液滴撞击固体表面在工业和技术过程中很常见，如电喷、喷墨打印、药物递送和自清洗。根据两液滴在空间中的位置关系将双液滴撞击壁面分为三类：（1）两个液滴同时撞击表面；（2）两个连续的液滴撞击表面；（3）第一个液滴在表面处于固着平衡状态，被第二个入射液滴撞击。当间距足够大，固着液滴在与撞击液滴碰撞时可以看作是静止的。在这种情况下，撞击液滴在碰撞后可能会发生反弹或合并。合并过程一般分三个阶段，即膜排水、膜破裂和桥生长，此过程已在以前的许多工作中被进行了研究，特别是在液滴相对于彼此移动缓慢的情况下。

在液滴碰撞过程中，液滴之间的相对运动不容忽视。对于正面碰撞，Fujimoto等人在液滴碰撞后观察到一个圆形的液体冠，这是源于自由表面附近的较大的压力梯度。对于偏移碰撞，Soltman等人和Stringer等人研究了撞击和固着液滴之间的横向偏移范围对产生稳定线的影响。同时对于撞击过程，许多研究人员对合并液滴表面液体混合的时间尺度和水平也进行了实验和计算研究。关于微尺度的研究，模拟是研究自由液滴混合行为的一种有效方法，Pak等人通过分子动力学（MD）模拟，研究了水纳米液滴的三维混合过程。

液滴间的混合动力学对液滴的形态和产品质量的控制起着重要的作用。到目前为止，大多数的数值工作都集中在垂直撞击上，关于撞击液滴与固着液滴的角度碰撞的研究是有限的。在实际应用中，液滴一般具有切向或横向速度，特别是在喷涂过程中。因此，研究自由液滴在不同冲击角度下对固着液滴冲击的混合时间的影响非常重要。

冲击角和表面润湿性都会影响液滴在固体表面的运动，随着撞击角的增大，液滴在固体表面有较大的迁移位移，并且合并后的液滴在疏水表面比在亲水表面移动得更远。

对于混合时间，它可以通过修正的混合函数来确定，改变液滴韦伯数We和奥内佐格数Oh，几乎不会影响混合时间值。混合时间值对固体表面的性质很敏感，撞击角越大，亲水表面的混合时间值越大，但对疏水表面的混合时间值影响不大。

根据液滴动能，可将整个混合过程分为对流主导阶段和扩散主导阶段。一般来说，对流主导阶段的持续时间要比扩散主导阶段短得多。合并液滴内的浓度分布是决定扩散距离的重要因素，它会进一步影响扩散时间。亲水液滴的扩散距离大于疏水液滴的扩散距离，且与冲击角有关。因此，为了缩短撞击液滴在亲水表面的混合时间，减少撞击角是一种有效的方法。

本研究采用三维多体耗散粒子动力学（MDPD）模拟方法，研究了不同润湿性表面的冲击角度对液滴冲击和混合行为的影响，考虑了液滴速度、表面张力和粘度等惯性效应和液滴特性，并将这些影响通过韦伯数We和奥内佐格数Oh进行量化。

图1  双液滴撞击示意图

根据两液滴在空间中的位置关系将双液滴撞击壁面分为三类：（1）两个液滴同时撞击表面；（2）两个连续的液滴撞击表面；（3）第一个液滴在表面处于固着平衡状态，被第二个入射液滴撞击。

图2  液滴以一定撞击角撞击固着液滴的模拟示意图

（1）液滴撞击行为研究

研究在不同撞击角度下液滴与固着液滴的碰撞，发现冲击角和表面润湿性都会影响液滴在固体表面的运动，随着撞击角的增大，液滴在固体表面有较大的迁移位移，并且合并后的液滴在疏水表面比在亲水表面移动得更远，如图3所示。

图3  液滴以一定接触角撞击(a)疏水壁面（θ_C=124°）上、(b)亲水壁面（θ_C=45°）上的固着液滴并发生聚并的过程

两个合并液滴中液体之间的动量交换产生了一条移动的三相接触线。这在图4中得到了量化，显示了接触线上的左右外点以及液滴在表面上的足迹中心的时间序列。亲水性液滴的滑动距离至少比疏水液滴小一个数量级，因为它在基底上的粘附性要强得多。

图4  液滴三相接触点位置沿随时间的变化

通过可视化液滴的速度场，如图5所示，我们进一步了解了液滴内部的流动动力学。与疏水液滴相比，亲水液滴更强的粘附力和更小的正常壁长度尺度的速度要快得多。

图5  液滴撞击角度为 45°时，疏水壁面上(a−c)融合液滴内部矢量图：(a)单个算例结果(b)系综平均结果(c)系综平均结果中去除液滴整体速度 。(d)和(e)亲水壁面上融合液滴系综平均后的内部矢量图

