在阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）推出广义相对论一个多世纪之后，他的史诗般的引力理论已经通过了它所经受的每一次实验测试。广义相对论改变了我们对引力的理解，并不像人们长期以来所认为的那样，将其描述为巨大物体之间的吸引力，而是存在质量和能量时空间和时间曲线的结果。该理论取得了惊人的成功——从1919年确认光在太阳引力场中弯曲到2019年观测揭示黑洞轮廓。那么，听到广义相对论仍然是一项正在进行的工作可能会令人惊讶。

尽管爱因斯坦在1915年提出的方程与大质量物体引起的曲率有关，但该理论并没有提供确定物体质量的简单或标准方法。角动量是物体在时空中旋转运动的一种度量，是一个更难定义的概念。

一些困难源于广义相对论中内置的反馈回路。物质和能量使时空连续体弯曲，但这种曲率本身成为能量来源，这可能会导致额外的曲率，这种现象有时被称为“重力”没有办法将物体的固有质量从非线性效应产生的额外能量中分离出来。此外，如果不先牢牢抓住质量，就不能定义动量或角动量。

爱因斯坦认识到了量化质量所涉及的挑战，但从未完全阐明质量是什么或如何测量。直到20世纪50年代末和60年代初，才提出了第一个严格的定义。物理学家理查德·阿诺维特（Richard Arnowitt）、斯坦利·德塞（Stanley Deser）和查尔斯·米斯纳（Charles Misner）定义了一个孤立物体（如黑洞）的质量，从几乎无限远的地方观察，其中时空几乎是平的，物体的引力影响接近于零。

虽然这种计算质量的方法（以其作者的名字命名为“ADM质量”）被证明是有用的，但它不允许物理学家在有限区域内量化质量。比如说，他们正在研究两个正在合并的黑洞，他们想在合并之前确定每个黑洞的质量，而不是整个系统的质量。封闭在任何单个区域内的质量——从该区域的表面测量，其中重力和时空曲率可能非常强——被称为“准惯性质量”

著名数学家丘成桐今年春天从哈佛大学退休，搬到了中国的清华大学。他一直致力于广义相对论的数学分析

2008年，哥伦比亚大学数学家王木涛（Mu Tao Wang）和现任中国清华大学教授、哈佛大学（Harvard University）名誉教授的程东尧（Shing Tung Yau）提出了一个准物质的定义，这一定义被证明是非常有成果的。2015年，这使他们和合作者能够定义准惯性角动量。今年春天，这些作者和第四位合作者发表了有史以来第一个长期寻求的角动量定义，即“超平移不变”，这意味着它不取决于观察者所在的位置或他或她选择的坐标系。有了这样的定义，观测者原则上可以测量旋转物体在时空中产生的涟漪，并计算这些涟漪从物体带走的角动量的确切数量，这些涟漪被称为引力波。

“这是一个伟大的结果，”密歇根大学数学家兼广义相对论专家Lydia Bieri在谈到2022年3月的论文时说，“这是几年来复杂数学研究的一个高潮。”事实上，广义相对论的这些方面的发展不仅花费了数年时间，而且花费了数十年时间。

保持准语言

在20世纪60年代，史蒂芬·霍金提出了一个准物质的定义，由于其简单性，在某些情况下仍然受到人们的青睐。霍金试图计算黑洞视界（其不可见的球形边界）所包围的质量，他表明，通过确定入射光线和出射光线被其中包含的物质和能量弯曲的程度，可以计算任何球体内的质量。虽然“霍金质量”具有相对容易计算的优点，但该定义仅适用于球对称的时空（理想化条件，因为现实世界中没有任何东西是完全圆的）或“静态”（相当无聊）时空，其中没有时间变化。

继续寻找更通用的定义。1979年，在普林斯顿大学的一次演讲中，黑洞物理学的另一位先驱、英国数学物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）将描述准物质的任务确定为广义相对论中尚未解决的头号问题——“在那里，人们不需要‘一路无限’才能有意义地定义这个概念”。准惯性角动量的定义在彭罗斯的列表中排名第二。

