在汽车商店里，售货员向顾客建议：“您可以买这辆Phaeton，从比利时到法国3小时就到了。”

“不，不想要Phaeton。”

“那这辆Passat也是非常好的选择，它到巴黎只需要3个半小时。”

“不，”顾客摆摆手说，“我想来想去还是不要了，我去巴黎干啥，我在那里有没有亲戚有没有朋友的。”

这不是劳动价值论的困境吗？是的，它包含历史唯物主义维度，也包含生产关系的研究，更包含劳动过程的揭秘；但是，新古典不需要劳动价值论展示的社会关系研究（尽管当代制度经济学也成了一个部分），也不需要投产法表示的结构性生产，归根到底，它根本就不到资本主义的彼岸去！

【注：本文约11000字，阅读时间约30分钟。由于公众号的限制，word中编辑好的公式并不能直接粘贴，所以很多地方只好用文字代替公式，增加了阅读困难，望读者谅解。但是笔者可以保证，文中数学不超过一般本科生能看懂的难度。】

#1

/导言/

一个核心的经济学问题是，如何衡量科技进步？第一种方法是，我们可以考虑价格，比如以前这件衣服卖20元，现在只要10元，很显然发生了技术进步。问题是，现实中存在通胀或者通缩，10年前20元和今天的10元实际上不容易直接比较；就算通过环比把价格调整至基期价格，也可能因为出现了新产品而缺乏基期价格标准，比如说今天生产衣服的机器和10年前缝纫机完全不同，因此机器的价格不能还原至基期，至少也只能通过估价而不是直接计量的手段求得。而估价又涉及到利润率，也就是分配过程。这就导致了第二种方案。

第二种是斯密的方案，也就是用商品价格所能支配的劳动量——换句话说，用劳动力价值即工资来计量。这实际上是指劳动者购买商品的难易程度变化，比如10年前工资为10元/天，上衣的价格为20元，要劳动两天才买得起；今天工资依然为10元/天，上衣价格为10元，则劳动一天就能买得起，可以说发生了科技进步。但读者可以轻易看出，一旦利润和工资的对抗性分配关系即剥削率有变化，或者说实际工资有变化，上述论断就不一定成立。

另一个更简单的办法就是比较劳动时间，比如10年前生产1件上衣需要20小时，今天只需要2小时。任何人都能直观地发现，科技发生了巨大的进步（当然，20和2小时中包含了转移的生产资料所需劳动时间，也就是要生产机器和工具也需要投入劳动时间，这构成了本文的主题，即全劳动概念）。这个回答如此清晰地解释了劳动价值论的含义，任何明白这个道理的人都会惊讶为什么如此清晰简洁的劳动价值论竟然被指责为过时和“没有考虑资本效用”。

在本文中，通过和新古典生产函数的比较，可以看到劳动价值论在处理经济问题时永远不能抹消的功能，即讨论资本主义生产方式下价格决定（包括科技进步）和分配决定问题。同时，我们也会讨论劳动价值论的局限，对这些局限的解释成了下一篇文章主题。

#2

/加总问题/

总量生产函数的矛盾

第一种方案就是新古典经济学的方案。对于总量生产函数（比如最普遍的CD函数Y=A(K^α)(L^(1-α))，其中A表示全要素生产率，衡量技术、资源配置效率等参数），容易证明Y对K和L的偏导——即两种要素的边际生产力——分别等于利率r和工资w。从而α和1-α就是两种要素的分配份额，即存在rK=αY，wL=(1-α)Y，或Y=αK+(1-α)L。同时，求Y的全微分并除以Y，即Y的增长率dY/Y=dA/A+αdK/K+(1-α)dL/L，由于αdK/K=rdK/Y，(1-α)dL/L=wdL/Y，表示资本和劳动对产出增长的贡献和它们获得的报酬互相抵消，但抵消之后还剩下一个余量即索洛余量，即dA/A=dY/Y-αdK/K-(1-α)dL/L，表示全要素生产率的进步或说衡量科技进步[1]。这是教材讲滥的故事，乍一看逻辑非常清晰完整。

