未完成的证明：《教育扩张与分布型教育不平等》一文写作手记

作者 | 刘精明

作者单位 | 清华大学社会科学学院

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拙文在《社会学研究》2023年第1期上发表，得益于编辑部同仁的宽厚、匿名评审专家的批评和建议，更是饱含了许多朋友、同事的支持和帮助。感谢之情，一时难以溢于言表，在这春暖花开的日子，就让我为所有关心、指导、讨论和阅读过这篇论文的专家学者、朋友、同事和同学送上真诚的祝福吧。

说起这篇论文的缘起，恐怕要追溯到一段在香港科技大学访学的日子。承蒙边燕杰教授的邀请、李路路教授的安排，2003、2006年先后两次访问香港科学技术大学社会科学学部，特别是2006年春的那次访问，在那里足足修了一个学期的课程（整整三个月）。那是一段除了读书别无他事的日子，参加工作后还能这么安逸，着实怀念。这更是一个殊胜的机遇。那时的香港科技大学是内地社会学人向往之地，也是香港各高校社会学相互交流的重要园地，因此在港科大访学，一个“意外”的收获便是有幸遇到并结识了大批内地来的求学者。他们中的绝大多数，后来大都陆续返回内地高校从事社会学教学和科研，肩挑背负着不同的社会学大梁。在这样的氛围中，记得大家聚在一起不怎么喝酒，也不怎么谈家长里短，讨论得比较多的就是一些新鲜的文献、模型、方法。那时内地高校电子文献还相对较少，一些重要的英文书籍也很难寻觅，因此一旦出去访学，就容易患上“文献焦虑综合症”。到港时先是去图书馆借书看书，临近离港时，发现好多书根本来不及看完，这时通行的一种做法就是将觉得重要点的书拿去复印。结果是，复印材料满满几箱子，但真正看过的却寥寥无几。好在因为受命要讨论当年CGSS2006的一些筹备工作，抽样、问卷设计、数据分析以及其他许多稀奇古怪的入户访谈、数据清理等方面的疑难，需要讨论的东西很多。这样，好多本应用来复印文献的时间，后来都花在与李煜碰面、讨论、聊天上了。自然，当时流行的MMI理论无疑是两人重点探讨的内容之一。MMI一方面要维护所谓“不平等最大化维持”的假设，一方面又承认饱和效应，不能自洽的内在逻辑多少让我们感到有些“不满”。只是后来各自回到不同岗位东忙西跑，未想通的问题也就搁下了。

重新翻出这个问题来想写点东西时，大概已经到了2016年冬天。这年的11月份，中国社会科学院社会学研究所同时组织了两个研讨会：“2016’社会分层与社会流动冬季论坛”、“青年发展暨《青年研究》选题研讨会”。这两个研讨会我和李煜都参加了。两个会实在挨得太近，我在两个会上的发言其实比较相似，其核心是围绕教育社会学的研究趋势、选题提出一些思考。当时大概是认为改革开放以来国内教育不平等研究主要围绕四方面主题展开：现代化与教育不平等、市场转型与教育不平等、教育扩张与教育不平等、城镇化与儿童教育问题，然后自然地希望将儿童发展作为教育不平等研究的核心来进一步推进，云云。写发言稿（PPT）检索相关文献时就发现，教育扩张与教育不平等关系方面的中英文论文已是极大地丰富，足见此前一段时间研究之盛。相关研究结论也似乎渐趋明朗，大量实证论文都发现“教育扩张导致教育不平等降低”的模态，多国的、国别性的资料证据都有，特别是研究教育基尼系数的那个传统更是这样。事实上，MMI一开始就遭到了学者们的质疑，比如Erikson and Jonsson(1996)关于13个国家中的荷兰、瑞典的讨论，2005年Richard Breen等人的工作论文对8个欧洲国家教育扩张与教育不平等所作的分析，等等。有质疑就有争论，会后与李煜等学者继续探讨，都感到其中还是有许多问题值得深挖。这使我产生了试图对这场讨论作更深入、更本质地思考的想法。

教育扩张究竟如何影响教育不平等？有两种直觉直接影响社会学研究者的判断。一种直觉认为，机会供给扩大，必然存在“雨露均沾”现象，因此即使是最底层的社会成员也应都能分享到机会供给扩大的好处，教育不平等必然下降。另一种相反的直觉则会认为，学校教育是一个“角斗场”，优势社会阶层不仅会牢固占据已形成的机会优势，而且也会尽其可能地鲸吞一切新增的教育机会，因此教育扩张必然引起教育不平等上升。

一定程度上说，这两种直觉都是有道理的。MMI理论之所以引起了如此广泛的关注，在于他道出了第一种直觉之外的另一种未曾重视的分析逻辑，挑战了人们的常识。而对于第二种直觉来说，同样也存在可质疑的地方：如果教育扩张确实是扩大了教育不平等、损害了大多数人的福利，那么为什么自有现代学校教育以来，这么多国家、这么多年来都在不遗余力地扩大教育呢？难道各国政府都要通过扩大教育来制造不平等、从而达到“搬起石头砸自己脚”的效果吗？