那年早些时候，邱和他的前学生理查德·肖恩（RichardSchoen）证明了建立这些准语言定义的主要先决条件。理查德·肖恩现在是斯坦福大学的名誉教授。也就是说，他们证明了一个孤立物理系统的ADM质量——从无限远处测量的质量——永远不可能是负数。Schoen-Yau的“正质量定理”是定义准质量和其他物理量的重要第一步，因为如果时空和其中的一切能量没有底，而是可以变为负值并无限下降，则时空和其中的一切都将不稳定。（1982年，邱获得菲尔兹奖章，这是数学领域的最高荣誉，部分原因是他在正质量定理方面的工作。）

已故的英国物理学家霍金于1979年提出了准物质的首批定义之一，但霍金质量仅在简单场景下有效

1989年，澳大利亚数学家罗伯特·巴特尼克（Robert Bartnik）根据该定理提出了准惯性质量的新定义。Bartnik的想法是取一个由一个表面包围的有限大小的区域，然后用许多面积更大的表面层将其包围，将有限区域扩展到一个无限大小的区域，以便可以计算其ADM质量。但该区域可以通过多种方式扩展，就像气球的表面积可以均匀地放大或向不同方向拉伸一样，每个方向都会产生不同的ADM质量。根据Bartnik的说法，可以获得的ADM质量的最低值是准惯性质量。王解释说：“在正质量定理之前，这个论点是不可能的，因为否则质量可能会变为负无穷大”，并且永远无法确定最小质量。

康涅狄格大学数学家黄兰轩表示，巴特尼克质量一直是数学中的一个重要概念，但其主要缺点是实用性：求最小值极其困难。“几乎不可能计算出准星质量的实际数量。”

物理学家大卫·布朗和詹姆斯·约克在20世纪90年代提出了一种完全不同的策略。他们将一个物理系统包裹在一个二维表面中，然后试图根据其曲率确定该表面内的质量。然而，Brown-York方法的一个问题是，在完全平坦的时空中，它可能会给出错误的答案：即使准星质量应该为零，它也可能为正。

然而，王和邱在2008年的论文中使用了这种方法。基于Brown和York的工作，以及Yau与哥伦比亚数学家Melissa Liu进行的研究，王和Yau找到了一种绕过完全平坦空间中正质量问题的方法。他们在两种不同的环境下测量了表面的曲率：“自然”环境，一种代表我们宇宙的时空（曲率可能相当复杂），以及一种称为闵可夫斯基空间的“参考”时空，它是完全平坦的，因为它没有物质。他们猜测，这两种设置之间曲率的任何差异都是由于表面内的质量——换句话说，准惯性质量——造成的。

1979年，家罗杰·彭罗斯指出，质量和角动量的准星定义是广义相对论中第一个和第二个最重要的开放问题

正如他们在论文中所说，他们的定义满足了“准定质量有效定义的所有必要要求”。也就是说，他们的方法有一个特点限制了其适用性：“尽管我们的定义非常精确，”王说，“但它总是涉及求解几个非常困难的非线性方程。”这种方法在理论上是好的，但在实践中往往很吃力。

模糊角度

2015年，王和邱与加州大学河滨分校的陈合作，开始定义准惯性角动量。在经典力学中，在圆中移动的物体的角动量简单地由其质量乘以其速度乘以圆半径得出。这是一个很有用的测量量，因为它是守恒的，这意味着它在事物之间传递，但从未被创建或破坏。物理学家可以跟踪角动量在物体和环境之间的交换情况，以深入了解系统的动力学。

为了定义封闭在一个表面内的准星角动量，王、邱和陈需要两件事：一是他们对准星质量的定义，二是关于旋转在时空中如何工作的详细知识。和以前一样，他们首先将表面嵌入最简单的可能环境中，即Minkowski时空-之所以选择它，是因为它非常平坦，因此具有旋转对称的特性，每个方向看起来都一样。旋转对称性使研究人员能够以一种不依赖于放置用于测量速度和距离的坐标系原点的方式定义准惯性角动量（原点是x、y、z和t轴相交的点）。接下来，当放置在原始（自然）时空中时，他们在闵可夫斯基时空中曲面上的点和同一曲面上的点之间建立了一对一的对应关系，从而确保后一种设置中的坐标独立性。

随后，三人与国立成功大学的王（YeKai Wang）联手解决了一个大约60年来一直没有解决的问题：如何表征引力波扫走的角动量，例如当两个黑洞螺旋在一起并剧烈合并时发出的角动量。他们对准星角动量的定义不适用于这项任务，因为测量必须远离大漩涡，而不是接近黑洞合并。适当的有利位置被称为“零无限”，这是彭罗斯发明的一个概念，指的是向外传播的辐射（引力和电磁辐射）的最终目的地。