我们举一个例子。假设只有作为资本的土地和劳动力两种要素，给定技术生产谷物，此时，社会上的每一个资本家都会使用土地或劳动力到这样的程度，即增加1单位要素产出的谷物正好等于支付给该单位要素的谷物，因此总量上要素收入就由要素的边际产出决定。这绝对不是不公正的[2]，因为每种要素都获得了自己的贡献，这是按贡献分配原则。正如我们导言部分提到的，价格会影响对技术进步的衡量，但是上述故事并不存在这样的问题，因为K在例子中是作为生产资料的同质单一体如土地，所以土地和劳动力都可以用自然单位计量（如亩、小时）而不用考虑价格。同样的投入下当期比过去生产谷物更多，就证明科技对产出增长有贡献。可以看到，新古典自觉地把资本主义生产理解为“生产一般”，生产仅仅是人利用工具进行的物质变换，和一切生产关系无关。价格是有时间限制的，但是自然单位是永恒的，从而分配也是完全“自然”的即由创造产品的量决定的过程。如此理论视野和马克思主义有天壤之别。问题在于，真的能够完全抽象掉生产关系来看生产过程吗？

一旦回到现实，新古典的寓言就破产了。资本总是包含机器、机油、原料等多种生产资料，并且每时每刻都有新的生产资料出现。这些不同物体有不同自然单位，比如机油的升和棉花的磅具有完全不同的含义，简单的数字相加没有任何意义。比如，我不能比较用1台纺纱机加1小时劳动生产10件上衣，和1台缝纫机加5小时劳动生产1件上衣何者技术更先进，因为纺纱机和缝纫机是不同质的生产资料（见下文论述）。必须找到这些要素的同一性维度才能比较——这正是《导论·下》我们讨论交换的矛盾中已经讨论过的问题——因此不可避免地牵扯到价格。

资本的价格等于多少？比如一台机器的价格等于供需曲线交点[3]。供需分别由什么决定呢？供给由生产成本决定，需求则由这台机器带来的利润或利息决定。例如股票即生产资料所有权的价格由利润率决定，假设机器购买价格为100，利润率20%，在社会平均利率为10%时，这台机器提供的利润就相当于200元存款的利息，因此机器所有权的价格等于200元而不是100元。或者单纯从生产者价格出发推算机器价格，因为生产者价格等于总成本加利润，并且作为成本的投入品也已经是包含着一定量利润的商品，这意味着，不论从什么逻辑出发，资本品的价格都受到利率r影响，这是所谓的威克塞尔价格效应。这一结论对总量生产函数的打击巨大，因为在开头的逻辑中，分配通过总量生产函数与价格无关地给定，分配由技术和贡献决定；但现在发现，分配在总量生产函数在决定之前已经规定好了，仿佛和自然技术没有关系。如果一个社会K0的量已经由r决定，再通过Y在K0位置上对K的偏导推算r就是多此一举，总量生产函数在决定r上陷入了循环论证。换句话说，一座厂房和一根螺丝钉的边际生产力能一样吗？如果不一样，要把它们化约为抽象的K就已经涉及到r了，而不是独立于社会维度由技术单独决定。

这个逻辑非常容易理解。假设两个行业，一个行业使用2台机器和1个工人生产1台纺纱机，另一个行业使用1台机器和2个工人生产1台缝纫机。现在假设r上升，因为第一行业使用的生产资料占比更大，从而单位成本上升比第二行业多，那么纺纱机价格上升当然比缝纫机上升快；或者相反假定工资上升，第二行业使用工人占比更大，那么缝纫机价格上升就比纺纱机快——如此简单的逻辑，竟然还需要威克塞尔来“发现”，真是令人惊奇！这个问题李嘉图早就在琢磨了，因为分配影响商品的相对价格，如何找到一种不变的价值尺度就是个问题。而最终萨缪尔森找到了一种办法排除分配对价格的影响，即代用生产函数（surrogate production function），只要假设全社会所有行业资本劳动比相同就行了。——竟然把马克思早就指出的资本有机构成相等换个新的术语说一遍就当作自己的发明了，真是令人惊奇！

