把一杯热水和一杯冷水混到一起，它们会迅速变成一杯温水。这种日常生活中经常见到的现象，叫做热平衡，学术一点的名字叫做热化（thermalization）。然而，规范场理论（gauge field theory）下是否会发生热平衡呢？

规范场理论这个词你可能是第一次听说，它是一大类理论，例如描述基本粒子相互作用的量子电动力学和标准模型都是满足某种对称性的规范场理论。对杨振宁比较了解的人可能听说过，杨振宁的重大成就除了和李政道获得诺贝尔奖的宇称不守恒，还有一个没获诺贝尔奖而同样非常重要的，叫做非阿贝尔规范场论。是的，就是这个词。

杨振宁

大家平时熟悉的描述宏观世界的理论是牛顿力学，而它在微观世界是完全不适用的，要描述微观世界必须用量子力学。规范场论相当于量子力学的一种升级版，在常规的理论上又加上了局域规范对称性。局域、规范、对称性，嗯，这三个词都够硬的。其中容易理解的似乎只有对称性这一个，局域和规范我们在这里就不解释了。大家只要明白，规范场论比常规的量子力学对称性更高，受到的限制条件更多，就可以了。

上面是规范场理论中的粒子与相互作用，下面是实验中模拟使用的原子阵列

热平衡之所以会成为一个问题，是因为绝大多数微观现象都是时间可逆的。也就是说，把一个系统倒着演化回去，是完全可行的。换句话说，就是信息永远不会丢失。然而，我们从来没有见过一杯温水自发地变成一半热水一半冷水，即热平衡是个时间不可逆的现象。因此，微观可逆的动力学理论跟宏观不可逆的热平衡现象，就构成了表观上的矛盾。

如何解决这个矛盾？李政道有个比喻：好比坐火车，所有的火车线路都是双向的，即在微观上是可逆的。然而有些火车站四通八达，如北京；有些火车站反之，如从八达岭出发只通往北京。因此假如一个人从八达岭出发随机坐火车，他第一站肯定是到北京，然后会怎么样呢？他会立刻回到八达岭吗？他有极大的概率不是回到八达岭，而是跑到其他地方去了。当然，只要时间足够长，他总有一天会回到八达岭。但这个时间平均而言十分漫长，可能要漫游全国以后才能回去。这样，就解释了微观可逆与宏观不可逆的佯谬。

李政道的八达岭解释，见《统计力学》讲义第79页

对于牛顿力学和量子力学的系统如何达到热平衡，人们已经做了大量的研究，取得了很多成果。然而对于规范场论，我们对它的了解就少得多。因为它的对称性更高，它要达到热平衡就更难。难到什么程度呢？我们甚至还不能在理论上确定，规范场论中究竟会不会发生热平衡！

当然，通过数值计算我们可以模拟一个规范场论的体系，观察它会不会趋向热平衡。然而，这种模拟的计算量极大，对稍大一点的体系，就无法用现有的计算机完成。也就是说，一个理论难题变成了一个计算难题。

有趣的是，有另一种办法可以模拟这个问题：不是拿计算机去算，而是构建另一个物理体系，它的演化在数学上跟规范场论等价。于是通过观测这个体系的演化，就可以获得规范场论的结果。这种方法叫做量子模拟（quantum simulation）。它跟另一个领域量子计算（quantum computing）十分相似，都是用一个量子体系模拟另一个量子体系。在我的科普书《量子信息简话》里，对量子计算有详细的介绍。它们的基本思想都是：只有用魔法才能打败魔法，只有用量子才能打败量子！

《量子信息简话》

最近，中国科学技术大学潘建伟院士、苑震生教授等人与德国海德堡大学、奥地利因斯布鲁克大学、意大利特伦托大学的研究者合作，首次实现了这样的量子模拟。基本结论是：在某些类型的规范场论里，确实会发生热平衡。

