古希腊有三大问题，看似简单，实则高深莫测，不借助一定的工具无法解出。
我们先看一下这三大问题：
只使用圆规和直尺求出下列问题的解
1. 立方倍积
即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
在当时，人们纷纷向柏拉图求解这道数学题，但柏拉图和他的弟子们潜心研究，这道数学题始终得不到解决。
2. 化圆为方
即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
化圆为方
著名的阿基米德虽然知道利用直角三角形解决这道题，却不知如何才能只用直尺和圆规作出正方形，因此，这道题也无疾而终。
直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。德国数学家林德曼在这一年成功地证明了圆周率π=3.1415926......是超越数，并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被证明是不可能实现的。
3. 三等分角
即分一个给定的任意角为三个相等的部分。
三等分角
这道题是根据二等分任意角演化而来，但具体出处已不得而知。
直到1830年，18岁的法国数学家伽罗华首创了后来被命名为“伽罗华理论”，该理论能够证明倍立方积和三等分角问题都是尺规作图不能做到的问题。
1837年，法国数学家汪策尔终于给出三等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可能问题的证明
虽然到十九世纪，这三道题目才被证明无法用尺规作图作出来，但也推动了数学的发展，充分证明了简单的问题背后也蕴含了丰富的哲理。
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