正如在广义相对论中经常发生的那样，出现了一个新的复杂问题：引力波传输的角动量，即使在零无穷远的地方测量（或距离足够远，可以合理地复制），似乎也可能因观察者坐标系的原点和方向的选择而变化。困难源于“引力波记忆效应”——当引力波穿越时空时，它们会留下永久的印记。波将在一个方向上扩展时空，并在正交方向上收缩时空（这是LIGO和Virgo等引力波天文台检测到的信号），但时空永远不会精确恢复到其初始状态。康奈尔大学的一般相对论者伊安娜·弗拉纳根解释说：“通过的引力波改变了物体之间的距离。”。“海浪也可以移动观察者一点……但他们不会知道自己被移动了。”

这意味着，即使不同的观察者最初对其坐标系的原点达成一致，但在引力波使物体抖动之后，他们也不会达成一致。这种不确定性反过来又导致了角动量评估中的模糊性，称为“超平移”。理解超平移的另一种方法是，虽然物体的质量和速度都不会被经过的引力波扭曲，但其旋转运动的半径将是。根据半径相对于坐标系的方向，它可能似乎被重力辐射拉长或收缩，从而导致角动量的不同可能确定。

王木涛（左）和陈在国立台湾大学的研究室里做了部分超平移不变角动量的研究

守恒物理量不应该根据我们选择给事物贴标签的方式而变化，也不应该看起来如此。这就是陈、王、王和邱希望纠正的情况。从2015年的准惯性角动量定义开始，他们计算了有限半径区域内包含的角动量。然后，当半径趋于无穷大时，他们取该量的极限，这将与坐标无关的拟线性定义转化为零无穷大时的超平移不变量。有了这个有史以来第一个超平移不变的角动量定义，发表在3月份的《理论和数学物理进展》杂志上，人们原则上可以确定黑洞碰撞期间发射的引力波带走的角动量。

纽约石溪大学的数学家马库斯·库里（MarcusKhuri）说：“这是一篇精彩的论文和一个精彩的结果，但问题是，它有多有用？”他解释说，新的定义是抽象的，难以计算，“而且，一般来说，物理学家不喜欢难以计算的东西。”

独特的选择

然而，难以计算是广义相对论几乎不可避免的特征。除了在高度对称的情况下，通常甚至不可能精确求解爱因斯坦在1915年提出的非线性方程。相反，研究人员依靠超级计算机获得近似解。他们通过将时空分解为小网格，并分别在时间上的不同时刻估计每个网格的曲率来解决问题。当他们添加更多的网格时，他们的近似值会变得更好——类似于为高清电视添加更多像素。

这些近似使研究人员能够根据LIGO和Virgo天文台检测到的引力波信号计算合并黑洞或中子星的质量和角动量。德国波茨坦马克斯·普朗克引力物理研究所物理学家、LIGO合作组织成员维贾伊·瓦尔马表示，目前对引力波的观测不够准确，无法使超平移引起的细微差异变得明显。“但当我们的观察结果的准确性提高10倍时，这些考虑将变得更加重要，”Varma说。他指出，最早可能在21世纪30年代实现这一秩序的改善。

弗拉纳根有不同的观点，他认为超平移“不是一个需要解决的问题”，而是我们需要面对的广义相对论中角动量的不可避免属性。

芝加哥大学的广义相对论专家、物理学家罗伯特·沃尔德在某种程度上赞同弗拉纳根的观点，他说，超译与其说是一个实际问题，不如说是一种“不便”。然而，他仔细审查了陈、王、王和邱的论文，并得出结论，证明成立。“这真的是解决了超翻译的模糊性，”瓦尔德说，并补充说，“在广义相对论中，当你有所有这些替代定义可供选择时，”很高兴有一个“独特的选择”来选择。

自20世纪70年代以来一直致力于定义这些数量的邱着眼于长远。“从数学到物理学的思想渗透可能需要很长时间，”他说。他指出，即使角动量的新定义暂时未被使用，LIGO和处女座的科学家“总是在近似计算一些东西。但最终，很高兴知道你试图近似的东西是什么。”