关键词：集体行为，重整化群，临界相变，统计物理，生物物理学
论文题目：Natural swarms in 3.99 dimensions论文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-023-02028-0
重整化群（renormalization group，RG）是统计物理的重要思想，是能在不同尺度下考察物理系统变化的数学工具。它有两个基本特征：存在强关联和服从标度律。重整化群可以计算包含不同类型集体系统（collective systems）行为的通用量，在很多领域中被广泛应用。在重整化群的过程中，粗粒化的短波涨落会让系统的参数流向少数不动点（fixed points），这些不动点决定了系统的宏观行为。因此，重整化群的不动点能将强关联系统的宏观行为组织成普适类（universality classes），从而可以提供临界指数（critical exponents）的无参数预测。最近发表在 Nature Physics 的这篇文章将重整化群的预测能力拓展到了生物集群系统，他们将重整化群应用到昆虫群体的动力学，其选取的昆虫群表现出近临界、强关联、具有短程相互作用、动力学临界指数（dynamical critical exponent）z= 1.37 ± 0.11。他们使用重整化群的阶数为 ε = 4−d，研究中产生了一个新的不动点。在三维中，新不动点处的临界指数为 z = 1.35，与实验和数值模拟一致。他们还发现只有粗粒化会产生异常的临界指数，引起非平凡的集体行为。这项研究探索了重整化群对集体行为进行定量描述的能力，表明在强关联的生物系统中，普适性（universality）可能发挥决定性的作用。图1. 重整化群流。a. 保守情况（conservative case，η = 0）的流；b. 自旋耗散（spin dissipation）流。
图2. 不可压缩主动理论（incompressible active theory）映射。
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