因为价格问题，新古典的生产函数就不能衡量技术进步。接着前面制上衣的例子来说明，假设不存在通胀，利润率为10%，用1台20元缝纫机加5小时劳动（小时工资为1元）生产1件上衣，得到上衣价格为27.5。另一种技术，用1台200元纺纱机加1小时劳动生产10件上衣，价格为22.1。可见，后者技术更“先进”。现在，假设利润率上升为20%，并且因为上一段开头指出的分配对相对价格的影响，纺纱机和缝纫机价格都上升并且前者上升更快，现在变成1台升值为22元的缝纫机加5小时劳动生产1件上衣，价格为32.4；第二行业变为1台已经升值为300元的纺织机加1小时劳动生产10件上衣，价格为36.1。突然一下子，前者的技术又更“先进”了。请问新古典的经济学家们，完全同样的“生产一般”，怎么技术先进程度完全相反呢！实际上，这就是斯拉法指出的资本再转换（reswitching）问题。最后讨论劳动价值论的局限时我们还会回到这个话题来。

我们可以试着给新古典经济学打个圆场：“总量生产函数不是先验决定的——即不是给定一个社会使用的技术就可以决定的，而是通过现实中收集的经验数据拟合出来的，它至少和现实拟合程度很高，因而是对现实的非完美但精准的刻画！”这种说法产生的后果可能比它面临的问题还严重。第一，如此生产函数就不能承担解释分配的重任，新古典可以说丧失了分配的解释权。不像这些经济学家想象的，分配完全是一个“自然的”，即由特定技术和生产率决定的过程，能够获得多少产品完全看生产要素对生产产品的贡献为多少；而是相反，在他们的框架下分配没有得到任何解释——毕竟他们抽象掉了现实中的阶级斗争，下一章我们会发现，阶级斗争决定了分配。总而言之，资本主义生产并不是纯粹的自然过程，而是包含了一定的历史的和特殊的生产关系特征的过程——新古典总是要把生产理解为跨历史的过程，好像资本主义生产和古代其他时期生产没有区别，因此不同要素对产出的贡献完全可以独立于生产关系从谜一般的生产过程推算出来。但现在这一想法已经被证伪了。

第二，这样推算的总量生产函数只是现实分配的描述而不是解释，意义就非常有限，索洛余量也就很难说是对技术的刻画，而不是对分配的刻画。这正是谢克指出的逻辑漏洞：总量生产函数充其量只是对分配的会计恒等式的变形（谢克给出的数学证明我们放在文末注释中，以免影响不感兴趣的读者阅读[4]）。全要素生产率A不仅不是技术的刻画，而只是统计出来的分配指标的变形。现状的同义反复就是对现状的精确解释，不愧是社会科学之王！

#3

/劳动价值论计量/

无替代定理

(1)全劳动

显然，经过上面的论述发现，价格不可能衡量技术进步，因为技术总是已经被利润率即分配过程扭曲，价格就成了分配和技术多种作用的结果，我们必须回到更纯粹的基础上讨论这个问题。这个基础就是劳动。劳动计量技术进步非常清晰明了。比如1台机器+2单位劳动生产1件上衣，假设生产这台机器还需要额外10小时劳动，那么这件衣服就至少需要花费平均的社会劳动时间11小时。如果10年后，使用同样的机器生产衣服只需要花费5小时了，证明人们获得这件衣服的难度降低了，技术进步也就表现出来了。这是劳动价值论框架的一大优势，因为用劳动时间表示的产出的价值，这样加总的产出总是无偏因而和任何分配关系无关的。

笔者曾经嘲笑过这样的说法：假设使用a单位机器+b单位劳动生产1单位机器，为了生产投入的a单位机器，需要a^2单位机器和ab单位劳动，为了生产a^2单位机器又需要a^3单位机器和a^2·b……总之，最终所有投入都被可以还原为劳动量，因此证明人类的一切产出都是归根到底都是劳动投入，因此证明了劳动价值论。实际上这里并没有任何的证明：难道能够在机器身上找到一丁点的“劳动原子”吗——正如马克思指出，“还没有一个化学家在珍珠或金刚石中发现交换价值”，总之，这是整个结构即生产关系的结果。不可能通过一个生产过程“证明”劳动价值论，不可能在生产一般中发现资本主义，就像不可能像新古典一样把资本主义还原为生产一般一样。在这里，普遍和特殊的区分是构成性的因而不可相互还原，即视差辩证法。

