粘性流体中双边界间的刚性圆柱所受声辐射力

Acoustic radiation force on a rigid cylinder between two impedance boundaries in viscous fluid

刘馨蕾, 邓兆宇, 马力, 刘晓宙*

南京大学物理学院声学研究所

本文亮点

1. 推导了粘性流体中平面波入射下两个阻抗边界之间的自由刚性圆柱受到的声散射和声辐射力；

2. 与自由空间和单边界相比，当存在两个阻抗边界时，可以获得更大的负声辐射力；

3. 为声辐射力在血管中粒子操纵中的应用提供了理论指导。

关键词

声辐射力, 粘性流体, 自由粒子, 阻抗边界, 声流体

研究背景

声流控技术将声学与微流控技术相结合，并利用声波作为驱动力，实现在声流控装置中对流体或粒子的非接触操纵。声辐射力和声流对流体中的粒子操纵有着重要影响。若计及声场的二级非线性效应，则不但平均声压非零，而且存在因动量流而产生的声场辐射作用力，两者之合构成声辐射应力，其中沿声传播方向的分量即为声辐射力。利用声辐射力可以实现无接触粒子操纵、声悬浮和细胞筛选等功能，在生物医学、材料科学和超声器件等领域都得到了越来越广泛的应用。关于声辐射力的计算，之前的研究大部分都是考虑单个边界或者理想流体中的声辐射力情况，没有涉及处在粘性流体中两个阻抗边界之间自由运动的粒子的声辐射力问题，比如粒子在血管中的输送和运动。在实际应用中，边界等会对声辐射力造成影响，流体也往往并非理想流体，所以需要对粘性流体中边界附近的声辐射力情况加以讨论。

图文导读

1. 理论简述

本文在前人研究的基础上，基于镜像理论和柱坐标下的平移加法定理，分析了粘性流体中两个阻抗边界之间自由圆柱的声辐射力情况。采用数值模拟方法研究了声辐射力的问题，并讨论了边界、流体性质、圆柱相关参数、粒子与边界间的距离以及粒子自由与否对声辐射力的影响。

利用镜像理论表示了粒子和边界间的多重散射作用，如Fig.1所示。根据镜像理论，粒子与边界间的多重散射作用可以用无穷多个镜像粒子代替。由于其他镜像粒子的作用随距离增大而迅速衰减，可以用两个镜像粒子代替粒子与边界间多重散射的影响，而且镜像粒子和原本粒子关于边界对称分布。然后利用柱坐标下的平移加法原理，将不同坐标系下表示的声速度势（两个镜像圆柱产生的散射声场）转换到同一坐标系下进行计算。根据刚性圆柱表面的边界条件可以解得散射系数，最后根据声辐射力理论求得粘性流体中平面波入射下两个阻抗边界之间的自由刚性圆柱受到的声辐射力情况。

Fig. 1. The schematic diagram of acoustic scattering on a cylinder particle between two impedance boundaries.

2. 阻抗边界对声辐射力的影响

数值仿真中，理想流体设置为水，粘性流体设置为甘油，计算了不同情况下的无量纲声辐射力Yp。首先讨论了两个阻抗边界的影响，圆柱与边界1的距离d1设置为d1 = 2R,计算了不同距离d2、不同反射率Rs以及不同无量纲频率kR对应的声辐射力情况，如Fig.2和Fig.3所示。

结果表明，声辐射力函数随距离的变化关系近似于周期变化，类似于正弦函数曲线，不同反射率的曲线都具有相同的周期。另外，随着边界反射率的增大，声辐射力的振幅变大。此外，随着的d2的增大，声辐射力函数的峰谷变得更加密集，这主要是由圆柱散射和边界反射声场的相互作用引起的。更具体的说，是因为实际圆柱面和镜像圆柱面之间的相位差随着与边界距离的增加而振荡得越来越快。在某些特定频率区域可以得到负向声辐射力，可以实现粒子的捕获。

Fig. 2. The Yp curves versus d2/R for a free rigid cylinder (η = 1/2) in a viscous fluid between two impedance boundaries with different reflecting coefficients when kR = 0.5.

Fig. 3. The Yp versus kR for a free rigid cylinder (η = 1/2) between two impedance boundaries in a viscous fluid at different values of d2/R: (a) 3D colormap; (b) 2D contour figure.

3.粘性对声辐射力的影响

设置了不同的粘度边界层大小L，讨论了其对两个阻抗边界间的自由圆柱受到的声辐射力的影响，如Fig.4所示。对于较小的圆柱粒子，也就是kR较小时，随着粘度边界层大小的增大，声辐射力函数Yp变小；当粒子较大时，Yp随粘度的增大而增大，粘度边界层内的粘性吸收增强了此时粒子受到的声辐射力。结果与无限大粘性流体中的声辐射力情况有所不同。

Fig. 4. The Yp curves versus kR for a free rigid cylinder between two impedance boundaries in a viscous fluid with different viscosity.

4. 粒子尺寸对声辐射力的影响

Fig.5 展示了粘性流体中双边界间的圆柱粒子在具有不同尺寸时，受到的声辐射力随频率的变化关系。随着粒子半径增大，声辐射力函数的峰值对应的频率降低，振幅也相对更大，在理想流体中有类似的规律。

Fig. 5. The Yp curves versus frequency for a free rigid cylinder (η = 1/2) between two impedance boundaries in a viscous fluid with different cylinder radius.

5. 流体-粒子密度比η对声辐射力的影响

Fig.6 展示了不同流体-粒子密度比η对声辐射力的影响。相比于固定的圆柱粒子，自由粒子增加了额外的修正项，与系数η相关。根据结果，不同的η会导致不同的声辐射力。当d2/R很小时，声辐射力Yp首先随着η的增长而先减小后增加。当d2/R足够大时，Yp首先随着η的增长而先增加后减小。另外，当η足够大时，力的变化变得更平缓。Fig.6(b)显示了在不同η和无量纲频率kR下的力。如结果所示，当η非常小时，不同η的影响是显著的；当η比较大时，不同kR处对应的声辐射力随的变化趋势基本一致。

Fig.6 The Yp versus η for a free cylinder between two impedance boundaries in a viscous fluid at different values of: (a) d2/R, (b) kR .

作者简介

刘晓宙 南京大学物理学院声学研究所

刘晓宙，南京大学潘中来特聘教授，博士生导师，江苏省声学学会理事长，中国声学学会常务理事。1998年毕业于南京大学电子科学与工程系，获理学博士学位。1999年-2000年在上海交通大学从事博士后的研究工作，2009年在美国宾夕法尼亚州立大学材料研究所做访问教授，曾担任近代声学教育部重点实验室主任。在国内外学术刊物及国际会议上发表论文160余篇，获高等学校自然科学二等奖和国家教委科技进步奖三等奖，主持了一项国家重点研发计划课题和六项国家自然科学基金面上项目，参与了四项国家重大科学研究计划项目和一项国家自然科学基金重点项目，研制成功了新型压电超声传感器，达到国际先进水平，并通过江苏省科技厅鉴定。已获得十二项国家发明专利。获得2020年度南京大学物理学院同正奖教金教师类一等奖和南京大学魅力导师奖。

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