他们做的事情，可以参见论文第一作者周肇宇博士给我的这张宣传图。上图是日常生活中常见的现象：冷水和热水混合后达到热平衡。下图是他们做的实验：束缚在光晶格中的原子被制备到满足特定规范对称性的量子多体初态，通过调控实验参数快速改变原子之间的相互作用，把系统置于非平衡态，请问这个系统能不能达到平衡态？

论文《一种规范理论在量子模拟器上的热化动力学》宣传图，制图：陈磊、周肇宇、梁琰、苑震生

2022年7月15日，他们的论文发表在国际顶级期刊《Science》，标题叫做《一种规范理论在量子模拟器上的热化动力学》（Thermalization dynamics of a gauge theory on a quantum simulator）（https://www.science.org/doi/10.1126/science.abl6277）。如果一上来就看到这标题，你也许会不知所云，现在你就知道它说的是啥了吧？

《一种规范理论在量子模拟器上的热化动力学》

下面来摘录一段新闻报道（http://news.ustc.edu.cn/info/1055/79824.htm）。听不懂里边的术语没关系，只要明白这些是他们面临的困难和解决的方法，你的思维层次就超过了90%的人：

为了解决以往的量子模拟器中相干调控的粒子数太少和无法保证规范对称性约束的两个主要问题，中国科大的研究团队开发了独特的自旋依赖超晶格、显微镜吸收成像、粒子数分辨探测等量子调控和测量技术，在超冷原子量子模拟器中提出并实现了光晶格中原子的深度制冷，解决了量子模拟器温度过高缺陷过多的问题，实验制备了近百个原子级别的规模化量子模拟器 [Science 369, 550 (2020)]；首次实现了利用大规模量子模拟器对格点规范场理论量子相变过程的实验模拟，验证了过程中的规范不变性[Nature 587, 392 (2020)]。

在以上研究的基础上，通过实验和理论结合，该团队将系统制备到远离平衡的初态，首次实验研究了规范对称性约束对量子多体系统热化动力学的影响，并且观测到具有相同守恒量的不同初态热化到同一个平衡态的过程，验证了热化过程造成的量子多体系统初态信息的“丢失”，建立了规范场理论早期非平衡动力学与最终热平衡态之间的联系，在使用规模化的量子模拟器求解复杂物理问题的道路上取得了重要进展。

请注意这一句：验证了热化过程造成的量子多体系统初态信息的“丢失”。这话的意思是，虽然在微观上，规范场论的演化永远不会丢失信息，但在宏观上，信息确实有丢失。也就是说，不同的初始状态会演化到相同的最终状态，只是演化的过程不同。论文的图1A是一个示意图，表示了两个不同的初态变成同一个终态。

论文《一种规范理论在量子模拟器上的热化动力学》图1

论文的图4是他们具体的实验结果，在两种参数下各有两个初态演化成了同一个终态。正如一杯50度的水可能来自30度与70度的混合，也可能来自10度与90度的混合。如果你能深入到每一个原子的运动，你也许可以判断它是从哪个初始状态来的；但如果你只能做宏观的测量，你就无法判断它是从哪个初始状态来的。

论文《一种规范理论在量子模拟器上的热化动力学》图4

如果光听这个结论，那么好像只是验证了一个常识：远离平衡的体系会趋向热平衡。然而，对于规范场论这一点是否会发生，以前是不确定的，现在通过量子模拟才确定。因此，这是一个非常重要的成果。

更重要的是这项工作的前景，因为我们已经能够用量子模拟来研究规范场论的问题，这就打开了一扇通往宝库的大门。通过量子模拟，我们还可以将参数调制到原本模拟的体系中没有的情形，探讨更深入的物理问题。正如新闻报道中所说：在上述工作的基础上，该团队将进一步使用量子模拟的方法研究具有其他群对称性的、更高空间维度的规范场理论模型，研究真空衰变、动态拓扑量子相变等物理难题。