但是这个公式却意义重大，因为它是劳动价值论在经济学理论实践中运用的根据。不受其他资源限制时，任何产出都可以通过增加劳动达到，因此公式的结果构成了社会总劳动的分配原则。生产1台机器需要的所有投入还原为全劳动量等于b+ab+a^2·b+……。只要这个方程是生产性的，即a<1，最终结果就收敛在b/(1-a)。这个结果实际上就等于根据净产出计算的劳动量，即b单位劳动=(1-a)单位机器，从而1机器=b/(1-a)劳动。现在假设我们需要提供10单位机器的净产出，我们能快速计算出所需要的总劳动量为10b/(1-a)。

这个原则就是著名的全劳动概念，或者用更时髦的话来说就是纵向一体化/垂直整合（vertical integration）思想的运用。在本节第3小点我们展开这一过程。

(2)投入产出方法

为了解释这个概念，我们需要简要介绍投入产出方法。在今天的社会化大生产现状下，每个行业的产出同时就是其他行业的投入，这是我们上一篇文章末尾讲过的循环流视野。我们给出过这样一张表格（注：表中数据都以价格量表示）：

横向来看，第一行表示农业的产出投在农业部门40单位、制造业部门40单位，剩余的产品作为最终需求。最终需求一般包含消费、净出口、投资，总之，之所以说是最终需求，是因为这些产品不再重新流入生产过程，而是离开了生产领域，以区别于中间投入。纵向来看，第一列表示农业部门投入自身产品40单位、制造业产品50单位，以及90单位初始投入。初始投入在此我们假设为只有劳动，在上表中实际上是工资量；在文末和下一章中我们会发现包含其他类型初始投入时的问题。这样每个部门的总投入都等于总产出，并且初始投入等于最终需求，因为其他的产出同时就是投入因而相互抵消了。

整个表格可以分为四个象限：第一象限表示农业和制造业投入（或说产出）方阵，其中系数为[40,40;50,100]，因为每个元素同时是产出和投入，所以这部分中间产出可以相互抵消；第二现象为最终需求，第一二象限的横向加总就是各部门总产出；第三象限为初始投入，一三象限纵向加总的结果是总投入。第四象限没有内容。

要把这个模型处理为一个完整、一般的数学框架，我们设存在n个部门，总产出列向量为x‘=[x_1,x_2,…,x_n]，最终需求列向量y’=[y_1,y_2,…,y_n]；部门j为生产x_j总产出使用的来自i部门的产品的投入量为z_ij，投入的劳动量为l_j（假设社会只存在一种劳动）。我们用投入量除以总产出表示某部门产品的投入系数，a_ij=z_ij/x_j，这个系数表示，要生产1单位的j产品，必须投入的产品相互之间的技术比率。v_j=l_j/x_j，表示生产1单位j产品必须投入的劳动量。这样第一象限的方阵可以写作A=[a_11,a_12,…,a_1n;a_21,a_22,…;a_n1,a_n2,…,a_nn]表示部门间的投入产出技术关系，第三象限的初始投入可以写作行向量v=(v_1,…,v_n)。对于最终需求不做这样的处理，因为现实中假设总产出和最终需求比例固定不符合现实。

