因为纯粹，所以伤人
文/牛志强
被数学击倒的人，把这门学科当成了拳击对手。
应用数学我不懂，但我们从小学到高中乃至大学接触到的基础数学，我了解一些。这哪是什么拳击手，就是一堆数学符号在舞台上表演。这是一部又一部波澜壮阔、引人入胜的电影或电视剧。学数学，就是做编剧和导演。把数学当对手，主动放弃掉导演的身份，很大气却无知。
我看电视剧不少，却对《越狱》情有独钟。不只是因为主人公迈克身上迷宫般的文身，那文身里面藏着很多秘密，包括螺栓的数据，投影仪的高度，路线，电话号码等等；还因为各个演员，包括群众演员精彩的演出。数学世界的精彩不亚于《越狱》。
基础数学主要研究数量、空间的各种概念，以及他们之间的各种关系，这些关系中有些是相对固定的，有些是不断变化的。多么有趣，数学其实是在研究关系。谁与谁可以发生关系，发生怎样的关系，发生关系需要什么条件，发生关系的后果是什么。一道证明题，就是给出发生关系的条件和后果，让做题者重现发生关系的过程。这哪是做题，分明是在做捉奸游戏，稍好一些的说法叫偷窥，然后把它公之于众，就是大家的狂欢。很多见到数学就卧倒的人，体会不到这其中的快感。
为了让数量或者空间各部分发生关系的过程简单明了，需要用到数字和一些数学符号，据说常用的数学符号超过200个，最简单的就是“＋-×÷”（加减乘除）。有了数学符号，很多数学概念的表述简单多了，对各种关系的描述也简单得多了。
举个发生在一九五八年的例子。听父亲说，那时有种运动叫“箩人”。公社开会，各生产队长分别报粮食产量，亩产量最少的就要被“箩”。一群人把他围在中间，你推过来我推过去，都用最大力气。推一会了，几个人把他抬起来，往上抛一抛，往下摔一摔。我问父亲，有被“箩”死的没有？父亲说，有，有个小金庄的人就被“箩”死了。父亲接着说，有次开会，有一个队长说，你们先说吧，不管你们说多少，我这边亩产都比你们多100斤。
如果用数学语言描述这个故事，需要定义每个队长为A、B等字母，用a、b等字母分别表示各队长所对应生产队的粮食亩产量，用字母L代表被箩人的集合。最后那位队长所在生产队的产量是个变量，用Y表示，其它生产队产量的最高值也是个变量，用X表示。这里面X是自变量，Y是因变量。上述故事就简化为：
∵a<b<c<d<e……，∴A∈L，∴Y=X+100.
虽然前面定义稍显麻烦，但那是必须的过程，有了这些定义的概念，并且用符号表示出来，才有了后边表述的简洁流畅。这体现了数学的意义。不过，很多人还没经历最后讲故事的高潮，已经牺牲在前面定义的阶段。
有些数学概念意义更加伟大，比较典型的例子是二进制。再复杂的数字或者指令，都可以用“0”和“1”表示出来，串成一串串的数字。这是伟大的发明。没有这个发明，也就没有计算机。
这种简化的方式，在进行其它学习时可以创造性地使用。初中政治课本中讲到“四项基本原则”时，为了记住这四项内容，我把开头的四个字连起来，再取它们的谐音，“社、人、中、马”就成了“射人中马”，二十多年都没忘。原来学孢子植物时，我采用类似的方法，把讲孢子植物成长过程的数页内容简化，记下后再拓展开，还原成整个内容。这是输入——简化——输出的过程。数学的东西不需要再还原，数学语言就是最终的语言。
被数学折磨得很无奈的人里面，也有执着思考的人。有个孩子数学考试得了零分，据说是因为他进行了思考。如果他一点脑筋不动，随意地答题，在判断和选择这两个题型上，得分的可能性非常大。但那又有什么意义？他能思考，已经跳出了一无所知的圈子，缺乏的只是对基本概念的理解和记忆。
如果数学是一座大厦，基本概念——这里面很多都可以用数学符号表示出来——就是组成大厦的各种材料。它们通过组合、搭配、相连，以安全、紧密的关系维持着大厦。
把数学知识比作花园也很有趣。一九八几年的时候，有本书叫《数学花园漫游记》，现在还有版本，似乎与早年内容相比有改变，年前我给儿子买了一本，他很喜欢看。这本书把数学的世界当做一个待探索的花园，引领孩子进入里面，欣赏数学的美。
如果你体会到数形结合的好处，会觉得数学妙不可言。看到一条直线，脑子里会出现一个坐标系，会出现一个关系式，y=x+b.反过来，看到这个关系式，会想到一条直线。这就把数量关系和图形结合起来了。
网上流传有苹果公司logo的设计细节图，看了后再看那只被咬了一口的苹果，脑子里会出现很多图形在交错、纠缠，就像有故事在苹果后面发生。看起来不规则的图形，是许多规则图形努力发生关系的结果。再进一步去想，每个规则图形背后都是一组数字，或表示边长，或表示半径，等等。
令人有些伤感的是，数学研究的东西，在现实中并不存在。在感觉的世界中，哪有什么直线，数字脱离了物体也毫无意义，它们都是理想中存在的东西。不过正因为如此，罗素从中看到思想比感官要高贵。他说，一切严格的推理只能应用于与可感觉的对象相对立的理想的对象；很自然地可以再进一步论证说，思想要比感官更高贵而思想的对象要比感官知觉的对象更真实。
我的理解，思想比感官高贵的原因在于，感官会受到欺骗，甚至人的感官会欺骗自己。但思想可以避免这种情况，它把生活中可感觉的对象抽象出来，进行严格的推理，得出较为真实的判断。
很多人也读书，也实践，但脑袋里依然是一片糨糊。这样的人，以数学为例解释的话，可能属于连基本概念还没弄懂的人，更不用说进行过程推导了。
现实世界并不美好，充满杂质。无论小孩还是大人，在这样的世界生活久了，都会被纯粹的数学所伤。伤口淌出的血很美，但人很痛。
(以上仅是我个人关于数学的一点看法，看一看、笑一笑即可。)
