能不是。对于相对论质量的使用，有支持者也有反对者，某些意见十分强烈。我们将主要地处理个别的粒子，所以我们将回避争论，使用方程（1）作为动量的推广定义，每个粒子的质量都是恒量m，与它的运动状态无关。