有了上述框架，我们可以获得两个对称的投入产出方程。第一个方程表示价值关系，对于j产品有生产函数：1P_j=a_1j·P_1+a_2j·P_2+…+a_nj·P_n+b_j·w，P_i表示投入的i产品的价格，w表示1单位劳动的收入。之所以要乘以价格，也正是我们在第二部分批评新古典时指出的问题，即投入的产品彼此异质，需要化约为一个共同的基础。如果用行向量P表示1-n种产品的总产出价格向量，则有P=PA+wl。第二个方程表示实物模型，即产出在不同部门间的分配：第k部门的总产出等于投入在1-n部门的量加上最终需求，用公式表示为1Xk=a_k1X1+a_k2X2+…+a_knXn+yk。由于整个方程只关注k部门的产品（假设每个部门只生产一种产品），因此和价格量无关，可以用方程表示为x=Ax+y（注意，P和x分别为行向量和列向量，因此在A的左右两边）。

如此我们可以得到一个固定系数的生产函数，用列昂惕夫自己的话来说：“选定了这类特殊的生产函数其理论成就是异常深远的，这并不亚于形式上抛弃边际生产率理论。……或者也可以表述成我们的生产函数排除生产过程中要素间的技术替代的可能性。”[5]这里可以看到，最大的区别在于要素之间是否可以替代；如此，边际分配论肯定不适用了，因为每个产品，只要不配合其他的产品投入，边际产出就是0。为了提出这个早已在古典经济学中得到充分利用的无替代生产函数，列昂惕夫也给出了自己的理由：“多少例所谓的要素替代，都可追溯到部门间简单转换，并不涉及严格定义下的各工业部门内生产要素的组合或搭配。”[6]

当然，我们还可以重复很多来自这位伟大经济学家早于剑桥争论十几年的批评，但以防离题过远，我们回到投产法在劳动价值论的运用中，展开无替代技术假设的含义。

(3)无替代定理

诚然，投产法本身不代表劳动价值论的发展，所以也存在很多投产法联合新古典的运用。但是，投产法和古典经济学很多相似的特征使得它在政治经济学领域大放异彩。

比如前面已经提出过的全劳动或纵向一体化价值量，利用投产法就可以很好说明这个问题。我们在n部门模型中重新表述这个过程：如果我要生产1单位i产品，要用到v_i单位直接劳动投入；接着实物投入a_1i单位1产品、a_2i单位2产品……a_ni单位n产品，又要用到a_1i·v_1+a_2i·v_2+…+a_ni·v_n单位间接劳动。然后，为了生产作为投入的a_1i单位1产品，又需要a_11·a_1i单位1产品，a_21·a_1i单位2产品等，这些产品又需要对应的劳动投入。整个过程无限重复，直到把最小量的生产资料也还原为劳动量来表示位置，以V表示直接劳动投入和全部间接劳动投入的加总，即全劳动向量，其元素表示生产1单位对应产品需要的所有劳动投入，用公式可以写作V=v+vA+vA^2+vA^3+…=v(I+A+A^2+A^3+…)，v是上文提过的劳动投入系数向量。容易证明，收敛时(I+A+A^2+A^3+…)=(I-A)^(-1)[7]，因此有V=v·(I-A)^(-1)。(I-A)^(-1)被称为列昂惕夫逆阵，它表示了投入产出之间的完全联系。如此我们发现，假定产出为y，比如我们的最终产品为1单位i产品，设一个最终需求向量y=(0,0,…,1,0,…,0)即只有第i元素为1的向量，需要的全劳动的量为V_i=V·y=v(I-A)^(-1)y。

另一方面，在初始投入只有劳动的情况下，我们在前文得到了这样的公式：P=PA+wl。大可以设w=1，得到P=l·(I-A)^(-1)。P本意表示产出的总价格，现在如果用P表示1单位某产品的价格，l就可以用v代替，如此可以得到单位产品价格P=v·(I-A)^(-1)。容易发现这个公式和上面通过全劳动计算的结果一样。森岛通夫在此（不完全正确地）指出，第一种即完全联系计算的劳动投入代表的是第二种价值定义即社会必要劳动时间，意味着生产1单位产品所需要的全部的社会劳动量；这里计算的产品的单位价格P表示第一种价值定义即物化在一件产品中的劳动量，即劳动创造的净产出的价值量，两者完全相等[8]。当然，如上面强调过的，这不是劳动价值论的证明，但是它说明了劳动量作为统计指标的有效性。