（2）液滴混合行为研究

两个可混溶的液滴的混合是通过对流传质（分子的有组织运动）和扩散传质（分子的随机运动）来实现的。

当液滴撞击具有偏移距离的固着液滴时，动能和表面能量相互交换，在撞击过程中发生了粘性耗散。由于液滴与表面之间的粘附，合并后的液滴不能脱离表面，因此动能最终稳定在零，如图6所示。

图6  下落液滴的速度v_mean及其动能E^*_k随时间变化，τ_c表示E^*_k＜0.001 时刻。(a)疏水表面；(b)亲水壁面。液滴韦伯数We=22.7，液滴奥内佐格数Oh=0.136

图7为液滴内部浓度场。提取浓度分布的方法如图8所示。对于正面碰撞，疏水表面出现混合区域在中间，液体颗粒向上和向下扩散；而对于亲水表面，液体颗粒呈径向扩散。对于非对称碰撞，混合区域也是不对称的，其中静止液滴的前端部分和撞击液滴的尾部部分仍然未混合（s=22.02）。

图7  (a) 疏水壁面(b)亲水壁面上瞬时固着液滴的瞬时浓度分布。液滴We=22.7，液滴Oh=0.136

图8  混合液滴浓度分布求算过程

总混合时间随时间的变化情况如图9所示。改变液滴韦伯数和奥内佐格数，几乎不会影响混合时间值。疏水液滴的混合时间小于亲水液滴，且在亲水表面上，混合时间随撞击角的增加而增加。

图9  通过混合方程法确定的液滴在(a)疏水壁面和(b)亲水壁面上的总混合时间。液滴韦伯数We=22.7，液滴奥内佐格数Oh=0.136

对流时间和扩散时间。如图10，可以看到We和Oh对对流时间的影响不如表面润湿性大。此外，撞击角越大，对流时间越长，说明内循环持续时间越长，流体向垂直和水平分散。对流时间比扩散时间小一个数量级，这意味着总的混合时间主要由扩散决定。

图10  不同条件下液滴的(a)总混合时间，(b) 对流主导混合阶段持续时间图(c)分子扩散主导混合阶段持续时间，误差棒表示标准差

如图11所示，对流最终决定了扩散过程状态的初始值，进而影响了总的混合时间。

图11  对流阶段结束后液滴在(a−d)疏水壁面和(e−h)亲水壁面上扩散距离的判定

扩散距离是决定扩散时间的另一个重要因素，它与体中的浓度分布有关。为了确定扩散距离，我们计算对流阶段结束时浓度在0−1.0范围内的粒子百分比，如图12为例。

图12  算例（θ_C=124°  θ_i=30°  Oh=0.136  We=22.7）中对流阶段结束后，以0.05 为浓度间隔，液滴内不同浓度区间的粒子数分率。当C₁>0.5，粒子数最多的区域浓度C₁=0.85；当 C₁<0.5，粒子数最多的区域浓度C₁=0.2

伊贵娜, 博士。北京化工大学本科及直博，于2021年获得博士学位。

蔡子琦，教授，硕士生导师。2002年至2011年在北京化工大学学习，并于2011年获得博士学位之后留校任教至今，师从高正明教授。主讲本科生课程“传递过程原理”和“混合设备及原理”。目前主要从事气泡和液滴在多相流体系中动力学特性、过程强化技术、气液多相反应器工程化等领域的研究和开发。

高正明，教授，博士生导师，教育部“长江学者奖励计划”特聘教授。流体混合与反应器工程研究室主任，兼任中国颗粒学会理事、《中国化学工程》编委、《高校化学工程学报》编委，“化工过程机械”国家重点学科带头人, 作为国内多相流搅拌反应器领域首屈一指的专家，三十年来一直从事多相复杂流体的流动、混合、传递和反应进行实验研究、模型研究和数值模拟计算，以及相关的工业化应用，为我国搅拌反应器的发展做出开拓性的贡献。

J.J.Derksen, 教授，1991年获荷兰埃因霍温理工大学博士学位，此后任荷兰代尔夫特理工大学助理教授（1992—2007），加拿大阿尔伯塔大学教授（2007—2013），英国阿伯丁大学教授（2013—2014）。其研究包括固液两相流的介尺度模拟、湍流及过渡流直接数值模拟和液液两相流格子-玻尔兹曼方法等，并通过理论分析、数值模拟和实验验证等方法揭示工业过程中的科学原理，为工业应用提供合理有效的指导。迄今为止共发表100余篇期刊论文，包括20余篇AIChE J.论文, 70余篇会议论文以及相关技术书籍。