（a） D=1， （b） D=2， （c） D=3 的 D 维费米气体被划分为 D +1 区域，这些区域在单个点相遇，任何 k 个区域共享一个维度 D + 1 - k 的平坦边界。在这里，我们研究一种称为互信息的纠缠度量，它捕获了所有D + 1区域之间的内在相关性。互信息是拓扑的，因为它表现出与欧拉特征χ成比例的前导对数散度F费米海。图片来源：Pok Man Tam等人，Physical Review X（2022）。DOI： 10.1103/PhysRevX.12.031022

拓扑学和纠缠是表征复杂量子态结构的两个强大原理。在《物理评论X》杂志上的一篇新论文中，宾夕法尼亚大学的研究人员建立了两者之间的关系。

“我们的工作将两个大想法联系在一起，”宾夕法尼亚大学艺术与科学学院克里斯托弗·H·布朗（Christopher H. Browne）杰出物理学教授查尔斯·凯恩（Charles Kane）说。“这是拓扑学和纠缠之间的概念联系，拓扑学是表征量子态具有的普遍特征的一种方式，纠缠是量子态可以表现出非局部相关性的一种方式，其中在空间中一个点发生的事情与在空间中另一个部分发生的事情相关。我们发现的是，这些概念紧密交织在一起。

探索这种联系的种子来自凯恩在大流行期间在家庭办公室度过的长时间，思考新的想法。一种想法让他设想了经典的教科书图像，即铜的费米表面，它代表了金属的潜在电子能量。这是每个物理系学生都会看到的图片，也是凯恩非常熟悉的图片。

“当然，早在1980年代我就知道了这幅画，但从未想过它描述了一个拓扑表面，”凯恩说。

Kane说，思考拓扑表面的一种经典方法是考虑甜甜圈和球体之间的区别。有什么区别？单个孔。拓扑学考虑了曲面的这些可推广属性，这些属性不会因变形而改变。根据这一原理，咖啡杯和甜甜圈将具有相同的拓扑性质。

考虑到铜的费米表面作为拓扑对象，那么，它拥有的相关孔数是四个，这个数字也被称为一个属。一旦凯恩开始以这种方式思考费米表面，他就想知道费米属和量子纠缠之间是否存在关系。

为了进一步调查这种潜在的联系，凯恩让他的研究生Pok Man Tam和宾夕法尼亚大学物理学助理教授Martin Claassen参与其中，后者在他的工作中专注于量子纠缠。他们一起推导出了费米表面属与称为互信息的量子纠缠测量之间的数学关系。相互信息表征了在单个点相遇的不同空间区域中可能发生的相关性。一个被称为欧拉特征的数字，与该属密切相关，提供了两者之间的精确连接。

研究人员确定，拓扑学和纠缠之间的关系存在于一个简单的金属系统中，电子彼此独立地移动，然后扩展了他们的分析，以表明即使电子与更复杂的相互作用，这种联系也存在。

虽然理论工作是在金属上完成的，但凯恩认为它也将扩展到其他材料，例如那些涉及电子之间非常强相互作用的材料。

“这可能允许我们做的是设计出新的方法来思考我们不太了解的物质阶段，并且没有那么多的探索工具，”凯恩说。“人们正试图弄清楚如何利用量子力学来利用量子信息。为了做到这一点，你必须了解量子力学在你拥有许多自由度时是如何表现的。这是一个非常困难的问题，这项工作正在推动我们朝着这个方向前进。

在后续工作中，Kane及其同事希望设计继续探索新发现的联系的实验，也许设计出一种测量拓扑属的新技术和一种探测量子纠缠结构的方法。

更多信息：Pok Man Tam等人，费米液体中的拓扑多部分纠缠，物理评论X（2022）。DOI： 10.1103/PhysRevX.12.031022

期刊信息：物理评论X