Physics Reports速递：非平衡态粗粒化建模

科技 08-24 来源：集智俱乐部

摘要

活性物质、响应性（“智能”）材料和时变负载下的材料，是偏离热平衡的系统。为了构建此类系统的粗粒化模型，需要对随时间演化的微观状态分布进行积分。这是一项具有挑战性的任务。作为这一主题的准备，8月19日最新发表于 Physics Reports 的综述文章首先回顾平衡态粗粒化方法，包括理论和数值计算，如投影算子形式化（projection operator formalism）、联合原子模拟（united atom simulation）、内存数值重建以及马尔可夫状态建模（Markov State Modelling）；然后回顾了非平衡态粗粒化问题的理论方法的最新进展，特别是时变投影算子形式化、动态密度泛函理论和幂泛函理论（power functional theory），以及构建显式时变内存核的数值格式。

研究领域：多尺度建模，非平衡统计物理，粗粒化

论文题目：
Coarse-grained modelling out of equilibrium
论文地址：
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0370157322001314

除了基本粒子物理学，物理学家几乎从不用微观自由度描述系统，而是依赖有效的粗粒化模型。通常使用这样的模型是合理的，因为研究的过程发生在较大的时间、长度和能量尺度上，可以明显地从微观尺度分离。然而，原则上，我们应该能够通过对底层微观动力学做积分，抛除掉无关的自由度，严格推导出每个有效的模型。粗粒化的任务，即是系统地整合微观自由度以推导出有效的模型。

我们之所以关注粗粒化，除了是希望严格地推导模型这一基本愿望，还因为经常会遇到这样的现象：尺度分离没有给出，只在一个尺度上有效的模型，其实际使用受到限制。然后我们就会求助于多尺度建模（multiscale modelling）。多尺度建模的概念应用于工程、物理和生命科学的许多分支，在教科书中却并没有唯一定义，而是被广泛用于一系列不同的数值方法。

因此，最新发表于 Physics Reports 的综述在计算物理的语境下讨论了建模和粗粒化，包括在生物物理学和材料科学中的应用。论文作者假设，研究者从哈密顿运动方程对给定系统的微观描述出发，并试图从某些有效自由度的角度获得关于系统演化的预测。

第一部分，第1节首先简要回顾布朗运动这一典型的粗粒化问题；

第二部分，2.1-2.5节回顾了平衡和稳态条件下粗粒化的理论方法，包括投影算子形式化（projection operator formalism）、非线性朗之万方程、投影算符和随机过程。2.6节给出了数值方法的简要回顾，主要用于软材料和生物分子的粗粒度模拟。

第三部分，3.1节涵盖了弛豫到平衡态的理论方法，包括动态密度泛函理论、时变投影算子形式化、一般 Fokker–Planck 方程；3.2节讨论了具有显式时变的传播子和可观测量的完全非平衡（full non-equilibrium）问题。

文章综述了幂泛函理论、构造非稳态内存核的数值方法，和非平衡马尔可夫状态建模方案。