狄利克雷收敛定理是由法国数学家 Jules-Henri Poincaré和法国数学家 Gustave-Henri Darboux在19世纪提出的。狄利克雷收敛定理（Diagram Convergence Theorem）是数学中关于无限级数收敛性质的定理。它主要用于证明无限级数中某些项的和为某个特定的值。

狄利克雷收敛定理的具体内容是，若对于一个无限级数 $\sum a_n$ 和另一个无限级数 $\sum b_n$ 满足：

$\sum a_n$ 收敛$\lim_{n\to\infty} \frac{b_{n+1}}{b_n} = L$ (其中 L 是常数)$0 \le L < 1$则 $\sum a_n b_n$ 也收敛。

举个例子，设 $\sum a_n$ 为 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots$，$\sum b_n$ 为 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots$。我们可以发现：

$\sum a_n$ 收敛，因为它是一个等比数列求和公式$\lim_{n\to\infty} \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{1}{2} < 1$所以 $\sum a_n b_n$ 也收敛，并且等于 $\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$

狄利克雷收敛定理对于无限级数的理论研究有着重要的贡献。它的重要性在于它提供了一种判断无限级数收敛性的新方法。在数学和物理学等领域中，狄利克雷收敛定理都有着广泛的应用。在数学分析、物理学、统计学、工程学等领域中都有狄利克雷收敛定理的重要应用，例如在统计学中应用狄利克雷收敛定理对于随机变量的分布函数进行推广，在物理学中应用狄利克雷收敛定理对于高维空间的函数进行推广。