大雪已过，冬至将到，风也一天比一天冷啦。小编也是恨不得一步不出门。

但是，其实有很多存在在寒风中坚守。没错，那就是：

不好意思，放错图了，是这个：

“因为我就是寒冷的，所以我无畏惧这寒风！春夏秋冬，与风共舞！”

那就是风力发电机！

等等，不知道大家有没有发现一个问题：风力发电机的叶片好细啊！与风车相比，这种直观上的反差，让小编很困惑，这么小的迎风面，真的可以有效提取风能吗？

这个时候可能就有同学要说了，所所，实际上这个叶片，它可一点也不细啊：

风力发电机叶片运输过场面 | 图源网络

当然，这里我们想要讨论的是这个比例！相对于这个长度以及叶片扫过的面积而言，这个真的是太细了！

如果你也在此感到困惑，那实际上是跟我一样遇到了一个并不简单的问题：风可以在迎风面上产生直接推力来做功，比如小风车、帆船等，但是叶片这么细显然不是为了利用这种推力，那它是怎么转起来的呢？

越想越感到神奇，为了解开其中的疑惑，小编仔细观察了这个叶片。

突然发现，这个叶片的形状似曾相识啊！恰好小编了解过一点点点航空航天和空气动力学，对这个形状熟悉无比，这不就是飞机的翼型嘛！是这样的：

上方为飞机机翼侧剖图，下方为风力发电机叶片侧剖图 | 图源网络

除了看起来风机叶片的形状要胖一点，很难不让人怀疑这里边的相似性。难道说，前面图片展示的风力发电机，获取动力的方式竟和飞机相同？此外，如果按照最自然的想法，为什么不设计成风车的样子，直接利用风压呢？我们来掰扯掰扯这些问题！

1. 飞机升力来源

为了理解以上问题，先要对飞机升力来源作简要介绍。各大平台上，我们都可以看到大家对飞机升力原理的争吵，关于其到底是不是伯努利原理，是不是牛顿第三定律。实际上，这些定性的视角之所以会出现争议，正是因为其在因果关系中的不明和在定量分析上的不便。一个复杂边界条件（比如，机翼的形状可以各种各样，实际场景也可以是风筝，可以是飞机，可以是火箭）下的空气动力学问题，即使可以用一两句原理总结，在具体应用中也逃不开复杂但必不可少的精准模拟计算，不然我们能放心设计出的飞机上天嘛！而机翼升力的定量视角，在科普中谈及不多。为了方便我们对风力发电机的运行情况有所理解，下面我们来略作讨论，给出一个更加简单有效的视角（简单可能会损失一定严格性），同时给出相应的严格定量视角。当机翼高速划过空气，空气对机翼施加了两个方向上的力：飞行方向的阻力（比如空气的摩擦阻力，压差阻力等），以及最重要的升力。前者由发动机的推力平衡，而后者，平衡了重力，使得飞机得以翱翔。

飞机受力示意图

当机翼划过空气，空气是怎样相对机翼流动的呢？风洞试验可以告诉我们，气体相对机翼的实际流动情况是这样的：

风洞模拟小实验中的流线示意 | 图源网络

也即空气倾向于沿着壁面流动。这样一个过程导致了一个非常重要的结果：空气经过机翼后，将会向下偏折。（你可能会想起一个熟悉的名字：康达效应Coandǎ effect）。

（你继续说，我在听）

那么一个简单的图像这就来了！不严格地想，既然机翼把空气往下排，就给空气施加了向下的力，相应地，机翼将会受到升力！在较为简单的情形下，这个图像也可以不严格地作为判断是否能产生升力的简易判据，而且很好用。比如风筝这样的薄板为什么会受到升力：

空气经过平板的流线示意图 | 图自[1]

比如，为什么飞机倒过来也能飞。因为机翼倒过来时，我们同样可以调整角度，在康达效应下，产生向下偏折空气的效果。

从直观的角度讲，“向下偏折空气”的看法还是挺好用的。当然，这并不严格。更严格的流体力学计算表明，导致升力产生的实际上是环量（库塔-儒可夫斯基环量升力定理），即环致升力或者说涡致升力（香蕉球等亦可作此解释）。机翼前行时使得划过的空气形成了涡，相应地机翼上形成了方向相反的附着涡，正是这个涡，使得机翼获得了升力。总有科普文章说“飞机为什么能飞起来？直到今天，科学家仍然没有答案”，怎么可能嘛，不过理解上需要一定门槛倒是可能的，因而难以达成共识。（为了不影响阅读节奏，我们更多的细节放在文末附录，这里只做简要介绍，欢迎大家一起讨论）。

