近日，数学家、我校党委书记阿拉坦仓教授带领的无穷维Hamilton算子研究团队学术著作《无穷维Hamilton算子谱分析》由高等教育出版社出版发行。该书入选现代数学基础丛书。

       本书第一作者、数学家阿拉坦仓教授面向国际学术前沿和国家重大战略需求，从事无穷维Hamilton算子谱理论研究，先后主持完成了6项国家自然科学基金项目，围绕无穷维Hamilton算子谱理论完成学术论文200余篇，在算子矩阵谱理论、线性算子数值域以及特征函数系的完备性等方面取得了一系列具有开创性的成果，提出了无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下完备等新概念，填补了国际数学界在该研究领域的空白，解决了百年数学难题。《中国日报》等主流媒体报道称他为“国际知名科学家，中国少数民族杰出代表”。

      本书以无穷维Hamilton算子谱理论为主线，对国内外三十多年来在该领域的研究做了系统总结和凝练，结合无穷维Hamilton算子辛自共轭性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性、无穷维Hamilton算子数值域以及不定度规空间中的线性算子理论等内容，基于无穷维Hamilton算子理论研究构建涉及数学、物理以及力学等学科的数学物理方法，与钟万勰院士创立的弹性力学求解新体系、冯康院士提出的辛几何算法以及吴文俊院士的吴方法有着紧密的联系。本书的研究内容是新兴起的无穷维Hamilton算子谱理论，是该领域目前最具规模的主流研究方向。无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性问题，把Hilbert-Schmidt定理从有界算子推广到了无界算子，把自伴算子推广到了某一类非自伴算子，不仅为钟万勰院士创立的弹性力学求解新体系提供了数学基础，还为数学界和力学界亟待解决的重要理论问题之一——非自伴算子谱理论研究提供了很好的切入点，有助于解决非自伴算子谱理论问题。目前，国内外尚未出版有关无穷维 Hamilton算子谱理论方面的专著或教材；与之相关的非自伴算子谱理论和分块算子矩阵谱理论方面的学术专著少之又少。如，I.C.Gohberg，M.G.Krein 编写的《Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space》，吴德玉、阿拉坦仓编著的《分块算子矩阵谱理论及其应用》（科学出版社出版）等。

       本书学术思想创新、内容新颖、结构紧密、语言简练。第一章简单介绍Hamilton正则系统，包括有限维和无穷维，同时还介绍Hamilton正则系统与Newton二体运动方程之间的内在联系。第二章介绍无穷维Hamilton算子的谱理论。第三章讲述辛空间中算子理论和无穷维 Hamilton算子特征函数系的完备性问题。第四章讲述无穷维Hamilton算子辛自伴性问题。第五章介绍无穷维 Hamilton算子的数值域理论，包括经典数值域和广义数值域。第六章介绍完备不定度规空间中无穷维Hamilton算子谱理论和J-数值域理论。适合数学专业高年级本科生或者数学专业研究生使用，也可供相关专业的教师和专业人员参考。

      《现代数学基础》是面向大学数学及相关专业的高年级本科生和研究生的教学参考书，侧重于分析、函数、代数、数论、几何、微分方程等基础学科，作者包括万哲先、程民德、夏道行、张恭庆、潘承洞、项武义、伍鸿熙、文兰、苗长兴、胥鸣伟、丘成桐等数学大家以及诸多工作在教学一线的数学名师。该系列丛书旨在强化学生的数学基本功，对数学专业教师的教学也有重要的参考价值。《现代数学基础》系列丛书自2014年来已出版79部，其中万哲先等9位院士编著18部，阿拉坦仓教授编著2部。

图：韩占文

文：德喜