数学家解出了由来已久的“意大利面谜团”

如果家中有意大利面,可以做个简单的实验,取出一根意大利面,握住两端后往中间挤直到面条断开。面条断开后数一下分成了几段,如果>=3段,那就再拿出一段面条重新尝试能否将面条断成2段,如果一直不能断层2段,那是非常正常的现象。

这个意大利面挑战吸引了物理学家Richard Feynman的注意,他曾用整整一晚的时间来尝试将意大利面折成两段,并想要找出为什么无法将意大利面折成两段的原因。

直到2005年来自法国的一群物理学家们,才通过分析细长条状物体在弯曲时的受力情况找到了原因。

他们发现当这些物体两端受到相同力量导致弯曲后,物体中部由于受到力的作用而弯曲并导致断裂,当中部发生断裂后产生的反弹效应和震动波会将剩余的意大利面震断。

他们的发现获得了2006年搞笑诺贝尔奖,不过却没有解释能否将意大利面折成2段。

根据最新的麻省理工的研究,答案是肯定的。在最新出版的《Proceedings of the National Academy of Sciences》期刊上,研究人员发表文章称,将意大利面条边扭曲边弯折,就能将意大利面折成2段。研究人员试验了数百根意大利面条,利用特别定制的仪器将面条扭曲到一定角度后,再慢慢弯折面条,最后就会断成2段。

研究人员表示这样的研究成果不仅可以用于满足人们对意大利面的好奇,还可以对反射裂缝有了进一步的认识,并且能运用到类似多纤材料结构、工程纳米管,甚至是细胞中的微观结构受力分析中,通过材料本身的扭曲力来控制这些二维或三维材料的力学结构。

麻省理工的2名天才学生开展了这项跨学科的研究项目,他们2人也因此在一段时间内不会再想吃意大利面了。

其中一位是来自于于康奈尔大学的Ronald Heisser,另一位是来自于麻省理工Dunkel团队,就读于数学系的Vishal Patil,文章的其他共同作者包括麻省理工数学教师Norbert Stoop和艾克斯马赛大学的Emmanuel Villermaux。

以上动图显示的是干燥的意大利面在扭曲和弯折后受力表现模拟

Ronald Heisser和同伴Edgar Gridello从2015年春季开始将意大利面的挑战项目作为连续介质系统的非线性动力学课程的期末考试项目,这门课由Dunkel教授。

他们在阅读了Feynman的相关材料后,想要研究意大利面是否能在可控状态下断层2部分。

之后他们进行了人工测试,尝试了不同的材料,最终想到了先用力扭曲再弯折的方法成功将意大利面折断成2部分,由于扭曲需要很大力量,这促使Ronald Heisser开展了进一步研究。

他自建了一台扭力机来折断意大利面,机器的一端紧紧抓住意大利面一头,另一端的机械爪抓住意大利面的另一头,然后机械爪开始转动将意大利面扭曲到不同角度,当面条整体全部扭曲后,开始由面条两端向中间部分施力,将面条折断。

Ronald Heisser和Patil使用这台面条扭力机试验了上百条意大利面,并用高速摄像机记录下了整个过程。

最后发现但面条被扭曲到接近360度后,施加的弯折力量会将面条一折二。整个实验使用的意大利面是Barilla No. 5和Barilla No. 7,两者的区别在于面条的粗细不同。

另一方面,Vishal Patil开始进行数学建模,解释需要多大的扭力才能将面条一折二。他通过结合之前法国科学家Basile Audoly和Sebastien Neukirch的反弹效应研究成果,由第一次断裂产生的振动波导致接下来的断裂,最终使得意大利面断成数段。

上图中模拟的是意大利面经过扭曲后如何能断成2部分的受力情况分析

Vishal Patil除了利用原有的研究成果外,还加入了扭力因素来分析扭力如何影响面条弯折后的受力情况和振动波传递。

从他的数学建模中发现,假设一根25厘米左右的意大利面被扭曲270度后进行弯折,面条断开后首先受到反弹力的影响向相反方向传递振动波,接着由于受到扭力的影响,再加上面条本身的形变恢复弹力会一起减弱振动波,因此面条最后只会断成2部分。

在高速摄像机拍摄下可以清楚看到,面条断开后会产生恢复最初的形态所形成反弹力。这就像反弹力形成的振动波会让面条前后摆动,扭曲后形变恢复所形成的螺旋旋转力比之前的反弹力速度快,抵消了反弹力对面条本身的压力,所以面条不会再断成多节。

通过该数学模型能准确预测细长条形物体经过扭曲后只断成2部分,实验结果和预期相符。

这也从理论联系实验证明了,扭力如何影响物体结构的断裂程度。目前该数学模型只能预测细长圆柱形物体的断裂结果,对于其他形状的物体,例如宽意大利面还无法进行准确预测。

不过能从有趣的厨房实验发展出这样一个精确数学模型,已经很了不起了。

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