我们来考虑机翼的实际情况，低速翼型通常为圆头尖尾形状，定义机翼的弦与风速的夹角为攻角。

攻角示意图 | 图源网络

为了描述产生升力的效率，我们将关于飞行速度以及机翼面积这些明显成正比的项除掉，定义升力系数：

其中，称为动压，为机翼特征投影面积（三维）或特征长度（二维）。

在一个比较简单但足够广泛的情形下，通过求解势流方程，可以得到升力系数和攻角有个相当简单的关系：

也即，和攻角成线性关系！这和实验在小攻角下吻合地相当之好（考虑机翼的有限大尺寸，比例系数实际上略低于理论值）。

翼型升力系数随攻角变化关系

但是！细心的读者可能也发现了，攻角不是越大越好。当攻角超过某个值，升力系数急速下降，这是因为康达效应失效，气流将不再贴着机翼！

机翼上方平滑的气流变成了乱流，阻力增大而升力减小，升力系数急转直下！

实际上，机翼在各个速度分布区的形状和原理有很大差别，比如亚音速区、跨音速区、超音速区要解决很不同的问题，内容十分丰富而有趣（有空了写一写）。以上的讨论限定在0.3倍音速以下，足以用于讨论风力发电机的情形。本部分要点总结如下：

1.如果要寻求一个简单的视角（未必严格），康达效应+“偏折空气”是个很不错的选择。

2. 严格的计算表明，在简单也足够广泛的情形下，环致升力，且升力系数与攻角在小角度成线性关系。

3. 当攻角超过一定值时，将会发生失速，升力系数随攻角增大迅速减小。

2.风力发电机的动力原理

回归到风力发电机的动力问题，经过以上对飞机翼型和相应升力的讨论，相信大家已经获得了初步的定性认识，也对这细长的叶片看起来和机翼的相似性有了感觉！这种风力发电机的叶片，动力正是来源于类似机翼的升力！没错，如果我们来观察叶片的横截面，将更能感受到这一点：

一些风力机叶片侧剖图 | 图自[2]

当然，毕竟适用场景不同，与传统飞机翼型当然是明显有区别的。我们将利用这种升力作为动力来源的发电机成为升力型风力发电机，特点是利用很小的迎风面，就可以提供发电所需的强大动力。有了以上攻角和升力系数概念的铺垫，我们对升力型发电机的效率就可以有简单的计算。容易想到，实际运行的风力发电机，叶片是旋转的，在讨论与空气的相对速度时，要考虑线速度和风速的叠加。

转动叶片的攻角分析，要考虑风速和转动线速度的叠级 | 图自[3]

怎么样！对风力发电机的动力来源的理解是不是一下子清晰了很多！

这样设计的风机有诸多好处。从设计而言，这种“细”的特点极大地方便用于设计大型风机，以1500千瓦的风机机组为例，机组叶片大约有35米长（约12层楼高）。

当风力发电机上站个人，我们可以感受下风机有多大 | 图源网络

更为显著的优势是接入电网时的稳定性。天气变化无常，风的大小飘忽不定。从功率角度而言，当风较小时，可以通过调整叶片攻角来获得最佳发电功率，风速达到3m/s(清风拂面)，就可以让风机进入工作状态，也就是说，虽然细，但是动力仍然足！而若大风天来临，可以看到当风速越来越大，攻角自然会越来越大，叶片将自然进入到失速状态（也可以调整叶片位置）！由此一来，极大地保证了功率的稳定性。对于飞机而言，失速可能是极其危险的，但是对风力机而言，却是一道稳定性的保障。在正常满功率的情况下，一天的发电量就可供15个家庭使用1年。目前的主流风机，正是上述的升力型风机。