正式着手这个研究时，我的出发点也是希望证明哪种直觉是正确的。当然，最有效的证明方法不是实证，因为实证结论是容易被证伪的。我希望从纯粹的数量关系而不是实证资料来考察二者的关系。我选择的分析策略是，首先将这个问题划分出两个“问题域”来，即将所谓分布型不平等与关系型不平等当作两个具有重要差异的“域”来看待。显然，关系型不平等随教育扩张而变化的关系会更为复杂、更不容易用单纯的数量关系来捕捉，因此我打算先从较容易的一端入手。于是我选择了“教育基尼系数”（分布型教育不平等指数的典型形式）作为首要的研究对象。

基尼系数的算法有多种形式，包括基尼的平均差方法、几何方法、协方差方法、矩阵方法，等等。受托马斯等人(Thomas etc. 2001)的影响，我最初尝试推导也是从基尼的平均差方法入手的，但发现怎么推都会使计算变得非常复杂，推导了许多遍都没有什么结果。后来有点时间就捣鼓一下，不断地找办法，逐渐地过渡到了采用几何方法上来了。幸运的是，混合着平均差法、矩阵方法与几何方法的推导总算出了点结果，原来的设想似乎在一定条件下得到了证明。到了2018年5月，恰好上海社会科学院社会学所举办“第一届思海学术研讨会”（大概名称是这样），就将论文带了过去。不过论文在会上的反响不大。记得当时大家对这个研究、特别是对推导过程没提什么意见。我就知道这个研究存在的问题可能还是蛮大的，至少证明过程可能过于复杂、繁琐了。会后多少有些沮丧，甚至还可以说有点坐立不安。回北京后就去请教本系同事孙凤教授，她是统计学家，请她帮忙出主意，商量怎么对证明过程进行修改。与孙老师讨论后，我最终决定放弃使用基尼平均差法，转而完全采用几何方法来证明。这样一来路就走对了，到后来有了定义教育机会不平等的概念化公式、以及关于教育不平等演化的“教育基尼函数”，总体方向和目标就清晰了，论文的全貌也就看得见了。

论文中，总量教育基尼系数是分量基尼的加权平均。如何证明这个加权平均数也服从从分量基尼推导出来的教育基尼函数，其实还有一个更简单的办法，那就是援用詹森不等式来说明。詹森不等式给出了积分的凸函数值和凸函数的积分值之间的关系，以本文的例子来说，如果总教育基尼系数是各分量基尼系数的加权平均，而各分量基尼系数随教育扩张的关系又都服从一个具有上凸性质的教育基尼函数的话，那么就存在：。因此，得到教育基尼函数的基本性质后，总量基尼随教育扩张而演化的性质也同时得到了证明（论文第五节第1段话部份地表达了这个意思）。

然而，如果仅仅援用詹森不等式来证明总量基尼系数的演化性质，尚难以对不同国家（或地区）教育基尼系数的演化形态加以具体描述和分析，而这却是我的重点兴趣之一。因为我感觉到，一些学者提出来的“教育扩张导致不平等上升”，可能只是整个教育扩张全程上某个特殊阶段的观察。要证明这点，仅靠公式推导还达不到，好的方式应该是将完整的演化形态都描述出来。于是就很自然地想到了要运用数值模拟技术去讨论。

提到数值模拟，中南大学吕鹏教授曾提供过多次讨论，并为这篇论文着手做过一定的初步探索，特此再次致谢！有了数值模拟技术的应用，一个国家或地区的教育基尼系数随教育扩张而演化过程就稳稳地得到把控。这样，通过重新发现一种教育基尼系数的计算方式，进而得到所谓“教育基尼函数”，终于在“教育扩张与分布型教育不平等”这一端得到了一些自己的理解。

论文的实证工作，一方面是为了展示所有的教育基尼系数演化的路径确实都是朝“零”进发的，另一方面更主要是想讨论，各国（或地区）教育基尼系数的演化其实与社会学所关心的阶级/阶层之间的争斗、群体间的竞争是没有关系的。教育基尼系数的降低是教育扩张内在的基本性质，各国教育基尼系数演化形态上的差异，可以由教育扩张本身的差异(各级教育的扩张时序、扩张速率等)得到解释，论文最后一个模型就是想通过“R_sq=0.928”来说明这一点。因此实证部分尽管模型较多，但前面两个模型工作（FP模型和Logistic模型）都是为最后一个OLS模型服务的。希望这种写作方式没有给读者带来困扰。

如今，学界对教育扩张与教育不平等关系的讨论，看起来已是意兴阑珊，而社会学真正感兴趣的问题，“关系型教育不平等与教育扩张之间的关系”究竟是如何在前一种关系的基础上展开的，是不是也内在地存在一定的数理性关联？这仍然牵引着我的思索，对我来说，这可能是一场未完成的证明。

最后，我希望对《社会学研究》编辑部同仁表示特别的感谢。论文从投稿到见刊，其实经历了多个版本的嬗变，到最后真可以说已是“面目全非”。所以我要特别感谢编辑部同仁对拙文的宽厚和爱护，感谢匿名评审专家的深刻意见和建议；同时更要特别感谢杨可老师耐心细致的审校工作。

此外，除了上文提到的数位专家外，论文还曾在不同场合得到过多位专家的点评或建议，在此要特别地向李春玲教授、胡安宁教授、罗家德教授、马元平教授、洪伟教授、黄少伍教授、李正风教授、郑路教授、何晓斌教授、张成岗教授、杨典教授、王天夫教授、郭茂灿教授等各位学者致以诚挚的谢意！

刘精明，于清华园熊知行楼

2023年3月25日

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