作为一种简单快捷的力学性能测试手段，硬度测试常被用来预测或估算材料的屈服强度。对于全致密固体材料，其硬度一般是强度的三倍左右，亦即H/σ_y ≈ 3。这是由于固体材料具有不可压缩性（塑性变形中体积保持不变；“塑性泊松比”=0.5），硬度测试中压头下方材料的塑性变形受到周边材料限制，导致硬度远高于压缩强度。不同于全致密材料，低密度多孔或泡沫材料具有可压缩性：其压缩变形主要源自于孔结构坍塌，材料横向变形较小，“塑性泊松比”接近0。低密度多孔材料在硬度测试压头下方的变形不受周边材料限制，硬度试验类似于压缩实验，硬度值和压缩强度相当，亦即H/σ_y ≈ 0。由此，“硬度强度比”（H/σ_y）常被作为反映材料可压缩性的变形约束因子。上世纪七十年代，Shaw和Sata在拟合聚合物、泡沫铝和钢等几种材料的数据后发现，随着“塑性泊松比”从0提高至0.5，其“硬度强度比”从1先急剧上升再缓缓趋近至3（如图1所示）。该曲线显示在较低“塑性泊松比”区间，材料（主要是泡沫材料）的“硬度强度比”对“塑性泊松比”极为敏感。该Shaw-Sata关系曲线在多孔材料领域被广泛接受和使用，并收录于多本经典专著或工具书中。

近期，中国科学院金属研究所金海军团队在纳米多孔金属中研究发现其“强度硬度比”和“塑性泊松比”之间缺乏相关性，与经典Shaw-Sata曲线严重不符。分析表明，该材料“强度硬度比”对“塑性泊松比”不敏感，而与“压缩应变硬化率”密切相关。这一结论有可能适用于大多数多孔材料。相应区间Shaw-Sata曲线的准确性及物理本质也需重新审视。相关工作以题为“On correlation between the hardness-to-strength ratio and the plastic Poisson’s ratio of nanoporous gold”的研究论文发表于Materials Research Letters上。论文的第一作者为刘凌志副研究员，博士研究生张烨元为共同第一作者，金海军研究员为通讯作者。中国科学院金属研究所为第一通讯单位。

论文链接：

https://doi.org/10.1080/21663831.2023.2181717

经典Shaw-Sata关系曲线只考虑“塑性泊松比”，而忽略“应变硬化率”的作用。后者同样会对材料硬度产生重要影响。但一般多孔材料的“塑性泊松比”和“应变硬化率”同时随相对密度的提高而提高，两者对“硬度强度比”的贡献也难以分离。该团队近期另一项研究发现，粗晶纳米多孔金属呈现出反常的力学行为：随着相对密度的提高，压缩变形发生均匀-非均匀转变，导致其“应变硬化率”不升反降（Liu et al, Phys Rev Lett 127(2021) 095501）。这为分离“塑性泊松比”和“应变硬化率”的作用提供了机会。

在此基础上作者研究发现，随着粗晶纳米多孔金的相对密度从0.27升高至0.44，其“塑性泊松比”由~0.07增加至~0.27，但“硬度强度比”却由2.5降低并趋近于1.0，与Shaw-Sata关系明显不符。综合分析粗晶、纳米晶及变形态纳米多孔金样品的数据也发现，“塑性泊松比”与“硬度强度比”之间缺乏明确的相关性。

作者注意到，对于压缩曲线呈现平台的纳米多孔金样品，即便具有较高的“塑性泊松比”，其“硬度强度比”也趋近~1.0。这说明在“应变硬化率”为零的条件下，纳米多孔金的“硬度强度比”对“塑性泊松比”并不敏感。这一结果与Miller的模拟结果较为吻合。同时，将所有纳米多孔金的“硬度强度比”与归一化后“应变硬化率”作图发现，两者间呈现明确的正比关系。这说明“硬度强度比”的变化更可能来源于硬度测试压头下应变硬化情况的差异。

这些结果表明，经典Shaw-Sata曲线可能仅是特定范围适用的经验曲线，并不反映“塑性泊松比”与“硬度强度比”之间的本质联系。Shaw-Sata曲线的表象背后是“硬度强度比”与“应变硬化率”之间实质上的正相关，以及一般多孔材料中“塑性泊松比”和“应变硬化率”同时随相对密度提高而提高的现象。

需要指出的是，该工作并非否定“塑性泊松比”或材料可压缩性对“硬度强度比”的作用。可能正如Miller模型做揭示，“塑性泊松比”对硬度的影响在中低相对密度多孔材料中极为有限，但在高相对密度材料会变得极为显著。但此前文献中多孔材料多位于中低相对密度区间；其“硬度强度比”在很大程度上取决于也同时反映了材料的应变硬化能力，而非其可压缩性。滥用Shaw-Sata关系推测多孔材料屈服强度或其他性能可能会产生严重偏差。