下面我们来看看大风车的情况。实际上，直接利用风的“推力”来进行做工的情况是有的，我们将其称为阻力型风力发电机。一个很像大风车式的具体实现是荷兰四叶式风车：

左图为挂起帆的工作状态 | 图源网络

当需要风车运转时，就挂起帆来增大迎风面，就可以相当高效地利用风能啦！荷兰地处欧洲西海岸，气候多风，本身有着丰富的风力资源。而荷兰本身地势低平，他们就想办法围坝排水，与大海争夺土地，风车就成了提水的一个很好的选择，不仅如此，风车还用于磨面发电等用途，为荷兰建设家园建立了不可磨灭的功勋[5]。实际上，阻力型风机的设计多种多样。

左边为水平轴阻力型风力机，右边为垂直轴阻力型风力机，有较大的迎风面 | 图源网络

但是与升力型风机相比，则有两个明显的缺点：一方面，由于巨大的迎风面，在制造大型风机时有很明显的技术困难；另一方面，输出功率难以保持稳定。当面对极端天气，需要收起巨大的迎风面，来避免损坏，而伸缩式的设计无疑需要消耗更多的资源。

祝愿将来风力机的设计愈加优化，风力资源得到高效利用！

3.更多的问题：叶轮！

叶片在与流体的共舞中，完成了动能和机械能的转换。在这个美妙的过程中，还有更多自然出现而无比吸引人的问题，比如主流的升力型风力发电机为什么采用3叶，而不是2叶或者4叶？比如，直升机的升力来源有什么不同吗？

比如，为什么同样是用于提供动力，飞机和轮船发动机的叶片差别为啥如此之大？

更接近生活的例子，风扇的叶片选取又有什么考虑呢，为什么有的大有的小，有的多有的少？

各式各样的转动的叶片被联想到一块之后，我们很容易从中发现共同点。实际上，他们有一个共同的广义名字，叫做叶轮。流体与叶轮的相互作用，有无限可能，有无穷魅力。实际应用上我们可以发现叶轮如此广泛，而具体的实现形式因目的原理的不同而变得千差万别。篇幅所限，就留给感兴趣的同学自己探索啦！

最后，放一些好看的图片：

垂直轴阻力式风机 | 图源网络

垂直轴升力型风机 | 图源网络

环形机翼，据说可以提高机械强度，降低能耗 | 图源网络

附

在空气动力学相关教材中均可以找到本部分内容。

我们来考虑机翼的实际情况，低速翼型通常为圆头尖尾形状，当飞机启动时，上下表面的流动在一起的空气由于速度不同，卷曲了起来，随之向后脱出一个类似于点涡的结构，这就是起动涡。按照亥姆霍兹定律，流体中的净环量应该守恒，也即，机翼上将会产生一个相反方向的环流，这个环流支持了：机翼上方的流速将会比机翼下方的流速高。也支持了库塔条件的成立：即气体在尖尾处平滑离开。有了这个条件，我们可以求解一定条件下的势流方程。

左图：起动涡的产生；右图：空气相对机翼的流动实际上可以看作两部分组成：绕翼型的环流和沿着机翼偏折的层流 | 图自[6]

起动涡演示 | 图自[7]

为了便于理解，我们暂不考虑比较复杂的情形，而考虑低速（0.3倍声速内）、机翼长度足够长（这样可以处理为一个二维问题）、机翼形上图所示的薄翼。

首先考虑一个简单的情况：不可压缩流体中，对于流体中的圆柱这样的简单情形，解可以表示为均匀流、点源、点汇、偶极子等的叠加。

势流基本解示意图

这时候我们可以非常清晰地计算得到，物体受力大小取决环流以及均匀流的速度。再通过保角变换等方法，可以将圆变换为平面上比较复杂的外形，比如，我们要探讨的翼型。进一步即可得到升力系数关于攻角有个相当简单的关系：

参考：

1.升力的原理.

2.袁尚科. 风力机失速特性研究[D].兰州理工大学,2016.

3.Sanderse B. Aerodynamics of wind turbine wakes: Literature review[M]. ECN, 2009.

4.风力发电机转那么慢，一圈能发多少电.

5.张林初.荷兰的风车[J].世界文化,2008(02):30-31.

6.Kantepalli S R, Janardhan P. Clearing certain misconception in the common explanations of the aerodynamic lift[J]. Preprint, 2018.

7.机翼升力的产生［起动涡和附着涡演示2］

编辑：小范