这便是投产法和列昂惕夫逆阵在计算劳动价值时的运用，它表示劳动作为唯一初始投入时，产品价格由包含的劳动量决定。为了和新古典的生产函数以及理论关注点作出区分，要解释的问题是，无替代技术的假设的经济意义是什么？萨缪尔森——让人不得不承认的伟大的新古典经济学家！——提出了无替代定理来阐述这种理论框架的经济学内涵。

无替代意味着这种技术是稳定的，要素之间彼此不相互替代。在经济结构中，生产要么受到技术资源限制，要么受到市场（比如利润率）限制。因为假设了劳动是唯一初始投入，所以不考虑利润率的限制，只剩下技术资源限制。重点就是现实存在的单一技术能否充分表达经济体的技术可行集。

设集合(A,v)表示技术，前者是生产资料系数，后者是劳动系数，资源限制是总劳动量上限，比如设为L。别的资源限制比如能源诚然是重要的，但是正如以前说过，劳动价值论的对象通常是只要投入劳动就能重复生产的制造业，在一定界限内其他资源的限制并不明显[9]。其可能生产的最终需求集合记作U(A,v)，表示这种技术（有经济意义的前提下）在资源限制下能满足的一切最终需求量。无替代定理内容可以表述如下：如果存在一组满足成本最小化的正的价格向量p*以及优势技术(A*,v*)，任何技术(A,v)以及这种技术的最终产品可行域都包含在U(A*,v*)中（同样地，为了不影响阅读，数学证明放在文末[10]）。通俗来说，这意味着这种最优技术能够生产任何别的技术产出的最终产品，并且使用的成本（即劳动支出）不多于其他技术。

那么这个定理为什么重要，以至于它代表了劳动价值论在当代依然不俗的有效性呢？这是因为，第一，最关切劳动价值论的地方在于，它表示劳动为唯一初始投入情境下，任何额外产出都只有通过追加劳动达到。并且在上面的论述中我们已经指出，这种情况下最有效率的价格，即一个经济体的影子价格，是以劳动量表示的价值量。如果我们借用新古典的理论即稀缺性来认识价格，可以说此时价格反映了劳动资源的稀缺性，这正是我们《导论·上》提出的利润存在的条件。

第二，因为上面的特点，可以发现均衡价格和需求没有关系，无论最优技术条件下最终需求y*如何变化，影子价格都是劳动量决定的价格。容易联想到这就是马克思为什么在《资本论》第三卷才提出需求的原因。实际上在新古典那里也有同样的理论预设，尽管他们没有明确承认。商品价格由供需“决定”，价格是对稀缺性的衡量，需求是对稀缺要素的需求，单纯从生产的角度来讨论社会必要劳动时间的马克思主义经济学就没有办法衡量稀缺性即忽视了需求，所以劳动价值论要被淘汰，比如假设一种产品需求极端高涨导致价格极端偏离均衡价格，此时就根本不能用劳动价值论解释价格。但是问题在于，如果供需不发生偏离、完全均衡时，均衡价格由什么决定呢？这个决定绝对不是任意的。对于价格极端上升的行业，比如价格上升为100，但是生产成本只需要20元，如此高的利润会吸引投资者进入，直到该部门的利润下降到机会成本即利息率为止。此时因为产出增加，价格下降，最终均衡价格稳定在由生产者边际生产成本决定的量上。这不还是用生产成本决定均衡价格嘛——需求在哪里呢！

第三，它暗示当前的技术是一般均衡条件下已经实现利润最大化或成本最小化之后稳定的技术条件。换句话说，不是资源之间没有替代，而是资源之间的替代都是没效率的，当前使用的技术已经是最优技术。在这样的情况下，边际生产函数反倒没有意义了。

无替代定理表明了社会总劳动的分配；某个社会要生产特定的最终需求需要多少劳动，以及这些劳动该如何分配，这些结构性的信息都反应在技术集和价格向量上了。最后，技术进步如何衡量？那便是出现了一种新的(A,v)，它能够生产同样的产出，但使用更少的劳动。我想没有比这更清晰的经济学理论了。