二次函数与利润问题思维导图

一、知识点梳理：

1、销售中的数量关系：

销售利润 = 销售收入 - 成本 ， 总利润 = 销售量 × 单件利润 。

2、求二次函数的最大（小）值时，应根据实际情况 调整 x 的取值，使得在 x 允许的 取值范围 内，y 取得最大值或最小值。

二、销售中的最大利润：

例题1、某经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为 260 元时，月销量为 45 t 。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每降低 10 元时，月销量就会增加 7.5 t 。综合考虑各种因素，每售出 1 t 建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元。设每吨材料的售价为 x（元），该经销店的月利润为 y （元）。

（1）当每吨售价是 240 元时，此时的月销量为 多少 t ；

（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；

（3）该经销店要想获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。

解：

（1）60；

（2）

第二问解答过程

（3）

第三问解答过程

（4）

第四问解答过程

例题2、某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y （个）与 x （棵）的关系式；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

解：

（1） y = 600 - 5x （0 ≤ x ＜120）。

（2）

第二问解答过程

例题3、旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假设每辆观光车一天内只能出租一次，且每辆车的日租金 x （元）是 5 的倍数。发现每日的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆。已知所有观光车每天的管理费是 1100 元。

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？

（注：净收入 = 租车收入 - 管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

解：

（1）25 元；

（2）

第二问解答过程

例题4、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线 ABD ，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1 （元），销售价 y2 （元）与产量 x （KG）之间的函数关系。

例题4图

（1）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数解析式；

（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

解：

（1）y1 = -0.2x + 60 （0 ≤ x ≤ 90）;

（2）

例题4解答过程

例题4解答过程

例题4解答过程