教学内容： 小学五级年级上册（人教实验版）第五单元第2课时84-85页。 一、学习目标的确定 1、 基于对标准的理解 《三角形的面积》是人教实验版第二学段五年级上册第五单元《多边形的面积》第二课时的内容，属于“图形与几何领域”中“测量”的范畴。《标准》中对这节课的要求是“探索并掌握三角形的面积公式，并能解决简单的实际问题。” 《标准》把“测量”内容作为“图形与几何”领域中四大内容之一，通过课堂上一系列“测量”活动的开展，以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力；《标准》还指出，数学学习要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，因而，在教学中要给学生提供现实生活中的多种素材，给学生充分知觉和体验的实践机会，通过测量、操作与推理活动，引导学生在观察、操作、比较中自主探索、实践体验，在各种活动中经历知识形成的全过程，把发展和培养空间观念的目标落到实处。 2、 基于教材的分析 本节课是在学生充分掌握了三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形的面积计算基础上学习的。教材是以学生合作学习的形式展现学生的探究过程，由生活实例“怎么算出红领巾的面积呢？”引出问题，引发学生思考，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路——把三角形转化为学过的图形。教材的编排加强了学生的动手操作，如求三角形的面积，让学生用两个完全一样的三角形拼摆已学过的图形。一方面启发学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法，而不是直接把公式告诉学生。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培了学生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了转化的思想，以便于学生理解公式的来源。 3、 基于对学生的调研 根据教学《平行四边形的面积》一课的教学经验，为了更好地了解学生的学习困难，了解学生对三角型特征的掌握情况，我选择了好5名，中10名，差15名的学生进行纸笔测验： （1）画出三角形的高。 （2）270平方分米=（ ）平方米 0.74 平方米 =（ ）平方分米=（ ）平方厘米 设计1、2目的：了解学生对三角形知识及面积单位之间换算的掌握情况。 （3）一块平行四边形的菜地，底边长为8米，高为2.3米，这块菜地面积是多少平方米？如果每平方米菜地收菜30kg，这块菜地一共能收多少蔬菜？ 设计目的：了解学生对平行四边形的面积、小数乘法的掌握情况，了解学生在解决实际问题中，学生的思维及学生的困难。 通过调研发现：学生都能正确的画出三角形一边上的高，但做钝角三角形两短边上的高有难度；面积单位之间的换算 是一个较大的难点，学生不能很清晰的分辨什么是长度单位，什么是面积单位，什么时候用平方，什么时候不用平方。参加调研的30人中只有四人做对，可见这是以后教学的一个难点。第三题学生都能正确的列出式子，但结果六人不对。和学生沟通后发现，学生的解题思路很清晰，知道如何利用平行四边形的面积解决实际问题，但计算特别是小数与末尾是0的整数相乘时，末尾的0处理不当造成错误。小数乘法依然是学生学习的一个重点也是一个难点。 4、根据以上分析，我设定本节课的学习目标是： （1）通过合作，利用拼摆等方法，能总结归纳出三角形的面积公式； （2）会用三角形的面积公式解决简单的实际问题； （3）经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，能用转化的思想解决新问题。 学习重点： 会用三角形的面积公式解决实际问题。 学习难点： 通过合作探究，能总结归纳出三角形的面积公式。 学具准备： 完全一样的锐角三角形、钝角三角形、和直角三角形各2个。 评价设计方案： （1） 对学生基础知识基本技能的评价。本节课的基础知识是利用三角形的面积公式解决实际问题。检测题1和3 检测学生目标2的达成。 （2） 对学生学习过程的评价。通过把两个完全一样的三角形拼在一起，组成一个以前学过的图形，利用以前学过图形的面积能推导出一个三角形的面积，并能用语言准确的表述其推导过程。在整个过程中，看学生能否主动的参与学习活动，分析问题是否到位，公式结论是否正确等，以检测目标1的达成，同时检测题2也可检测目标1是否达成。 （3） 目标3的检测贯穿本节课的始终及学生以后的学习中。 教学过程： 一、 创设情境，导入新课 师：同学们，咱们学校要绿化校园，愿意帮忙吗？ 师：咱们教学楼前有一块长方形花坛，长10米，宽4米。学校要把它平均分成两半，分别种上牡丹花和月季花，你有好的分法吗？ （设计意图：数学问题最易激发学生好奇心和追问欲望，也最易调动学生的奇思妙想，点燃他们解决问题的欲望。） （学生发表见解，会出现连接对角线平分面积的方法） 师：这样来分，每一块花坛是什么形状呢？ 生：直角三角形。 师：最终咱们学校的领导选用了这种方案，你能求出每块花坛的面积吗？ （设计意图：为下边三角形面积的探索做铺垫，让学生感悟根据一个长方形的面积可求一个直角三角形的面积，要求任意一个三角形的面积是不是也可以转化为以前学过的图形的面积呢？） 师：刚才我们借助以前学过的长方形的面积求出了直角三角形的面积，那么对于一般的三角形我们如何求它们的面积呢？今天我们就来共同探究这个问题。（板书：三角形的面积） 二、 新知探索 1、操作探究三角形的面积 师：请你拿出手中的学具摆一摆，看你能拼成一个什么样的以前我们学过的图形？并回答下列问题： （1） 拼出的图形的面积你会计算吗？ （2） 拼出的图形的面积和一个三角形的面积有什么关系？ （3） 你得出了什么结论？ （学生动手拼图，，教师巡视指导） (设计意图：设计拼摆环节，旨在培养学生通过操作观察，分析、交流进而归纳、总结结论的能力，同时让学生经历从新知的探索到旧知的转化，向学生渗透转化的数学思想.) 师：哪一组同学来汇报你们组的成果? 师：这种方法你是怎么感悟出来的呢？ (学生汇报成果，教师引导学生把语言表述的更清晰) 师：通过刚才几组同学的汇报，我们发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可推出三角形的面积=底×高÷2（板书：三角形的面积=底×高÷2）如果我们用字母s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么这个公式可以用字母表示为:s=a×h÷2.(板书：s=a×h÷2) （设计意图：让学生用语言表述整个操作过程，内化知识，同时锻炼学生的口头表达能力) 2、问题解决 （1）换种方法思路解决导入时提出的问题 师：那么先前我们提出来的问题，不用长方形面积的一半是不是就可以求出一个花坛的面积呢？ （生：可以） 师：请你说一说。 （生答） （设计意图：换种思路解决问题，让学生探究新的方法，同时利用所学新知解决问题，强化新知。） （2）解决标志牌面积的问题 师：在生活中我们经常见到这种样子的标志牌，来看这个标志牌，如何求它的面积呢？ （学生列式作答） 师：如果这样呢？能不能这样列式呢？为什么？ 生：不能，因为4对应的边上的高不是2.5. 师：很好。也就是说三角形的高必须是对应底边上的高。 (设计意图：强调高和底的对应关系。) (3) 解决红领巾面积的问题 师:老师这有一个红领巾，如何求它的面积呢？ 生: 底×高÷2 师：谁来估测一下它的底边长? （生估测） 师：它的高是33厘米，面积是多少？ （生答） 师：如果要做60条这样的红领巾，用料需要多少？ …… （设计意图：红领巾学生们非常熟悉，他们非常感兴趣求他们熟悉的事物的面积，同时先让学生估测底边的长，以发展学生解决问题策略的途径。） （4） 学习道路标志，估计面积 师：你认识这些道路标志吗？ (生答) 师：咱们学校一出门就是一条大路，为了保障大家安全，交警部门决定做两个这样的道路标志，需要多少铁皮呢？ （生答） （设计意图：解决问题的过程要用到三角形面积计算公式，同时还可以对学生进行交通常识的教育。） (5）我是热心小帮手 师：王爷爷遇到了麻烦，我们来帮助他：（出示题目） 小明到王爷爷的店里划一块三角形玻璃，底为5米，高为4米。每平方玻璃售价48元，划这块玻璃王爷爷要收多少钱呢？小明给500够不够呢？ （举一反三）一块小麦试验田呈三角形，底是25米，高是8米，共收小麦300千克，平均每平方米收小麦多少千克? 师：你还能举出这样的例子吗？说说看。 …… （设计意图：把三角形面积公式的运用置于现实情境中，给予生活背景，不会显得为了解题而死板套用公式。） 三、 课堂小结： 谈一谈你的收获，说一说你的困惑 I四、作业 五、板书设计： 三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2